4. (2026·江苏宿迁期末)某公司招聘外卖送餐员为居家办公的人员进行送餐服务,送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴(送一次外卖为一单)构成,外卖送单补贴的具体方案如下:
(1) 若某外卖小哥9月份送餐400单,则他这个月的工资总额为多少元?
(2) 设某外卖小哥10月份送餐$x$单($x＞500$),所得工资为$y$元,请写出$y$关于$x$的函数表达式;
(3) 若某外卖小哥11月份的工资总额为5650元,则他11月份外卖送餐多少单?
答案：(1) 由题意,得该外卖小哥这个月的工资总额为$1\,500+400× 3.5=2\,900$(元).
(2) 由题意,得当$500＜x≤ 900$时,$y=1\,500+500× 3.5+5(x-500)=5x+750$;当$x＞900$时,$y=1\,500+500× 3.5+(900-500)× 5+8(x-900)=8x-1\,950$. 综上,$y=\begin{cases}5x+750(500＜x≤ 900),\\8x-1\,950(x＞900).\end{cases}$
(3) 因为$1\,500+500× 3.5=3\,250$(元),$5×(900-500)+3\,250=5\,250$(元),且5 650＞5 250,所以$x＞900$. 由(2),得当$x＞900$时,$y=8x-1\,950$. 令y=5 650,则$8x-1\,950=5\,650$,解得x=950. 所以该外卖小哥11月份外卖送餐950单.
解析：
【分析】
（1）首先判断送餐400单属于“不超过500单”的补贴区间，补贴按3.5元/单计算，月工资=底薪+单量×对应单均补贴，代入数值即可求解。
（2）已知$x＞500$，需分两种情况讨论：①当$500＜x≤900$时，补贴分为两部分：500单按3.5元/单计算，超出500的部分按5元/单计算，再加底薪得到函数关系式；②当$x＞900$时，补贴分为三部分：500单按3.5元/单、500~900的400单按5元/单、超出900的部分按8元/单，再加底薪得到函数关系式，最后整合为分段函数即可。
（3）先计算送餐900单时的总工资，与5650元比较判断送单量区间，再代入对应函数表达式解方程即可求出单量。
【解析】
(1) 400单小于500单，补贴按3.5元/单计算：
工资总额 $=1500 + 400×3.5 = 2900$（元）
(2) 分情况讨论：
① 当$500 ＜ x ≤ 900$时：
$y = 1500 + 500×3.5 + 5(x-500) = 5x + 750$
② 当$x ＞ 900$时：
$y = 1500 + 500×3.5 + (900-500)×5 + 8(x-900) = 8x - 1950$
综上，$y$关于$x$的函数表达式为$\begin{cases}5x+750(500＜x≤ 900)\\8x-1950(x＞900)\end{cases}$
(3) 送餐900单时的工资为：$1500 + 500×3.5 + (900-500)×5 = 5250$元
因为$5650＞5250$，所以11月送单量$x＞900$，代入对应函数得：
$8x - 1950 = 5650$
解得$x=950$
【答案】
(1) 2900元；
(2) $y=\begin{cases}5x+750(500＜x≤ 900)\\8x-1950(x＞900)\end{cases}$；
(3) 950单。
【知识点】
分段函数、一次函数的实际应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题结合生活中的工资计费场景，考查分段计费类实际问题，解题关键是理清不同单量区间对应的补贴标准，正确划分自变量的取值范围，避免重复计算各段费用。
【难度系数】
0.7
5. 某景区的同一线路上依次有A,B,C三个景点(如图①).小兴从A景点出发,步行3 500 m去C景点,共用时50 min;同时,桐桐以60 m/min的速度从B景点出发,步行1 500 m到达A景点,休息10 min后,桐桐改成骑电动车去C景点,结果桐桐比小兴早5 min到达C景点.两人行走时均为匀速运动,设小兴步行的时间为t(min),两人各自距A景点的路程s(m)与t(min)之间的函数图象如图②所示.
(1) 求m的值,并说出m的实际意义;
(2) 求桐桐骑电动车时距A景点的路程s(m)关于t(min)的函数表达式(不必写出t的取值范围);
(3) 求两人在途中相遇时的时间t(min)的值.
答案：(1) 由题意,得$m=1\,500÷ 60=25$. 所以m的实际意义是桐桐25 min步行1 500 m到达A景点.
