【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，首先需要明确一次函数图象经过的象限由一次项系数k和常数项b的正负决定，因此第一步要先根据已知等式推导m的取值范围，再判断k=1-m和b=m的正负，最后结合一次函数图象性质得出结论。推导m的范围时，先根据奇数次乘方的符号规律判断m的正负，再结合等式变形得到m的上限，即可确定m的取值区间。
【解析】
已知$m^{2025}+2025m=2025$：
1. 推导m的取值范围：
2025是奇数，若$m≤0$，则$m^{2025}≤0$，此时$m^{2025}+2025m≤0$，不可能等于2025，因此$m＞0$；
又因为$m^{2025}＞0$，对等式变形得$2025m=2025 - m^{2025}$，因此$2025m＜2025$，解得$m＜1$；
综上可得$0＜m＜1$。
2. 判断一次函数系数的正负：
一次函数$y=(1-m)x+m$中，一次项系数$k=1-m$，常数项$b=m$；
由$0＜m＜1$可得$1-m＞0$，$m＞0$，即$k＞0$，$b＞0$。
3. 结合一次函数性质判断图象：
当$k＞0$时，函数图象从左到右上升，经过第一、三象限；当$b＞0$时，函数图象与y轴交于正半轴，还会经过第二象限；因此该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象与性质
2. 乘方的符号规律
3. 不等式的基本性质
【点评】
本题将参数范围推导与一次函数图象性质相结合，解题的关键是通过给定的等式准确求出参数m的取值范围，再结合一次函数k、b的正负判断图象经过的象限，考查学生的逻辑推理能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.65

【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步先确定点C和点D的坐标，已知点C在直线AB上，且到x轴的距离为2，即纵坐标为2，代入直线AB的解析式即可求出C的横坐标；点D在y轴负半轴，到x轴距离为2，可直接得到D的坐标。第二步，要使PC+PD的值最小，根据两点之间线段最短的原理，当P、C、D三点共线时，PC+PD的和最小。第三步，求出直线CD的函数解析式，再计算该直线与x轴的交点坐标，即为所求的点P的坐标。
【解析】
1. 求点C坐标：
已知点C在直线$y=\frac{2}{3}x+4$上，且C到x轴的距离为2，即C的纵坐标$y=2$，代入解析式得：
$2=\frac{2}{3}x+4$，解得$x=-3$，故$C(-3,2)$。
2. 求点D坐标：
点D在y轴负半轴，到x轴的距离为2，因此D的横坐标为0，纵坐标为-2，即$D(0,-2)$。
3. 确定PC+PD最小时点P的位置：
根据两点之间线段最短，当P、C、D三点共线时，$PC+PD$的值最小，此时P为直线CD与x轴的交点。
4. 求直线CD的解析式：
设直线CD的函数表达式为$y=kx+b$，将$C(-3,2)$、$D(0,-2)$代入得：
$\begin{cases}-3k+b=2\\b=-2\end{cases}$
把$b=-2$代入第一个方程，解得$k=-\frac{4}{3}$，因此直线CD的解析式为$y=-\frac{4}{3}x-2$。
5. 求直线CD与x轴的交点P：
令$y=0$，代入得$0=-\frac{4}{3}x-2$，解得$x=-\frac{3}{2}$，故点P的坐标为$(-\frac{3}{2},0)$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{2},0)$
【知识点】
一次函数解析式求解，最短路径问题，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题将一次函数的性质与最短路径问题相结合，需要先根据已知条件确定关键点的坐标，再利用几何最值原理确定所求点的位置，最后通过求解一次函数解析式得到交点坐标，考查了数形结合思想和知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题已知一次函数经过两次变换后经过的点，求原函数解析式，可采用逆推思路求解。首先明确正向变换顺序为“先绕原点旋转180°，再向左平移2个单位”，逆推时需反向操作：先将已知点向右平移2个单位抵消向左平移的操作，再将得到的点绕原点旋转180°抵消之前的旋转操作，即可得到原一次函数图象上的两个点，最后用待定系数法代入两点就能求出原函数解析式。
