【分析】
要解决这道题，首先需要根据一次函数的定义求出参数m的值，得到确定的函数解析式，再逐一验证各选项的点是否满足解析式即可。解题时要注意一次函数的两个核心条件：一是x的次数为1，二是一次项的系数不能为0，这两个条件缺一不可。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-2)x^{|m|-1}+3$是一次函数
∴根据一次函数的定义可得：
$\begin{cases} |m|-1=1 \\ m-2≠ 0 \end{cases}$
解$|m|-1=1$得：$|m|=2$，即$m=2$或$m=-2$
结合$m-2≠ 0$即$m≠2$，可得$m=-2$
将$m=-2$代入原函数，得解析式为：
$y=(-2-2)x^{|-2|-1}+3=-4x+3$
接下来验证各选项的点是否在函数图象上（若点$(x,y)$代入解析式等式成立，则点在图象上）：
A. 当$x=1$时，$y=-4×1+3=-1≠2$，故点$(1,2)$不在图象上；
B. 当$x=-1$时，$y=-4×(-1)+3=7≠-1$，故点$(-1,-1)$不在图象上；
C. 当$x=1$时，$y=-1≠0$，故点$(1,0)$不在图象上；
D. 当$x=1$时，$y=-4×1+3=-1$，与点的纵坐标相等，故点$(1,-1)$在图象上。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的定义；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础常考题，核心考查一次函数定义的应用，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，导致错误求出m=2，得到错误的函数解析式。求出正确解析式后代入点的坐标验证即可得出答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）根据成正比例关系的定义，若两个量a与b成正比例，可设a=kb（k为常数，k≠0），因此本题先设y-2=k(3x-4)，再将已知的x=2、y=3代入式子求出k的值，整理后即可得到y关于x的函数表达式。
（2）先判断所得一次函数的增减性：一次函数y=kx（k≠0）中，k＞0时y随x的增大而增大，因此只需将x取值范围的两个端点分别代入函数式，求出对应的y值，即可得到y的取值范围。
【解析】
（1）已知$y-2$与$3x-4$成正比例，设解析式为$y-2=k(3x-4)$（$k≠0$）。
将$x=2$，$y=3$代入得：
$3-2=k(3×2-4)$
即$1=2k$，解得$k=\frac{1}{2}$。
将$k=\frac{1}{2}$代入所设解析式整理：
$y-2=\frac{1}{2}(3x-4)$
$y-2=\frac{3}{2}x-2$
即$y=\frac{3}{2}x$。
（2）由（1）得$y=\frac{3}{2}x$，其中$k=\frac{3}{2}＞0$，因此y随x的增大而增大。
当$x=-2$时，$y=\frac{3}{2}×(-2)=-3$；
当$x=3$时，$y=\frac{3}{2}×3=\frac{9}{2}$。
结合$-2≤x≤3$，可得y的取值范围为$-3≤y≤\frac{9}{2}$。
【答案】
（1）$y=\frac{3}{2}x$；（2）$-3≤y≤\frac{9}{2}$
【知识点】
正比例的定义；待定系数法求解析式；一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题关键是熟练掌握正比例关系的定义和一次函数的增减性，通过待定系数法求出解析式后，结合函数单调性即可快速求解取值范围，是常考的基础考点。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到两个量分别与不同整式成正比例的问题，首先利用正比例函数的定义，分别设出两个函数的表达式（注意两个比例系数要用不同字母区分），再结合y是两个函数的和，得到y关于x的含待定系数的表达式；随后将题目给出的两组x、y的对应值代入表达式，得到关于待定系数的二元一次方程组；解方程组求出待定系数的值，最后回代即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
解：
∵$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$x-2$成正比例
∴设$y_1 = k_1 x$（$k_1≠0$），$y_2 = k_2(x-2)$（$k_2≠0$）
∵$y = y_1 + y_2$
∴$y = k_1 x + k_2(x-2)$，整理得：$y = (k_1+k_2)x - 2k_2$
将$x=-1$时$y=2$、$x=2$时$y=5$分别代入上式，得方程组：
$\begin{cases} -(k_1+k_2)-2k_2=2\\ 2(k_1+k_2)-2k_2=5 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} k_1+k_2=1\\ k_2=-\frac{3}{2} \end{cases}$
将上述结果代入$y = (k_1+k_2)x - 2k_2$，得：
$y = 1· x - 2×(-\frac{3}{2}) = x + 3$
【答案】
$y = x + 3$
【知识点】
正比例函数定义，待定系数法，解二元一次方程组
【点评】
