【分析】
解题时可结合一次函数图象的几何意义思考：首先找到两个一次函数图象的交点，该点处两个函数的y值相等；不等式$y_1＜y_2$的几何含义是$y_1$的图象位于$y_2$图象下方的部分，我们只需要找出这部分图象对应的x的取值范围即可。观察图象可知两函数交点的横坐标为-1，只需判断交点左侧还是右侧的图象满足$y_1$在$y_2$下方，就能得到x的取值范围。
【解析】
由图象可得，一次函数$y_1 = kx + b$与$y_2 = mx + n$的图象交点的横坐标为$x=-1$，在该点处$y_1=y_2$。
当$y_1＜y_2$时，$y_1=kx+b$的图象在$y_2=mx+n$的图象的下方，结合图象可看出，满足该条件的x的取值范围是$x＜-1$，因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数结合不等式的基础题型，核心考查数形结合思想的应用，解题的关键是明确函数值的大小关系对应图象上下位置的关系，这类题型是函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决三条直线交于同一点求参数k的问题，解题思路分为两步：第一步，三条直线的公共交点是任意两条直线的交点，因此先联立不含参数的两条直线的解析式，组成二元一次方程组，求解得到交点坐标；第二步，该交点也在含参数k的第三条直线上，将交点坐标代入第三条直线的解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
首先联立前两条直线的解析式，得到方程组：
$\begin{cases}y=2x-3 \\ y=-2x+1\end{cases}$
令两个方程的右边相等，可得$2x-3=-2x+1$，移项合并同类项得$4x=4$，解得$x=1$。
将$x=1$代入$y=2x-3$，得$y=2×1-3=-1$，因此前两条直线的交点坐标为$(1,-1)$。
由于三条直线交于同一点，因此点$(1,-1)$在直线$y=kx-2$上，将$x=1,y=-1$代入该解析式，得：
$-1=k×1-2$
移项解得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
一次函数交点性质，二元一次方程组与一次函数的关系，待定系数法求参数
【点评】
本题属于一次函数基础常考题，解题核心是抓住“多线共点”的性质，先求已知直线的交点，再代入含参解析式求解参数，解题逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定两个一次函数图象的交点坐标，首先要明确：两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解就是它们图象的交点坐标。因此我们需要先求出两个一次函数中未知的比值$\frac{a}{b}$和$\frac{m}{n}$。已知含$a,b,m,n$的方程组的解是$\begin{cases}x=4 \\ y=2\end{cases}$，将该解代入原方程组，通过移项变形即可求出$\frac{a}{b}$和$\frac{m}{n}$的值，代入一次函数解析式后联立求解，就能得到交点坐标。
【解析】
把$\begin{cases}x=4 \\ y=2\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax - by = 6b \\ mx - ny = 2n\end{cases}$中，可得：
$\begin{cases}4a - 2b = 6b \\ 4m - 2n = 2n\end{cases}$
对第一个方程移项整理：$4a = 8b$，由题意$b≠0$，两边同时除以$4b$得$\frac{a}{b}=2$；
对第二个方程移项整理：$4m = 4n$，由题意$n≠0$，两边同时除以$4n$得$\frac{m}{n}=1$。
因此两个一次函数的表达式分别为$y=2x-4$，$y=x$。
联立两个函数得方程组$\begin{cases}y=2x-4 \\ y=x\end{cases}$，将$y=x$代入第一个方程，得$x=2x-4$，解得$x=4$，则$y=x=4$。
【答案】
$(4,4)$
【知识点】
二元一次方程组的解，一次函数与二元一次方程的关系，一次函数交点坐标
【点评】
本题重点考查一次函数与二元一次方程组的对应关系，解题的核心是利用已知方程组的解求出两个一次函数的系数比值，再通过联立方程组求解交点，属于基础概念应用类题目，解题时要注意一次函数中分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 求a、b的值时，先利用点C在正比例函数图象上的性质，将C点横坐标代入y=2x即可求出a，得到C点完整坐标；再将C点坐标代入一次函数解析式，就能解出b的值。