【解析】
按照逆变换顺序逐步操作：
1. 逆平移处理：根据平移“左减右加”的规律，将点$A(-4,0)$、$B(0,2)$向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变，得到对应点$A'(-4+2,0)=(-2,0)$，$B'(0+2,2)=(2,2)$。
2. 逆旋转处理：点绕原点旋转180°时，横、纵坐标都变为原来的相反数，将$A'$、$B'$绕原点旋转180°，得到原函数上的点$A''(2,0)$、$B''(-2,-2)$。
3. 待定系数法求解：将$A''(2,0)$、$B''(-2,-2)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}2k+b=0\\-2k+b=-2\end{cases}$
解方程组：两式相减得$4k=2$，解得$k=\dfrac{1}{2}$；将$k=\dfrac{1}{2}$代入$2k+b=0$，得$1+b=0$，解得$b=-1$。
【答案】
$y=\dfrac{1}{2}x-1$
【知识点】
一次函数图象变换；待定系数法求解析式；坐标变换规律
【点评】
本题用逆推法求解更简便，解题时要注意变换的先后顺序，牢记平移、旋转180°对应的坐标变化规则，避免因变换顺序搞反或坐标变化记错出错。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 求解直线CD的函数表达式，需先确定CD上点的坐标和直线的斜率：首先将点A的横坐标代入直线AB的解析式，求出m得到A点坐标；再根据点平移“左减右加横坐标，上加下减纵坐标”的规则，计算得到平移后C点的坐标；最后根据平行直线的一次项系数k相等，设出CD的解析式，代入C点坐标即可求出未知参数，得到CD的函数表达式。
(2) 求平移过程中直线与x轴交点横坐标的范围，需找到平移起止位置对应的直线与x轴的交点：首先求出点B的坐标，即直线AB与y轴的交点；再计算原直线CD与x轴的交点横坐标；然后根据平移时k值不变，设出平移后过B点的直线解析式，代入B点坐标求出解析式，再计算该直线与x轴的交点横坐标；最终两个交点的横坐标就是取值范围的两个端点。
【解析】
(1) 把$A(5,m)$代入$y=-x+3$，得$m=-5+3=-2$，即$A(5,-2)$。
将点A向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，横坐标为$5-2=3$，纵坐标为$-2+4=2$，可得$C(3,2)$。
因为直线CD与$y=2x$平行，所以设直线CD的解析式为$y=2x+b$，将$C(3,2)$代入得：
$2×3 + b = 2$，解得$b=-4$。
所以直线CD对应的函数表达式为$y=2x-4$。
(2) 对于$y=-x+3$，令$x=0$，得$y=3$，即$B(0,3)$。
对于原直线CD：$y=2x-4$，令$y=0$，得$2x-4=0$，解得$x=2$，即原CD与x轴交点为$(2,0)$。
直线CD平移时k值不变，设平移后经过点B的直线解析式为$y=2x+n$，将$B(0,3)$代入得：
$2×0 +n=3$，解得$n=3$，即平移后直线为$y=2x+3$。
令$y=0$，得$2x+3=0$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$，即平移结束时直线与x轴交点为$(-\dfrac{3}{2},0)$。
所以直线CD平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为$-\dfrac{3}{2}≤ x≤ 2$。
【答案】
(1) $y=2x-4$
(2) $-\dfrac{3}{2}≤ x≤ 2$
【知识点】
一次函数解析式求解，点的平移规律，一次函数平移性质
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，融合了直线平行的特征、平移的性质等考点，解题核心是抓住“平行直线k相等”“一次函数平移时k不变”的规律，能有效考查对一次函数基础知识的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先需要求出一次函数$y=2x-1$与x轴、y轴的交点A、B的坐标，得到OA、OB的长度；已知直线AB绕B点顺时针旋转45°，我们可以通过构造等腰直角三角形（过A作AB的垂线交BC于D），再证明直角三角形全等求出点D的坐标；最后利用B、D两点坐标，用待定系数法即可求出直线BC的函数表达式。
