【分析】
解题思路如下：首先根据“2026年是华罗庚诞辰116周年”这一条件，先计算出华罗庚的出生年份，提取出生年份的后两位；再结合“年份后两位、月份、日期是3个从小到大连续自然数”的要求，依次推导月份和日期，最后验证日期是否符合历法常识即可。
【解析】
第一步：计算出生年份
已知2026年是诞辰116周年，因此出生年份为：$2026 - 116 = 1910$，出生年份后两位是10。
第二步：推导月份和日期
题干说明三个数是从小到大排列的连续自然数，即年份后两位 ＜ 月份 ＜ 日期，且相邻两个数相差1。
因此月份为：$10 + 1 = 11$
日期为：$11 + 1 = 12$
第三步：验证合理性
11月有30天，12日是合法日期，符合要求。
【答案】
11；12
【知识点】
有理数减法运算；连续自然数的性质；日期常识
【点评】
本题结合数学家的相关背景出题，趣味性较强，主要考查学生提取题干信息、基础运算和逻辑推理的能力，解题时注意最后要验证推导的日期是否符合实际历法规则，避免出现不符合常识的结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
要完成本题首先明确核心要求：①连接上下对应字母的小方块；②连线仅能在大正方形内部的空白区域；③连线之间不可相交。若直接用直线连接相同字母，三条线必然交叉，不符合要求，因此要打破“直线连接”的思维定式，通过绕行的方式设计路径，让三条连线分别走不同的区域，避免相互交叉即可。我们可以先确定其中一条连线的绕行路径，再依次设计另外两条的路径，保证互不相交就符合要求。
【解析】
我们可以按以下方式设计路径（方法不唯一）：
1. 连接字母A：从上方左侧的A出发，沿大正方形的左侧空白区域向下延伸，再向右绕行，最终连接到下方最右侧的A；
2. 连接字母B：从上方中间的B出发，沿中间空白区域向下延伸，连接到下方中间的B，注意避开A和C的连线；
3. 连接字母C：从上方右侧的C出发，沿大正方形的右侧空白区域向下延伸，再向左绕行，最终连接到下方最左侧的C。
最终得到的所有连线均在正方形内部，且互不相交，符合题目要求。
【答案】
如图所示:(答案不唯一)
【知识点】
路径规划，空间想象，相交判定
【点评】
本题趣味性较强，打破了常规几何题的思维定式，需要学生跳出直线连接的固有思路，通过合理绕行设计路径，既锻炼了空间想象能力，也能让学生初步接触拓扑学的基础思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 设计租车方案需保证12人全部有座位，我们可以按三类情况分类讨论：仅租8人座车辆、仅租4人座车辆、两种车型混合租用，只要总载客量不小于12即可，从中选取3种合理方案即可。
(2) 要找到费用最少的方案，只需先分别计算出第一问中3种方案对应的总租金，再比较租金的大小，数值最小的对应的就是费用最少的方案。
【解析】
(1) 方案一：全部租用8人座车辆
12÷8=1(辆)……4(人)，余下4人也需1辆车，因此共需租2辆8人座车；
方案二：全部租用4人座车辆
12÷4=3(辆)，因此共需租3辆4人座车；
方案三：混合租用两种车型
8+4=12(人)，刚好坐满所有座位，因此需租1辆8人座车和1辆4人座车。
(2) 分别计算三种方案的租金：
租2辆8人座车的费用：2×300=600(元)
租3辆4人座车的费用：3×200=600(元)
租1辆8人座和1辆4人座车的费用：300+200=500(元)
对比可知500＜600，因此混合租用的方案费用更低。
【答案】
(1) 三种租车方案为：①租2辆8人座车；②租3辆4人座车；③租1辆8人座车和1辆4人座车
(2) 租1辆8人座车和1辆4人座车的方案费用最少。
【知识点】
方案设计、有理数运算、最优决策
【点评】
本题结合生活中的租车场景命题，考查分类讨论思想的应用，以及通过计算对比选择最优方案的能力，解题时注意租车方案要满足所有乘车人员都有座位，租金计算要对应好车辆数和单价。
【难度系数】
0.8