【分析】
本题解题的核心依据是：若一个点在某函数的图象上，则该点的横、纵坐标满足该函数的解析式。解题思路为：将已知点P的坐标代入一次函数解析式，得到关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=-x+b$的图象经过点$P(4,3)$，
∴ 把$x=4$，$y=3$代入$y=-x+b$，得：
$3 = -4 + b$
移项计算得：$b = 3 + 4 = 7$
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，主要考查一次函数图象上点的坐标与函数解析式的对应关系，牢记“函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式”是解决此类问题的关键，属于高频考点。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆一次函数$y=kx+b$的图象与系数$k$、$b$的对应关系：①$k$的符号决定直线的倾斜方向，决定直线必过的两个象限；②$b$的符号决定直线与$y$轴交点的位置。首先根据直线过第一、三象限判断$k$的符号，再结合直线还过第二象限判断$b$的符号，最终对应选项得到答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 当$k＞0$时，直线从左到右上升，必然经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线从左到右下降，必然经过第二、四象限。
已知直线经过第一、三象限，因此$k＞0$，可排除选项A、B。
2. $b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，结合$k＞0$的条件，直线会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，结合$k＞0$的条件，直线会经过第四象限，不符合题意。
因此$b＞0$，排除选项C。
综上，$k＞0$，$b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础考题，核心考查一次函数系数$k$、$b$与图象的对应关系，熟练掌握不同系数组合对应的函数图象经过的象限，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题可分两步思考：第一步先求一次函数与x轴交点A的坐标，x轴上所有点的纵坐标都是0，将y=0代入一次函数解析式，即可算出点A的横坐标，得到A点坐标；第二步根据关于y轴对称的点的坐标特征（纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数），就能求出A关于y轴的对称点坐标，对应选出正确选项。
【解析】
解：
∵点A是一次函数$y=2x-3$与x轴的交点，x轴上的点纵坐标为0，
∴令$y=0$，代入解析式得：$0=2x-3$，
解得$x=\dfrac{3}{2}$，
∴点A的坐标为$(\dfrac{3}{2},0)$。
∵关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，
∴点A关于y轴的对称点坐标为$(-\dfrac{3}{2},0)$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求解；关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，结合一次函数图象性质和轴对称的坐标规律命题，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先利用“一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一性质，将点P(a,b)代入一次函数解析式，得到a和b的数量关系；再观察所求代数式的结构，通过变形将a、b的数量关系整体代入代数式，即可求出结果，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
∵点P(a,b)在函数$y=4x+3$的图象上，
∴将$x=a$，$y=b$代入函数解析式，得：$b=4a+3$，
移项可得：$4a - b = -3$，
对代数式$8a-2b+1$变形可得：
$8a-2b+1=2(4a - b)+1$，
将$4a - b = -3$代入上式：
$2×(-3)+1=-6+1=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题是一次函数相关的基础题型，核心是掌握一次函数图象上的点的坐标与函数解析式的对应关系，解题时运用整体代入的思想可简化计算过程，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题可通过两种思路推导：思路一：根据一次函数图象上的点满足函数解析式，将两个已知点代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解出$k$、$b$的数值后代入$k^2 - b^2$计算即可。思路二：观察所求代数式$k^2 - b^2$可利用平方差公式因式分解为$(k+b)(k-b)$，将点代入解析式后可直接得到$k+b$和$k-b$的值，整体代入计算更简便，无需单独求解$k$、$b$。
【解析】
方法一（常规解法）
已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和$(-1,2)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}k + b = 3 \quad ① \\-k + b = 2 \quad ②\end{cases}$
①+②得：$2b=5$，解得$b=\frac{5}{2}$。
将$b=\frac{5}{2}$代入①得：$k + \frac{5}{2}=3$，解得$k=\frac{1}{2}$。
代入$k^2 - b^2$计算：
$k^2 - b^2 = (\frac{1}{2})^2 - (\frac{5}{2})^2 = \frac{1}{4} - \frac{25}{4} = -6$
方法二（简便解法）
将点$(1,3)$代入$y=kx+b$得：$k + b = 3$。
将点$(-1,2)$代入$y=kx+b$得：$-k + b = 2$，整理得$k - b = -2$。
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$k^2 - b^2 = (k+b)(k-b) = 3 × (-2) = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
一次函数图象特征，平方差公式，代数式求值