【解析】
1. 求A、B两点坐标：
对于一次函数$y=2x-1$，令$x=0$，得$y=-1$，因此$B(0,-1)$，$OB=1$；令$y=0$，得$2x-1=0$，解得$x=\dfrac{1}{2}$，因此$A(\dfrac{1}{2},0)$，$OA=\dfrac{1}{2}$。
2. 构造辅助线证明全等：
过点A作$AD⊥ BA$，交BC于点D，过点D作$DE⊥ x$轴于点E，则$∠ AED=∠ BAD=90°$。
由旋转性质得$∠ ABC=45°$，在$Rt△ ABD$中，$∠ ADB=90°-45°=45°=∠ ABD$，因此$AB=DA$。
因为$∠ OAB+∠ DAE=180°-∠ BAD=90°$，$∠ EDA+∠ DAE=90°$，所以$∠ OAB=∠ EDA$。
又$∠ BOA=∠ AED=90°$，$AB=DA$，因此$△ OAB≌△ EDA(\mathrm{AAS})$。
3. 求点D坐标：
由全等性质得$ED=OA=\dfrac{1}{2}$，$EA=OB=1$，因此$OE=OA+EA=\dfrac{1}{2}+1=\dfrac{3}{2}$，又点D在第四象限，所以$D(\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{2})$。
4. 待定系数法求直线BC解析式：
设直线BC对应的函数表达式是$y=kx+b$，把$B(0,-1)$、$D(\dfrac{3}{2},-\dfrac{1}{2})$代入得：
$\begin{cases}b=-1\\\dfrac{3}{2}k+b=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=\dfrac{1}{3}\\b=-1\end{cases}$
【答案】
$y=\dfrac{1}{3}x-1$
【知识点】
一次函数交点求法；全等三角形判定与性质；待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数与几何的综合题型，解题核心是利用45°角的特征构造等腰直角三角形和全等三角形，得到直线上未知点的坐标，再结合待定系数法求解，要熟练掌握此类辅助线的构造思路。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题围绕动点与一次函数结合考查相关知识：①动点P的运动速度为每秒1个单位长度，t秒后移动的距离AP=t，P点坐标为(0,1+t)，且直线l过P点，因此直线解析式中的b值等于P点的纵坐标。(1)直接将t=2代入即可求出AP长度和P点坐标；(2)先求出t=3时P点的坐标，再将P点坐标代入直线解析式求出b值，即可得到对应函数表达式；(3)分别将M、N两点坐标代入直线解析式，求出对应b值，得到对应P点坐标，再分别计算两个状态下的时间t，求差即可得到点P向上移动的时间。
【解析】
(1) 动点P的速度为每秒1个单位长度，当t=2时，AP=1×2=2；已知A点坐标为(0,1)，向上移动2个单位后，P点纵坐标为1+2=3，横坐标为0，因此P点坐标为(0,3)。
(2) 当t=3时，AP=1×3=3。又A(0,1)，所以OA=1，OP=OA+AP=4，所以P(0,4)。又点P在直线l:y=-x+b上，把P(0,4)代入y=-x+b中，得b=4，所以直线l对应的函数表达式是y=-x+4。
(3) 由(2)得OA=1。当直线l经过点M(3,2)时，把M(3,2)代入y=-x+b中，得2=-3+b，解得b=5，所以直线l对应的函数表达式是y=-x+5。令x=0，得y=5，所以此时点P的坐标是(0,5)，即OP=5，所以AP=OP-OA=4，所以t=4÷1=4；当直线l经过点N(4,4)时，把N(4,4)代入y=-x+b中，得4=-4+b，解得b=8，所以直线l对应的函数表达式是y=-x+8。令x=0，得y=8，所以此时点P的坐标是(0,8)，即OP=8，所以AP=OP-OA=7，所以t=7÷1=7。7-4=3(秒)，所以点P向上移动的时间为3秒。
【答案】
(1) 2，$(0,3)$；(2) $y=-x+4$；(3) 3秒
【知识点】
一次函数解析式求解，动点坐标计算，点与函数图象的关系
【点评】
本题结合动点运动背景考查一次函数相关知识，难度适中，解题关键是抓住直线l的b值与点P纵坐标相等的特点，熟练运用代入法求一次函数解析式，同时结合行程公式计算时间即可。
【难度系数】
0.7