(2) 由题意,得桐桐从A景点出发时,$t=25+10=35$,到达C景点时,$t=50-5=45$. 设桐桐骑电动车时距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=at+b$. 把(35,0),(45,3 500)分别代入,得$\begin{cases}35a+b=0,\\45a+b=3\,500,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=350,\\b=-12\,250.\end{cases}$ 所以桐桐骑电动车时距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=350t-12\,250$.
(3) 设小兴距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=kt$. 把(50,3 500)代入,得$3\,500=50k$,解得k=70. 所以小兴距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=70t$. 设当$0≤ t≤ 25$时,桐桐距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=pt+q$. 把(0,1 500),(25,0)分别代入,得$\begin{cases}q=1\,500,\\25p+q=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-60,\\q=1\,500.\end{cases}$ 所以桐桐距A景点的路程s关于t的函数表达式为$s=-60t+1\,500(0≤ t≤ 25)$. 因为两人在途中相遇,所以结合题图②可得$0≤ t≤ 25$或$35≤ t≤ 45$. 当$0≤ t≤ 25$时,令$70t=-60t+1\,500$,解得$t=\dfrac{150}{13}$;当$35≤ t≤ 45$时,令$70t=350t-12\,250$,解得$t=\dfrac{175}{4}$. 所以两人在途中相遇时,$t=\dfrac{150}{13}$或$\dfrac{175}{4}$.
解析：
【分析】
(1) 求m的值时，先明确m是桐桐从B景点步行到A景点的时间，已知B到A的路程为1500m，桐桐步行速度为60m/min，根据“时间=路程÷速度”即可计算出m，再结合运动过程说明其实际意义。
(2) 求桐桐骑电动车的函数表达式使用待定系数法，先确定两个关键点坐标：桐桐步行到A用时25min，休息10min，因此开始骑电动车时t=35min，此时距A的路程s=0；桐桐比小兴早5min到C，小兴到C用时50min，因此桐桐到C时t=45min，此时s=3500m，将两点代入一次函数一般式求解即可。
(3) 两人相遇时距A景点的路程相等，先求出小兴的s关于t的函数解析式，再分两段讨论：①桐桐步行阶段（0≤t≤25），令两人的函数值相等解方程；②桐桐骑电动车阶段（35≤t≤45），令两人的函数值相等解方程；25＜t＜35时桐桐在A点休息，s=0，小兴此时s＞0，不会相遇，无需讨论。
【解析】
(1) 桐桐从B到A的路程为1500m，步行速度为60m/min，因此：
$m=1500÷60=25$
m的实际意义：桐桐从B景点出发，步行25min到达A景点。
(2) 桐桐开始骑电动车的时间为$25+10=35\mathrm{min}$，此时$s=0$；桐桐到达C景点的时间为$50-5=45\mathrm{min}$，此时$s=3500\mathrm{m}$。
设骑电动车时的函数表达式为$s=at+b$，将$(35,0)$、$(45,3500)$代入得：
$\begin{cases}35a+b=0\\45a+b=3500\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=350\\b=-12250\end{cases}$
因此函数表达式为$s=350t-12250$。
(3) 设小兴的函数表达式为$s=kt$，将$(50,3500)$代入得：
$3500=50k$，解得$k=70$，即$s=70t$。
设桐桐步行阶段（$0≤ t≤25$）的函数表达式为$s=pt+q$，将$(0,1500)$、$(25,0)$代入得：
$\begin{cases}q=1500\\25p+q=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}p=-60\\q=1500\end{cases}$，即$s=-60t+1500\quad(0≤ t≤25)$。
相遇时两人路程相等，分情况讨论：
① 当$0≤ t≤25$时，$70t=-60t+1500$，解得$t=\dfrac{150}{13}$；
② 当$35≤ t≤45$时，$70t=350t-12250$，解得$t=\dfrac{175}{4}$。
【答案】
(1) $m=25$，实际意义是桐桐从B景点出发步行25min到达A景点；
(2) $s=350t-12250$；
(3) $t=\dfrac{150}{13}$或$t=\dfrac{175}{4}$。
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的应用，解题核心是读懂图象对应的运动过程，找准不同阶段的关键点坐标，分情况讨论相遇场景，避免遗漏时间段导致漏解。
【难度系数】
0.6
