【分析】
(1) 观察函数图象，t=0时P、Q分别在起点A、D处，此时重叠部分面积就是正方形的面积，得到正方形面积后开方即可求出边长AB。
(2) t=4时结合图象可知点P刚好运动到B点，此时重叠面积等于正方形面积减去△AMP和△DMQ的面积，设Q的速度为a，P的速度为ma，根据P4秒走完AB的长度、此时y=96列方程组，即可求解m的值。
(3) 先根据(2)得到的两点速度，分析动点位置：先求出P运动到C点的时间，计算此时对应的y值得到E点坐标；再求出P、Q相遇时的时间，此时y=0得到F点坐标，最后用待定系数法即可求出EF的函数表达式。
【解析】
(1) 由图②可知，当t=0时，y=144，此时点P在A点，点Q在D点，重叠部分面积即为正方形ABCD的面积，即$S_{正方形ABCD}=144\ \mathrm{cm}^2$。
因为正方形面积$=AB^2$，且边长为正，所以$AB=\sqrt{144}=12\ \mathrm{cm}$。
(2) 由图②得t=4时，点P刚好运动到B点，此时点Q在CD边上，重叠面积满足$y = S_{正方形ABCD} - S_{△ AMP} - S_{△ DMQ}$。
由(1)知$AB=12\ \mathrm{cm}$，所以$AD=12\ \mathrm{cm}$，又M是AD中点，所以$AM=DM=6\ \mathrm{cm}$。
设点Q的速度为$a\ \mathrm{cm/s}$，则点P的速度为$ma\ \mathrm{cm/s}$。
t=4时，点P走的路程为$4ma=AB=12$①；
此时$y=96$，代入面积公式得：$96 = 144 - \frac{1}{2}×6× AP - \frac{1}{2}×6× DQ$，其中$AP=4ma=12$，$DQ=4a$，代入得：
$96 = 144 - \frac{1}{2}×6×12 - \frac{1}{2}×6×4a$②
解②得：$96=144-36-12a$，解得$a=1$。
将$a=1$代入①得：$4m×1=12$，解得$m=3$。
(3) 由(2)得，点P速度为$3\ \mathrm{cm/s}$，点Q速度为$1\ \mathrm{cm/s}$。
点P运动到C点时，走的路程为$AB+BC=12+12=24\ \mathrm{cm}$，所需时间$t=24÷3=8\ \mathrm{s}$。
此时点Q走的路程$DQ=1×8=8\ \mathrm{cm}$，所以$CQ=CD-DQ=12-8=4\ \mathrm{cm}$。
此时重叠部分面积为$△ MCQ$的面积：$y=\frac{1}{2}× CQ×6=\frac{1}{2}×4×6=12$，所以E点坐标为$(8,12)$。
当$y=0$时，P、Q两点相遇，此时两点共走的路程为$AB+BC+CD=12×3=36\ \mathrm{cm}$，所以$3t + t = 36$，解得$t=9$，即F点坐标为$(9,0)$。
设线段EF的函数表达式为$y=kt+b\ (k≠0)$，将$E(8,12)$、$F(9,0)$代入得：
$\begin{cases}8k + b = 12 \\9k + b = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-12 \\b=108 \end{cases}$。
所以线段EF所在直线的函数表达式为$y=-12t+108\ (8≤ t≤9)$。
【答案】
(1) $AB=12\ \mathrm{cm}$；
(2) $m=3$；
(3) $y=-12t+108$。
【知识点】
正方形的性质，动点问题的函数图象，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合几何动点与函数图象，需要准确提取图象的关键节点信息，结合正方形性质分析不同时间的动点位置，通过面积计算、行程关系求解坐标，考察了信息提取能力和数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题是结合函数图象的行程类问题，解题第一步需明确两条图象对应的车辆：初始离丙站360km的图象对应从甲地出发的货车，初始离丙站a km的图象对应从乙地出发的轿车。我们先根据货车的行驶路程和对应时间算出货车速度，再推导丙、乙两地的距离a，接着求出轿车速度，最后逐一验证各选项的正误即可。
【解析】
1. 判断选项A：由图象可知，货车从甲地到丙站的距离为360km，行驶时间为6h，因此货车速度为$360÷6=60\mathrm{km/h}$，A选项正确。