(2) 二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标，本题方程组的两个方程分别对应y=2x和y=-$\frac{1}{2}$x+b，因此两函数的交点C的坐标就是方程组的解。
(3) 要判断是否存在点P，首先根据第一问求出的b得到一次函数完整解析式，分别令x=0、y=0求出A、B两点坐标，得到OA、OB的长度；由于P在y=2x上，可设P坐标为(t,2t)，用三角形面积公式分别表示两个三角形的面积（面积为正，需对坐标加绝对值），再根据面积差列方程求解t，即可得到P点坐标。
【解析】
(1) 把点C(1,a)代入y=2x，得：
$a=2×1=2$，即C点坐标为(1,2)。
将C(1,2)代入$y=-\frac{1}{2}x+b$，得：
$2=-\frac{1}{2}×1+b$，解得$b=\frac{5}{2}$。
(2) 方程组$\begin{cases}2x - y = 0 \\ \frac{1}{2}x + y = b\end{cases}$对应的两个函数为y=2x和$y=-\frac{1}{2}x+b$，两函数交点坐标就是方程组的解，由(1)知交点为C(1,2)，因此方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$。
(3) 存在，理由如下：
由(1)得直线AB的解析式为$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。
令x=0，得$y=\frac{5}{2}$，即$A(0,\frac{5}{2})$，$OA=\frac{5}{2}$；
令y=0，得$-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}=0$，解得x=5，即$B(5,0)$，$OB=5$。
设点P坐标为(t,2t)，则：
$S_{△AOP}=\frac{1}{2}·OA·|t|=\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×|t|=\frac{5|t|}{4}$，
$S_{△BOP}=\frac{1}{2}·OB·|2t|=\frac{1}{2}×5×|2t|=5|t|$。
根据题意列方程：$5|t|=\frac{5|t|}{4}+5$，
解得$|t|=\frac{4}{3}$，即$t=\frac{4}{3}$或$t=-\frac{4}{3}$。
当$t=\frac{4}{3}$时，$2t=\frac{8}{3}$；当$t=-\frac{4}{3}$时，$2t=-\frac{8}{3}$。
【答案】
(1) $a=2$，$b=\frac{5}{2}$；
(2) $\begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}$；
(3) 存在，点P的坐标为$(\frac{4}{3},\frac{8}{3})$或$(-\frac{4}{3},-\frac{8}{3})$。
【知识点】
待定系数法求解析式，一次函数与二元一次方程组，坐标系内三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数综合题，从基础的参数求解、函数与方程组的联系，到结合动点的面积问题，考查层次分明，解题时要注意带绝对值计算面积，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题分三步展开：第一步求定点P的坐标，由于直线过定点和k的取值无关，因此将含k的项合并，令k的系数为0即可消去参数k，求出P的坐标；第二步分析动点Q的运动轨迹，消去Q坐标中的参数m，得到Q所在的直线方程，明确Q的运动规律；第三步求最短距离，根据垂线段最短的性质，过P作Q所在直线的垂线，垂足就是距离最小时的Q点，最后用两点间距离公式计算最短距离即可。
【解析】
1. 求定点P的坐标：
将直线解析式整理得：$y=k(x-5)+4-x$，因为直线过定点和k无关，因此令$x-5=0$，解得$x=5$，代入解析式得$y=4-5=-1$，即$P(5,-1)$。
2. 确定动点Q的轨迹：
设$Q(x,y)$，由$x=5m-1$，$y=5m+1$，两式相减得$y-x=2$，即$y=x+2$，因此Q始终在直线$y=x+2$上运动。
3. 计算最短距离：