本题是求一次函数解析式的基础常考题，解题核心是先根据正比例的定义设出对应表达式，再通过待定系数法求解未知系数，解题时要注意区分两个不同的比例系数，代入数值计算时注意符号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决第（1）问时，先找已知直线与x轴的交点A的坐标：x轴上所有点的纵坐标为0，因此令直线$y=\frac{1}{2}x+1$中$y=0$，解方程即可得到A点的横坐标，确定A点坐标后，根据“关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，就能求出$A'$的坐标。解决第（2）问时，已知直线$A'B$经过$A'$、$B$两个点，使用待定系数法，把两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，即可得到直线$A'B$的函数表达式。
【解析】
（1）对于直线$y=\frac{1}{2}x+1$，令$y=0$，可得：
$\frac{1}{2}x+1=0$
解得$x=-2$，因此点A的坐标为$(-2,0)$。
因为点$A'$是点A关于y轴的对称点，所以$A'$的纵坐标和A相同，横坐标是A横坐标的相反数，即$A'(2,0)$。
（2）已知直线$y=kx+b$经过$A'(2,0)$和$B(0,2)$，将两点坐标代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases} 2k+b=0\\ b=2 \end{cases}$
将$b=2$代入$2k+b=0$，得$2k+2=0$，解得$k=-1$。
因此直线$A'B$对应的函数表达式为$y=-x+2$。
【答案】
（1）$A'(2,0)$
（2）$y=-x+2$
【知识点】
一次函数交点求法，轴对称坐标性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，主要考察一次函数与坐标轴交点的计算、对称点的坐标规律，以及待定系数法求一次函数表达式的方法，掌握相关基础知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决这道题首先要回忆一次函数图像平移的核心规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量x的操作，向左平移n个单位就把原式中的x替换为(x+n)，向右平移n个单位就替换为(x-n)；“上加下减”是针对整个函数表达式的操作，向上平移m个单位就在整个式子末尾加m，向下平移就减m。本题先执行向左平移1个单位的操作，对x做加1处理，再执行向上平移2个单位的操作，对整体加2，最后化简表达式即可得到结果。
【解析】
根据一次函数平移“左加右减，上加下减”的规律解题：
1. 直线$y=2x-1$向左平移1个单位长度，将自变量$x$替换为$(x+1)$，得$y=2(x+1)-1$；
2. 再向上平移2个单位长度，在上述表达式末尾加2，得$y=2(x+1)-1+2$；
3. 化简表达式：$y=2x+2-1+2=2x+3$。
【答案】
$y=2x+3$
【知识点】
1. 一次函数图象平移规律
2. 整式化简
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是准确理解平移规律的适用范围，尤其注意左右平移是对自变量x本身进行加减，不要直接对常数项操作，掌握规律即可快速得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先处理已知的关于a、b、c的方程组，两个方程含三个未知数，可通过消元将b、c用含a的式子表示；再根据平移的性质：平移过程中对应点的纵坐标变化量相等，列出关于a、m的方程，结合已知条件a+3m=1联立求解，得到a、m的值；进而求出点A、B、C的坐标，再根据点A到C的平移规律算出点D的坐标；最后利用待定系数法，代入C、D两点坐标即可求出直线CD的函数表达式。
【解析】
1. 化简关于a、b、c的方程组
已知$\begin{cases}a+2b-c=2 ①\\a-b+c=2 ②\end{cases}$，
①+②得$2a+b=4$，整理得$b=4-2a$，
将$b=4-2a$代入②，得$a-(4-2a)+c=2$，整理得$c=6-3a$。
2. 结合平移性质列方程
平移时对应点的纵坐标变化量相等，即点A到C的纵坐标差=点B到D的纵坐标差，可得：
$3m-8-b=(3a+b)-c$
将$b=4-2a$、$c=6-3a$代入上式，化简得$3m-2a=10$。
3. 联立求解a、m
联立$\begin{cases}3m-2a=10\\a+3m=1\end{cases}$，
两式相减得$-3a=9$，解得$a=-3$，
将$a=-3$代入$a+3m=1$，得$m=\frac{4}{3}$。
4. 计算各点坐标
代入a值得$b=4-2×(-3)=10$，$c=6-3×(-3)=15$，
则$A(-3,10)$，$C(\frac{4}{3},3×\frac{4}{3}-8)=(\frac{4}{3},-4)$，$B(1-\frac{1}{2}×10,15)=(-4,15)$。
5. 求点D坐标
点A到C的平移规律：横坐标向右平移$\frac{4}{3}-(-3)=\frac{13}{3}$个单位，纵坐标向下平移$10-(-4)=14$个单位，
因此$D(-4+\frac{13}{3},15-14)=(\frac{1}{3},1)$。
6. 待定系数法求解析式
设直线CD的函数表达式为$y=kx+t$，将$C(\frac{4}{3},-4)$、$D(\frac{1}{3},1)$代入得：
$\begin{cases}\frac{4}{3}k+t=-4\\\frac{1}{3}k+t=1\end{cases}$
两式相减得$k=-5$，代入第二个方程解得$t=\frac{8}{3}$。
【答案】
$y=-5x+\dfrac{8}{3}$
