【分析】
解题时先从已知的三个图案入手，先统计对应小正方形的数量：第①个9个，第②个14个，第③个19个。对比发现，每增加1个图案，小正方形的数量就增加5个。接下来找数量和图案序号的关系：第1个是9=5×1+4，第2个是14=5×2+4，第3个是19=5×3+4，就能总结出第n个图案的小正方形个数是5乘n再加4。最后把n=50代入这个式子计算，就能得到第50个图案的小正方形个数。
【解析】
观察已知图案的小正方形个数可得：
第①个图案中小正方形的个数为：$9=5×1+4$；
第②个图案中小正方形的个数为：$14=5×2+4$；
第③个图案中小正方形的个数为：$19=5×3+4$；
……
由此可归纳规律：第$n$个图案中小正方形的个数为$(5n+4)$个。
当$n=50$时，$5n+4=5×50+4=254$（个），即第50个图案中小正方形的个数为254个。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于典型的图形类规律探究题，解题核心是通过观察已知的若干组对应数据，归纳出图案序号与所求量之间的通用表达式，再代入数值计算即可，重点考查观察分析和归纳总结的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
拿到这道题首先要回忆数字编码的相关常识，身份证号码是典型的数字编码应用，每一段数字都有固定含义：前6位是地址码，代表户籍所在地；第7到14位是出生日期码，按4位年份、2位月份、2位日期的顺序排列；剩余部分为顺序码和校验码。要找出生月份，只需定位到出生日期码中代表月份的两位数字即可。
【解析】
根据身份证号码的编码规则，第7~14位为出生日期码，格式为“年年年年月月日日”，其中第11、12位数字对应出生月份。从给定身份证号中提取出月份部分的数字为03，因此出生月份是3月。
【答案】
3
【知识点】
1.数字编码 2.身份证编码规则
【点评】
本题结合生活实际考查数字编码的应用，属于常识类基础题，只要熟悉身份证号码的结构就能快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先明确单位换算的规则：低级单位转化为高级单位要除以进率，高级单位转化为低级单位要乘进率。首先回忆两个换算对应的进率：①升和毫升的进率是1000，毫升是低级单位，升是高级单位，所以将毫升换算为升需要除以1000；②公顷和平方米的进率是10000，公顷是高级单位，平方米是低级单位，所以将公顷换算为平方米需要乘10000，分别计算即可得到结果。
【解析】
1. 毫升换算为升：
因为1升=1000毫升，低级单位转高级单位除以进率，
所以3080毫升 = 3080 ÷ 1000 = 3.08升。
2. 公顷换算为平方米：
因为1公顷=10000平方米，高级单位转低级单位乘进率，
所以1.2公顷 = 1.2 × 10000 = 12000平方米。
【答案】
3.08；12000
【知识点】
容积单位换算；面积单位换算
【点评】
本题属于基础的单位换算类题型，核心考查常见计量单位的进率记忆，以及高低级单位转换时的乘除规则，只要准确掌握对应进率即可轻松解答，是需要熟练掌握的基础考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
这是一道合理安排时间的统筹优化题，解题核心是在不影响工序先后逻辑的前提下，找到可以同时进行的工序，从而减少总耗时。首先梳理工序的先后限制：必须先完成洗锅盛水，才能烧水；水烧开后才能煮面条和菜。烧水过程中不需要持续操作，因此可以在烧水的时间里同步完成洗菜、准备面条佐料这两个不需要用到锅的工序，避免额外占用时间。
【解析】
步骤1：首先完成工序①洗锅盛水，耗时2分钟；
步骤2：进行工序④用锅把水烧开，耗时7分钟，在烧水的同时，可以同步完成工序②洗菜（3分钟）和工序③准备面条及佐料（2分钟），这两道工序总耗时3+2=5分钟，小于烧水的7分钟，不需要额外增加总时间；
步骤3：水烧开后完成工序⑤用烧开的水煮面条和菜，耗时3分钟。
总最少耗时为：2+7+3=12（分钟）
【答案】
12
【知识点】
统筹优化、合理安排时间
【点评】
本题结合生活实际，考查优化方案的设计，解题关键是明确工序的先后顺序，合理安排可并行的工序来压缩总时长，能锻炼学生的逻辑思维和实际应用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
要找出这组数据的规律，可将每一项拆分为符号、分母、分子三部分分别观察：①先把第一项2改写为$\dfrac{2}{1}$，便于统一形式观察；②符号：奇数项为正，偶数项为负，和项数的奇偶性相关；③分母：第1项分母为1，第2项分母为2，第3项分母为3……可得分母等于项数；④分子：2=1²+1，5=2²+1，10=3²+1，17=4²+1……可得分子为项数的平方加1。总结出第n项的通用表达式后，代入n=10即可求出第10个数。
【解析】
先将数列改写为统一形式：$\dfrac{2}{1},-\dfrac{5}{2},\dfrac{10}{3},-\dfrac{17}{4},\dfrac{26}{5},\dots$
1. 符号规律：第n项的符号为$(-1)^{n+1}$（n为奇数时结果为正，n为偶数时结果为负）；
2. 分母规律：第n项的分母等于项数n；
3. 分子规律：第n项的分子为$n^2 + 1$；
因此第n个数的表达式为：$(-1)^{n+1}·\dfrac{n^2+1}{n}$。
当n=10时，代入表达式计算：
$(-1)^{10+1}×\dfrac{10^2+1}{10} = (-1)^{11}×\dfrac{101}{10} = -\dfrac{101}{10}$
【答案】
$-\dfrac{101}{10}$
【知识点】
数字规律探究、有理数乘方、列代数式
【点评】