【点评】
本题考查一次函数性质与整式运算的综合运用，解题时可先观察所求式子的结构，灵活选择计算方法，整体代入的思路能有效简化运算，提升解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路分为两步：① 首先回忆一次函数图象平移的“上加下减”规则，即图象上下平移时，直接在解析式的常数项处进行加减（向上平移加，向下平移减），据此写出平移后的直线解析式；② 再根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”的性质，将已知点的横坐标代入平移后的解析式，即可求出m的值。
【解析】
根据一次函数平移“上加下减”的规律，直线$y=x$向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为：
$y = x + 3$
∵ 点$(2, m)$在平移后的直线上，将$x=2$，$y=m$代入$y=x+3$，可得：
$m = 2 + 3 = 5$
【答案】
5
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，重点考察对平移规则的掌握和函数图象与点坐标关系的理解，计算难度低，熟练掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题围绕一次函数的基础性质设计考点，解题核心是牢记一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中系数的意义：①一次项系数$k$决定函数增减性；②常数项$b$是函数与$y$轴交点的纵坐标；③函数经过的象限由$k$、$b$的符号共同决定，同时注意一次函数的一次项系数不能为0。解题时对应每个小问的条件，结合上述性质推导$m$、$n$的取值即可。
【解析】
（1）一次函数的增减性由一次项系数决定，若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$m＞0$，增减性与常数项无关，因此$n$为任意实数。
（2）函数与$y$轴交点的纵坐标为$-3n$，若交点在$x$轴下方，则$-3n＜0$，解得$n＞0$；又因为该函数是一次函数，因此一次项系数不能为0，即$m\ne0$。
（3）函数图象经过原点$(0,0)$，代入解析式得$0=m×0 -3n$，解得$n=0$；同时该函数为一次函数，因此$m\ne0$。
（4）将$m=-1$，$n=2$代入解析式得$y=-x-6$。求与$x$轴交点时令$y=0$，代入得$-x-6=0$，解得$x=-6$；求与$y$轴交点时令$x=0$，代入得$y=-6$。
（5）一次函数图象经过第一、二、三象限，说明一次项系数大于0，且与$y$轴交点在$x$轴上方，因此$m＞0$，且$-3n＞0$，解得$n＜0$。
【答案】
(1) $m＞0$，$n$为任意实数；
(2) $m≠0$且$n＞0$；
(3) $m≠0$且$n=0$；
(4) 与$x$轴交点坐标为$(-6,0)$，与$y$轴交点坐标为$(0,-6)$；
(5) $m＞0$，$n＜0$。
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数与坐标轴交点求法
【点评】
本题是一次函数的基础应用考题，考点覆盖全面，核心考查学生对一次函数中两个系数作用的掌握程度，解题时需注意不要遗漏“一次函数一次项系数不为0”的隐含条件，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.75

【分析】
解决这道题可按以下思路推导：第一步先从一次函数图象中提取关键信息，即图象与x轴、y轴的交点坐标；第二步结合一次函数y=kx+b的基本性质，先直接判断b的值、与x轴交点的两个说法是否正确；第三步用待定系数法求出函数解析式，根据k的正负判断函数的增减性；第四步将x=-1代入解析式计算y的值，判断最后一个说法是否正确，最后统计正确说法的个数即可。
【解析】
由题图可知，一次函数$y=kx+b$的图象与y轴交于点$(0,-1)$，与x轴交于点$(1,0)$。
1. 一次函数$y=kx+b$中，$b$是图象与y轴交点的纵坐标，因此$b=-1$，故①正确；
2. 由图象可直接得到图象与x轴的交点为$(1,0)$，故②正确；
3. 将两个交点坐标代入解析式，可得方程组$\begin{cases}k+b=0\\b=-1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=1\\b=-1\end{cases}$，因此函数解析式为$y=x-1$；
4. 因为$k=1＞0$，所以y随x的增大而增大，故③正确；
5. 当$x=-1$时，代入解析式得$y=-1-1=-2≠0$，故④错误。
综上，①②③共3个说法正确。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象；一次函数的性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数图象与性质的基础综合题，解题核心是准确从图象中获取交点坐标，再结合一次函数的相关性质逐一验证结论，是该模块的常考典型题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件入手，结合一次函数的增减性规律分析：首先对比A、B两点的横坐标，1＞-1，但对应y值y₁＜y₂，说明x越大y越小，可推出k的符号，排除错误选项A；再分析y₃的横坐标-k的正负，结合函数增减性比较y₃和b的大小，判断B、C的正误；最后由于k的具体值未知，无法确定-k和1的大小关系，因此无法判断y₃和y₁的大小，即可选出正确答案。
【解析】
解：
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过$A(1,y_1),B(-1,y_2)$，且$y_1＜y_2$，
又
∵$1 ＞ -1$，横坐标更大的点对应函数值更小，
∴一次函数$y$随$x$的增大而减小，
∴$k ＜ 0$，故A选项错误；
∵$k ＜ 0$，
∴$-k ＞ 0$，
当$x=0$时，代入函数得$y=b$，即横坐标为0时对应的函数值为$b$，
∵函数随$x$增大而减小，且$-k ＞ 0$，
∴横坐标为$-k$时的函数值$y_3$ ＜ 横坐标为0时的函数值$b$，故B选项错误，C选项正确；
由于$k$的具体值未知，$-k$和1的大小关系无法确定，因此$y_3$和$y_1$的大小关系也无法确认，故D选项错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题主要考查一次函数增减性的应用，解题的关键是先通过已知的函数值大小关系判断k的符号，再结合增减性比较不同横坐标对应的函数值大小，要注意参数具体值不确定时，不要盲目判断未知函数值的大小关系。
【难度系数】
0.7