【知识点】
平移的坐标性质，解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题综合考查了平移的坐标变化规律、方程组的求解以及一次函数解析式的确定，解题核心是抓住平移过程中坐标变化量相等的特点求出未知参数，再结合待定系数法求解，能较好地考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.5

【分析】
一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定：$k＞0$时$y$随$x$增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$增大而减小。题目仅给出$x$、$y$的取值范围，未明确$k$的正负，因此需要分两种情况讨论，分别将对应$x$、$y$的最值代入解析式，联立二元一次方程组即可求解$k$的值。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
已知$-3≤x≤1$时，$-1≤y≤7$，因此$x=-3$时$y$取最小值$-1$，$x=1$时$y$取最大值$7$，
代入解析式得方程组：$\begin{cases} -3k+b=-1\\ k+b=7 \end{cases}$，
两式相减消去$b$得$4k=8$，解得$k=2$；
② 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
已知$-3≤x≤1$时，$-1≤y≤7$，因此$x=-3$时$y$取最大值$7$，$x=1$时$y$取最小值$-1$，
代入解析式得方程组：$\begin{cases} -3k+b=7\\ k+b=-1 \end{cases}$，
两式相减消去$b$得$4k=-8$，解得$k=-2$；
综上，$k$的值为2或$-2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，待定系数法，分类讨论思想
【点评】
本题重点考查一次函数增减性的应用，解题核心是明确$k$的符号对函数增减性的影响，需注意分类讨论，避免因漏判$k$的符号导致漏解，属于易错题。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题需先结合旋转的性质分类讨论线段的旋转方向，平面直角坐标系中线段旋转90°的问题，通常通过作垂线构造全等三角形，利用同角的余角相等证明全等，得到对应边的数量关系；再结合四边形ABCD的面积求出相关线段长度，得到点C的坐标，最后用待定系数法即可求出直线AC的函数表达式。
【解析】
已知$A(-3,0)$，因此$AO=3$，分两种情况讨论：
① 当线段AB绕点B按逆时针方向旋转90°时，过点B作$BE⊥CD$，交DC的延长线于点E。
易得四边形BODE为长方形，因此$DE = BO$，$OD = BE$，$S_{长方形BODE}=BO·BE$。
因为$∠ ABC=90°$，所以$∠ ABO+∠ CBE=90°$，又$∠ ABO+∠ BAO=90°$，所以$∠ CBE=∠ BAO$，结合$∠ E=∠ AOB=90°$，$AB=BC$，可证$△ BCE ≌ △ BAO$（AAS）。
因此$S_{△ BCE}=S_{△ BAO}$，$CE=AO=3$，$BE=BO$。
可得$S_{长方形BODE}=S_{四边形BODC}+S_{△ BCE}=S_{四边形BODC}+S_{△ BAO}=S_{四边形ABCD}=36$，即$BO·BE=BO^2=36$，解得$BO=6$（B在y轴正半轴，长度为正）。
因此$DE=BO=6$，$OD=BE=6$，所以$CD=DE-CE=6-3=3$，即点C坐标为$(6,3)$。
设直线AC对应的函数表达式为$y=kx+b$，将$A(-3,0)$、$C(6,3)$代入得：
$\begin{cases} 6k+b=3\\ -3k+b=0 \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=\frac{1}{3}\\ b=1 \end{cases}$，此时直线AC的表达式为$y=\frac{1}{3}x+1$。
② 当线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°时，过点B作$BF⊥CD$，垂足为F。
同理可得四边形OBFD为长方形，$△ BCF ≌ △ BAO$（AAS），所以$S_{△ BCF}=S_{△ BAO}$，$CF=AO=3$，$BF=BO$。
因此$S_{长方形OBFD}=BF·BO=BO^2=S_{四边形ABCD}=36$，解得$BO=6$。
因此$DF=BO=6$，$OD=BF=6$，所以$CD=DF+CF=6+3=9$，即点C坐标为$(-6,9)$。
设直线AC对应的函数表达式为$y=mx+n$，将$A(-3,0)$、$C(-6,9)$代入得：
$\begin{cases} -3m+n=0\\ -6m+n=9 \end{cases}$
解得$\begin{cases} m=-3\\ n=-9 \end{cases}$，此时直线AC的表达式为$y=-3x-9$。
【答案】
直线AC对应的函数表达式为$y=\frac{1}{3}x+1$或$y=-3x-9$。
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是坐标系与旋转、一次函数结合的综合题，解题时需注意分类讨论线段的旋转方向，避免漏解；作垂线构造全等三角形是解决坐标系中90°旋转问题的常用方法，结合面积条件求出点坐标后，用待定系数法求解函数解析式即可。
【难度系数】
0.5