本题是常见的数列规律探究类题型，解题核心是将复杂的数列项拆分为独立的部分分别找规律，拆分后可大幅降低观察难度，本题需注意符号规律不要搞反，掌握拆分分析的方法可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这类图形规律探究题，首先整理已知图形对应的无人机数量：图(1)有6架，图(2)有10架，图(3)有14架，观察可发现相邻两个图形的无人机数量相差4，说明无人机数量随图形序号的增加均匀递增，接下来结合首项的数值推导得出第n个图形的无人机数量通用表达式，最后将n=7代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
观察所给图形的无人机数量：
图(1)无人机数量：$6=1×4 + 2$
图(2)无人机数量：$10=2×4 + 2$
图(3)无人机数量：$14=3×4 + 2$
……
按此规律，第$n$个图的无人机数量为$4n+2$。
当$n=7$时，代入表达式计算：
$4×7 + 2 = 28 + 2 = 30$
【答案】
30
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题核心是通过分析已知图形的数量变化特征，归纳出通用的数量表达式，再代入对应序号计算即可，掌握等差型规律的推导方法能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.75

【分析】
要比较两个分式的大小，首先观察两个式子的分子均为$C^2$，已知$C＞0$，因此$C^2$是正数。对于分子为正数的两个分式，分母越小，分式的值越大，因此只需先比较两个分母12和$4π$的大小即可。我们已知$π$的取值范围在3到4之间，据此可推出$4π$的取值范围，进而判断两个分母的大小，最终得出两个分式的大小关系。
【解析】
因为$3＜π＜4$，给不等式三边同时乘4，可得$12＜4π＜16$。
又因为$C＞0$，所以$C^2＞0$，分子相同的正分数，分母越大，分数值越小，因此$\dfrac{C^2}{12}＞\dfrac{C^2}{4π}$。
【答案】
$＞$
【知识点】
分式大小比较；$π$的取值范围；正数的性质
【点评】
本题结合我国古代数学著作《九章算术》的内容出题，既考查了基础的大小比较知识，又渗透了数学文化，解题的关键是掌握$π$的取值范围和分子相同的正分式的大小比较规律。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察给出的已知等式，总结规律：从1开始的连续奇数相加，相加的奇数的个数是几，它们的和就是几的平方。接下来需要确定算式$1+3+5+\dots+19$中一共有多少个连续奇数，再代入规律计算即可得到结果。
【解析】
观察已知等式：
$1=1^2$，是1个连续奇数相加，和为$1^2$；
$1+3=2^2$，是2个连续奇数相加，和为$2^2$；
$1+3+5=3^2$，是3个连续奇数相加，和为$3^2$；
$1+3+5+7=4^2$，是4个连续奇数相加，和为$4^2$；
由此可归纳规律：从1开始的连续$m$个奇数相加，和等于$m^2$。
接下来计算$1+3+5+\dots+19$中奇数的个数：第$m$个奇数可表示为$2m-1$，令$2m-1=19$，解得$m=10$，即共有10个连续奇数。
因此$1+3+5+\dots+19=10^2=100$。
【答案】
100
【知识点】
1. 数字规律探究
2. 有理数乘方
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查对数字变化规律的观察、归纳能力，解题的核心是总结出从1开始连续奇数的和与奇数个数的对应关系，熟练掌握规律探究的常用方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题属于图形规律探究题，解题思路如下：首先数出前几个“广”字对应的棋子个数，再对比“广”字的序号，寻找棋子个数与序号之间的数量关系，总结出通用的规律公式，最后将第10个对应的序号代入公式计算即可得到结果。
【解析】
观察图形可得：
第1个“广”字中的棋子个数是$7=5+2×1$；
第2个“广”字中的棋子个数是$9=5+2×2$；
第3个“广”字中的棋子个数是$11=5+2×3$；
第4个“广”字中的棋子个数是$13=5+2×4$；
……
由此可归纳规律：第$n$个“广”字中的棋子个数为$5 + 2n$。
当$n=10$时，棋子个数为$5 + 2×10 = 25$。
【答案】
25
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是通过观察前几组图形的数量变化特征，推导得出数量与图形序号的对应规律，再代入目标序号计算即可，侧重考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道博弈策略类题目，解题可以用逆向推导的思路：要抢到30，就必须先抢到27，因为此时如果对方报1个数（28），你就可以报2个数（29、30）获胜；如果对方报2个数（28、29），你就可以报1个数（30）获胜。同理，要抢到27就必须抢到24，依次倒推可得需要抢到21、18、15……3。再结合报数规则：每次每人可以报1或2个数，所以每轮两人最多一共报3个数，刚好30是3的整数倍，只要后报数的人每次保证和先报数的人每轮一共报3个数，就能依次抢到3的倍数，最终抢到30。
【解析】
解：已知每次每人可报1个或2个数，因此每轮两人报数的总和可以控制为3个（对方报1个你就报2个，对方报2个你就报1个）。
因为 $ 30 ÷ 3 = 10 $，刚好是整数，没有余数：
1. 若先报数者报1个数，后报数者就报2个数；若先报数者报2个数，后报数者就报1个数，保证每轮两人共报3个数。
2. 按照这个策略，后报数者每次都能抢到3的倍数：3、6、9……27、30，最终先抢到30获胜。
【答案】
后报数者胜
【知识点】
最优策略问题、倍数的实际应用
【点评】
本题属于趣味策略类题型，解题关键是发现每轮报数总和的可控规律，结合目标数的倍数特征推导必胜方案，这类问题能很好地锻炼逻辑推理和逆向思维能力。
【难度系数】
0.6