2. 判断选项B：货车从丙站到乙地的行驶时间为$8-6=2\mathrm{h}$，因此丙、乙两地距离$a=60×2=120\mathrm{km}$，B选项正确。
3. 判断选项D：轿车从乙地到甲地的总路程为$360+120=480\mathrm{km}$，总行驶时间为6h，因此轿车速度为$480÷6=80\mathrm{km/h}$；轿车从乙地到丙站的路程为120km，到达丙站的时间为$120÷80=\frac{3}{2}\mathrm{h}$，即$x=\frac{3}{2}$时轿车刚好到丙站，D选项正确。
4. 判断选项C：两车同时出发相向而行，相遇时间为总路程÷速度和，即$480÷(60+80)=\frac{24}{7}\mathrm{h}$，不是$\frac{18}{7}\mathrm{h}$，C选项错误。
【答案】
C
【知识点】
函数图象应用，行程问题，相遇问题
【点评】
本题重点考查从函数图象中提取有效信息的能力，结合行程问题的基本公式即可求解，解题的关键是先区分两条图象对应的行驶主体，避免混淆两车的行驶路径。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 观察函数图象的横坐标，甲列车出发时间为t=0，乙列车开始行驶的时间为t=0.25h，直接可得到乙晚出发的时长。
(2) 求$s_乙$的函数表达式需分两段分析：① 乙列车未出发时（$0≤ t≤0.25$），乙停在B地，距离A地的距离为全程200km；② 乙出发后至到达A地前，$s_乙$是关于t的一次函数，先计算乙走完全程的时长，得到乙到达A地时对应的t值，再用待定系数法代入两个端点坐标即可求出解析式。
(3) 相遇时两车行驶的总路程等于AB两地总距离200km，设甲出发x h相遇，此时乙行驶了$(x-0.25)$h，根据“路程=速度×时间”列方程求解即可，也可通过相遇时两车到A地的距离相等，联立甲、乙的s关于t的解析式求解。
【解析】
(1) 由图象可知，甲列车t=0时出发，乙列车t=0.25h时才开始行驶，因此乙列车比甲列车晚出发0.25h。
(2) 分两段讨论：
① 当$0≤ t≤0.25$时，乙列车未出发，停在B地，距离A地200km，因此$s_乙=200$；
② 乙列车走完全程的时间为$\frac{200}{320}=0.625\ \mathrm{h}$，因此乙列车到达A地时，甲的行驶时间为$0.25+0.625=0.875\ \mathrm{h}$，即当$0.25＜ t≤0.875$时，设$s_乙=kt+b$。
将点$(0.25,200)$和$(0.875,0)$代入得：
$\begin{cases}0.25k + b = 200 \\0.875k + b = 0 \end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-320 \\b=280 \end{cases}$，因此此时$s_乙=-320t+280$。
综上，$s_乙$的函数表达式为：
$s_乙=\begin{cases}200&(0≤ t≤0.25)\\-320t+280&(0.25＜ t≤0.875)\end{cases}$
(3) 设甲列车出发$x\ \mathrm{h}$与乙列车相遇，此时乙列车行驶了$(x-0.25)\ \mathrm{h}$。
相遇时两车行驶总路程为200km，列方程得：
$240x + 320(x - 0.25) = 200$
解得$x=0.5$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.25}$
(2) $\boldsymbol{s_乙=\begin{cases}200&(0≤ t≤0.25)\\-320t+280&(0.25＜ t≤0.875)\end{cases}}$
(3) 甲列车出发$\boldsymbol{0.5\ \mathrm{h}}$与乙列车相遇
【知识点】
一次函数的应用，分段函数，行程相遇问题
【点评】
本题结合函数图象考查实际问题中的函数关系，要求学生能准确读取图象信息，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，同时能结合行程问题的等量关系建立方程求解，对读图能力和知识综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.7