根据垂线段最短，过P作$y=x+2$的垂线，垂线斜率为$-1$，设垂线解析式为$y=-x+b$，将$P(5,-1)$代入得$-1=-5+b$，解得$b=4$，即垂线解析式为$y=-x+4$。
联立方程$\begin{cases}y=x+2 \\ y=-x+4\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=1 \\ y=3\end{cases}$，即最短距离对应的Q点坐标为$(1,3)$。
由两点间距离公式得：$PQ=\sqrt{(5-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}$。
【答案】
$\sqrt{32}$
【知识点】
一次函数定点求解，一次函数图像性质，两点间距离计算
【点评】
本题综合考查一次函数与几何最短距离的结合，解题关键是通过消参确定定点坐标和动点的运动轨迹，再结合垂线段最短的性质求解，能较好地考查学生对一次函数知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 两条直线的交点坐标同时满足两条直线的函数表达式，因此联立两个函数解析式组成方程组，解方程组即可得到交点B的坐标。
(2) ① 平行于y轴的直线上所有点横坐标相同，分别将x=2、x=4代入两条直线的解析式，求出对应E、F点的纵坐标，两点纵坐标的差的绝对值就是EF的长度。
② 以两条直线交点B的横坐标x=3为分界点分类讨论：当x≤3时直线l₁在l₂上方，EF的长为y₁-y₂；当x＞3时直线l₂在l₁上方，EF的长为y₂-y₁，即可得到分段函数表达式，再根据表达式绘制图象即可。
③ 首先确定直线y=kx+3过定点(0,3)，找到直线与图象L只有1个公共点的临界情况：一是直线经过点(3,0)时的k值，二是直线与y=2x-6平行时的k值，结合k≠0的条件，即可得到有2个公共点时k的取值范围。
【解析】
(1) 联立直线$l_1$和$l_2$的函数表达式得方程组：
$\begin{cases}y=-x+4 \\ y=x-2\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3 \\ y=1\end{cases}$
所以点B的坐标为$(3,1)$。
(2) ① 当直线$l$为$x=2$时：
将$x=2$代入$y_1=-x+4$，得$y_1=-2+4=2$，故$E(2,2)$；
将$x=2$代入$y_2=x-2$，得$y_2=2-2=0$，故$F(2,0)$；
所以$EF=|2-0|=2$。
当直线$l$为$x=4$时：
将$x=4$代入$y_1=-x+4$，得$y_1=-4+4=0$，故$E(4,0)$；
将$x=4$代入$y_2=x-2$，得$y_2=4-2=2$，故$F(4,2)$；
所以$EF=|0-2|=2$。
② 由(1)可知两直线交点横坐标为3，分两种情况讨论：
当$x≤3$时，$y=y_1-y_2=(-x+4)-(x-2)=-2x+6$；
当$x＞3$时，$y=y_2-y_1=(x-2)-(-x+4)=2x-6$。
因此线段EF的长y关于x的函数表达式为$y=\begin{cases}-2x+6(x≤3) \\ 2x-6(x＞3)\end{cases}$，函数图象L如图：
③ 对于直线$y=kx+3(k≠0)$，当$x=0$时，$y=3$，即该直线过定点$(0,3)$：
当直线经过点$(3,0)$时，代入得$3k+3=0$，解得$k=-1$，此时直线与图象L只有1个公共点，故当$-1＜k＜0$时，直线与L有2个公共点；
当直线与$y=2x-6$平行时，$k=2$，此时直线与图象L只有1个公共点，故当$0＜k＜2$时，直线与L有2个公共点。
综上，k的取值范围是$-1＜k＜2$且$k≠0$。
【答案】
(1) 点B的坐标为$\boldsymbol{(3,1)}$；
(2) ① 当$x=2$时，$EF=\boldsymbol{2}$；当$x=4$时，$EF=\boldsymbol{2}$；
② $y$关于$x$的函数表达式为$\boldsymbol{y=\begin{cases}-2x+6(x≤3) \\ 2x-6(x＞3)\end{cases}}$，函数图象L如图：；
③ $k$的取值范围为$\boldsymbol{-1＜k＜2且k≠0}$。
【知识点】
一次函数交点问题；分段函数；一次函数图象性质
【点评】
本题围绕一次函数展开考查，从基础的交点坐标求解，到分段函数的推导与图象绘制，再到动态直线与分段函数交点个数的判断，层层递进，既考查了一次函数的基础知识点，也渗透了分类讨论、数形结合的数学思想，对知识综合应用能力有一定要求。
【难度系数】
0.6