【分析】
解题的核心是明确一次函数与二元一次方程组的对应关系：每个二元一次方程都对应一个一次函数（即一条直线），方程的解对应直线上点的坐标。由两个一次方程组成的方程组的解，就是同时在两条直线上的点的坐标，也就是两条直线的交点坐标。本题已经给出两条直线的交点为$A(2,1)$，因此直接根据交点坐标就能得到方程组的解。
【解析】
解：二元一次方程组$\begin{cases}y=kx+b \\ y=mx+n\end{cases}$的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标。
已知直线$y=kx+b$与$y=mx+n$的交点为$A(2,1)$，即当$x=2$、$y=1$时，两个函数解析式同时成立，也就是同时满足方程组的两个方程，因此该方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数图象交点与二元一次方程组解的对应关系，掌握该对应关系即可直接得出答案，无需复杂计算。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定点P所在的象限，首先需要求出点P的横、纵坐标。已知点P同时在直线$y=-\dfrac{3}{4}x+4$和二元一次方程$5x-6y=33$对应的直线上，因此点P的坐标就是这两个方程组成的二元一次方程组的解。求出解后，根据各象限内点的坐标符号特征（第一象限$(+,+)$、第二象限$(-,+)$、第三象限$(-,-)$、第四象限$(+,-)$）即可判断点P的位置。
【解析】
由题意，联立两个方程得方程组：
$\begin{cases}y=-\dfrac{3}{4}x+4&①\\5x-6y=33&②\end{cases}$
将①代入②，得：
$5x - 6×(-\dfrac{3}{4}x + 4) = 33$
展开计算：
$5x + \dfrac{9}{2}x - 24 = 33$
合并同类项：
$\dfrac{19}{2}x = 57$
解得$x=6$
把$x=6$代入①，得：
$y=-\dfrac{3}{4}×6 + 4 = -\dfrac{9}{2} + 4 = -\dfrac{1}{2}$
所以点P的坐标为$(6,-\dfrac{1}{2})$
因为横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限内点的坐标特征，因此点P在第四象限。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系，二元一次方程组的解法，平面直角坐标系点的坐标特征
【点评】
本题将一次函数与二元一次方程相结合，核心是理解两个方程的公共解就是两条直线交点的坐标，解题的关键是正确求解二元一次方程组，再结合各象限坐标符号特点判断位置，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确二元一次方程与一次函数的对应关系：若二元一次方程的所有解对应的点都在某条直线上，说明将该二元一次方程变形为用x表示y的形式后，和给定直线的解析式完全相同，即两个表达式的一次项系数、常数项均对应相等，据此列方程即可求出b的值。
【解析】
第一步，先将二元一次方程$3x - 4y - b = 0$变形为用x表示y的形式：
移项得：$-4y = -3x + b$，
两边同时除以$-4$，得：$y = \frac{3}{4}x - \frac{b}{4}$。
由题意可知，上述变形后的解析式和直线$y = \frac{3}{4}x + \frac{b}{3} - \frac{7}{6}$表示同一条直线，因此二者的常数项相等，列等式：
$-\frac{b}{4} = \frac{b}{3} - \frac{7}{6}$
解这个一元一次方程：
两边同时乘12消去分母，得：$-3b = 4b - 14$，
移项合并同类项得：$-7b = -14$，
系数化为1得：$b = 2$。
【答案】
2
【知识点】
1. 二元一次方程与一次函数的关系
2. 解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程的内在联系，解题关键是理解两个表达式表示同一直线时对应系数相等，属于一次函数与方程结合的基础常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图象获取点P的坐标，明确x=-1时对应的函数值为3；再结合一次函数系数k＜0的条件，可知该函数y随x的增大而减小，根据这个增减性就能判断出函数值大于3时对应的自变量取值范围。
【解析】
解：由图象可得，一次函数的图象经过点$P(-1,3)$，即当$x=-1$时，一次函数的函数值$y=3$。
已知$k＜0$，因此该一次函数的函数值$y$随自变量$x$的增大而减小，
所以当函数值大于3时，对应的自变量$x$的取值范围为$x＜-1$。
【答案】
$x＜-1$
【知识点】
一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，无需计算，只需结合一次函数的增减性观察图象即可快速得到结果，掌握一次函数的增减性是解题核心。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）求b的值时，已知点P(1,b)在直线l₁上，根据一次函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式，将x=1代入l₁的解析式即可算出b的值；
（2）求二元一次方程组的解，依据两个一次函数图象的交点坐标就是两函数解析式联立得到的二元一次方程组的解，直接结合交点坐标即可得到答案；
（3）求围成的三角形面积时，先令x=0分别代入两个直线的解析式，得到两条直线与y轴的交点坐标，两个交点在y轴上的距离为三角形的底，交点P的横坐标的绝对值为三角形的高，再利用三角形面积公式计算即可。
【解析】
（1）
∵点P(1,b)在直线$l_1:y=x+1$上，
∴将x=1代入解析式可得：$b=1+1=2$；
（2）
∵直线$l_1:y=x+1$与直线$l_2:y=mx+n$的交点为$P(1,2)$，
∴方程组$\begin{cases}y=x+1 \\ y=mx+n\end{cases}$的解为交点的横纵坐标，即$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$；
（3）当$n=3$时，直线$l_2$的解析式为$y=mx+3$，
令$x=0$，代入$l_2$的解析式得$y=3$，即$l_2$与y轴交点为$(0,3)$；
令$x=0$，代入$l_1:y=x+1$得$y=1$，即$l_1$与y轴交点为$(0,1)$；
两交点的距离为$3-1=2$，三角形的高为点P的横坐标的绝对值1，
∴三角形面积$=\frac{1}{2}×2×1=1$。
【答案】
（1）$b=2$；
（2）$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$；
（3）$1$
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组、一次函数相关面积计算
【点评】
本题是一次函数基础综合题，既考查了一次函数的基本性质，又结合了一次函数与方程的联系以及简单几何面积计算，解题关键是理解一次函数图象与对应方程、方程组的关系，熟练掌握坐标代入求值的方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：要找到二元一次方程组的解，首先明确核心对应关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式整理得到的二元一次方程组的解。本题已知两直线交点的横坐标为3，因此先将横坐标代入已知直线解析式求出交点的纵坐标，得到交点坐标后即可直接得到方程组的解。
【解析】
∵ 直线$y=-x+4$与$y=2x+m$的交点$P(3,n)$在直线$y=-x+4$上，
∴ 把$x=3$代入$y=-x+4$，得$n=-3+4=1$，
∴ 点$P$的坐标为$(3,1)$。
又
∵ 一次函数$y=-x+4$可变形为$x+y-4=0$，一次函数$y=2x+m$可变形为$2x-y+m=0$，
根据一次函数交点与二元一次方程组解的对应关系，可知两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解，
即方程组$\begin{cases}x+y-4=0, \\2x-y+m=0\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=3, \\y=1\end{cases}$。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 一次函数与二元一次方程组的关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查一次函数交点和二元一次方程组解的对应关系，计算量小，掌握相关概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8