【分析】
解题思路分为三步：首先，对题目给出的质量公式进行变形，得到体积V关于质量m的函数表达式，明确该正比例函数的比例系数与密度ρ的关系；其次，观察V-m图像，取相同的质量m，对比甲、乙对应的体积大小；最后，根据体积的大小关系，结合比例系数和密度的关联，推导得出两种物质密度的大小关系。
【解析】
由质量公式$m=\rho V$，变形可得体积关于质量的函数关系：$V=\dfrac{1}{\rho}· m$，该函数为正比例函数，比例系数为$\dfrac{1}{\rho}$。
观察图像可知，当质量$m$取相同正值时，甲的体积$V_甲$大于乙的体积$V_乙$，因此可得：
$\dfrac{1}{\rho_甲}· m ＞ \dfrac{1}{\rho_乙}· m$
由于$m＞0$，两边同时除以$m$不等号方向不变，得$\dfrac{1}{\rho_甲}＞\dfrac{1}{\rho_乙}$。
又因为密度$\rho$为正数，分子相同的正分数，分母越大分数值越小，因此$\rho_甲＜\rho_乙$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数图像性质、密度公式应用、分数大小比较
【点评】
本题为跨学科融合题型，将物理密度知识与数学正比例函数知识结合考查，解题的核心是能把物理公式转化为函数形式，结合图像特征分析参数的大小，注重对知识迁移应用能力的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先先理解“承载点”的定义：过点P作x轴、y轴的垂线得到矩形PMON，周长为6，根据矩形周长公式可推导出点P的坐标满足|x|+|y|=3（xy≠0），其图象是四条与坐标轴相交的线段。接下来将一次函数解析式变形，找到它恒过的定点，再分k＞0、k＜0两种情况，结合图象找到直线与|x|+|y|=3有交点的临界条件，计算得到k的临界值，最终确定k的取值范围。
【解析】
1. 推导“承载点”的坐标特征：
四边形PMON是矩形，周长为$2(|x|+|y|)$，由题意得$2(|x|+|y|)=6$，化简得$\boldsymbol{|x|+|y|=3}$（$xy≠0$），该式对应的图象与坐标轴交点为$(3,0)$、$(0,3)$、$(-3,0)$、$(0,-3)$，由四条线段组成。
2. 确定一次函数过定点：
将一次函数$y=kx+2k-5$整理为$y=k(x+2)-5$，当$x=-2$时，$y=-5$，与k的取值无关，因此该函数图象恒过定点$(-2,-5)$。
3. 分类讨论k的取值范围：
① 当$k＞0$时：
要使直线上存在“承载点”，即直线与$|x|+|y|=3$的图象有交点，临界情况为直线过点$(0,-3)$。将$(0,-3)$代入函数得：$-3=2k-5$，解得$k=1$。当$k≥1$时，直线与$|x|+|y|=3$有交点，满足条件。
② 当$k＜0$时：
临界情况为直线过点$(-3,0)$，将$(-3,0)$代入函数得：$0=-3k+2k-5$，解得$k=-5$。要使直线与$|x|+|y|=3$有交点，需$k＜-5$。
$k=0$时函数为$y=-5$，与$|x|+|y|=3$无交点，不满足条件。
综上，k的取值范围是$k≥1$或$k＜-5$。

【答案】
$k≥1$ 或 $k＜-5$

【知识点】
1. 新定义理解
2. 一次函数性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题结合传统文化设置新定义情境，考查了新定义的转化能力、一次函数过定点的判断方法，以及结合图象分析临界情况的能力，需要熟练掌握一次函数的图象特征，灵活运用分类讨论思想解决问题。
【难度系数】
0.3

【分析】
解题核心是先准确理解“两倍差点”的定义：对两点$P(x_1,y_1)$、$Q(x_2,y_2)$，若$2(x_1-y_1)=x_2-y_2$，则$Q$是$P$的两倍差点，所有小问均围绕该定义转化为代数关系求解：
1. 第(1)问先算出点$E$对应的$2(x_E-y_E)$的值，再对比各点的$x-y$，相等的即为所求；
2. 第(2)问①先设出直线上点$N$的参数坐标，套定义列方程求解参数即可；
3. 第(2)问②先推导点$T$所在的直线方程，线段$HT$最短即点$H$到直线的垂线段最短，结合直线与坐标轴夹角为$45°$的特点，用等腰直角三角形性质求$T$的坐标；
4. 第(3)问先求出翻折后图形$W$两段对应的函数式和自变量范围，分别设两段上的点为$P$的两倍差点，套定义得到$m$与自变量的关系，结合自变量范围求$m$的取值范围。
【解析】
(1) 计算点$E(2,1)$对应的$2(x_E-y_E)=2×(2-1)=2$：
$A(0,2)$：$0-2=-2≠2$，不符合；
$B(3,-1)$：$3-(-1)=4≠2$，不符合；
$C(\sqrt{2}+1,\sqrt{2}-1)$：$(\sqrt{2}+1)-(\sqrt{2}-1)=2$，符合；
$D(1,-1)$：$1-(-1)=2$，符合。
故$C$、$D$是点$E$的两倍差点。
(2) ① 设$N(n,2n+3)$（$N$在直线$y=2x+3$上），
因为$M(-1,2)$是$N$的两倍差点，根据定义得：
$2[n-(2n+3)]=-1-2$，
化简得$-2n-6=-3$，解得$n=-\dfrac{3}{2}$，
代入直线解析式得$y=2×(-\dfrac{3}{2})+3=0$，即$N(-\dfrac{3}{2},0)$。
② 设$T(x,y)$，因为$T$是$M(-1,2)$的两倍差点，根据定义得：
$x-y=2×[(-1)-2]$，整理得$y=x+6$，即$T$在直线$y=x+6$上运动，当$HT⊥$该直线时，$HT$长度最小。
直线$y=x+6$与$x$轴交于$A(-6,0)$，与$y$轴交于$C(0,6)$，故$OA=OC=6$，$∠ CAO=45°$，$△ ATH$为等腰直角三角形。
过$T$作$TB⊥ x$轴于$B$，则$AB=BH=TB=\dfrac{1}{2}AH$，已知$H(2,0)$，$AH=2-(-6)=8$，故$BH=TB=4$，$OB=BH-OH=2$，即$T(-2,4)$。
(3) 先求图形$W$的解析式：
$x≥0$时，保持原直线不变：$y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}(x≥0)$；
$x＜0$时沿$x$轴翻折，翻折后解析式为$y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}(x＜0)$。
设$x≥0$段上的点$Q(a,-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{2})$是$P(m,0)$的两倍差点，套定义得：
$2m=a-(-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{3}{2})$，化简得$a=\dfrac{4}{3}m+1$，
由$a≥0$得$\dfrac{4}{3}m+1≥0$，解得$m≥-\dfrac{3}{4}$。
设$x＜0$段上的点$F(b,\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2})$是$P(m,0)$的两倍差点，套定义得：
$2m=b-(\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2})$，化简得$b=4m-3$，
由$b＜0$得$4m-3＜0$，解得$m＜\dfrac{3}{4}$。
要使图形$W$上恰好有两个两倍差点，需两段各存在1个符合条件的点，故$m$的取值范围为$-\dfrac{3}{4}≤ m＜\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{C,D}$
(2) ① $\boldsymbol{N(-\dfrac{3}{2},0)}$；② $\boldsymbol{(-2,4)}$
(3) $\boldsymbol{-\dfrac{3}{4}≤ m＜\dfrac{3}{4}}$

【知识点】
新定义运算，一次函数综合，图形翻折变换
【点评】
本题是新定义结合一次函数的综合题，解题关键是紧扣定义将新规则转化为熟悉的代数关系求解，翻折类问题要注意变换后函数的自变量取值范围，避免因忽略范围出现错误。
【难度系数】
0.55