【分析】
解决本题首先回忆平移的性质：平移前后对应线段平行且相等，对应图形的面积相等，对应点的平移距离等于图形的平移距离。首先由平移可知点D是点A的对应点，因此D的纵坐标与A相同为3，可先排除纵坐标不符的选项；接下来将不规则四边形ABEG的面积进行转化：因为△OAB和△FDE面积相等，二者同时减去公共部分△OEG的面积，可得四边形ABEG的面积等于梯形OGDF的面积；再结合已知OG的长度，利用梯形面积公式求出OF的长度，也就是D点的横坐标，即可确定D的坐标。
【解析】
解：由平移的性质可得：
$FD=OA=3$，$FD⊥ x$轴，平移距离$OF=a$，$S_{△ OAB}=S_{△ FDE}$，且$OG// FD$。
$\because OG=\frac{1}{3}OA$，$OA=3$，$\therefore OG=1$。
$\because S_{四边形ABEG}=S_{△ OAB}-S_{△ OEG}$，$S_{△ OAB}=S_{△ FDE}$，
$\therefore S_{四边形ABEG}=S_{△ FDE}-S_{△ OEG}=S_{梯形OGDF}$。
已知$S_{四边形ABEG}=\frac{16}{3}$，根据梯形面积公式$S_{梯形}=\frac{1}{2}(上底+下底)×高$，代入得：
$\frac{1}{2}(OG+FD)· OF=\frac{16}{3}$
即$\frac{1}{2}×(1+3)· OF=\frac{16}{3}$
解得$OF=\frac{8}{3}$。
$\because$点D的纵坐标与点A相同为3，横坐标等于OF的长度，
$\therefore$点D的坐标为$(\frac{8}{3},3)$。
【答案】
A

【知识点】
1. 平移的性质
2. 梯形面积计算
3. 点的坐标确定
【点评】
本题考查平移性质的综合应用，解题的核心是利用平移前后图形面积相等的性质，将不规则四边形的面积转化为规则梯形的面积，进而求解平移距离得到对应点坐标，渗透了转化的数学思想。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先梳理已知条件：8个边长为1的小正方形总面积为8，被线段AB平分后每部分的面积为4；观察图形可直接确定点B的纵坐标为3，因此只需计算点B的横坐标即可。我们可以构造梯形OABC（O为坐标原点，C点坐标为(0,3)），分析梯形面积的组成：梯形OABC的面积等于x∈[0,1]、y∈[0,3]区域的3个小正方形的总面积，加上AB平分后下半部分的面积，再结合梯形面积公式列一元一次方程求解，就能得到点B的横坐标。
【解析】
设点B的横坐标为$x$，即$BC=x$。
1. 计算基础面积：每个小正方形的面积为$1×1=1$，8个小正方形总面积为8，被AB平分后单部分面积为$8÷2=4$。
2. 确定梯形OABC的面积：x从0到1、y从0到3的区域共有3个小正方形，总面积为3，因此梯形OABC的面积为$3+4=7$。
3. 列方程求解：根据梯形面积公式$S=\frac{1}{2}(上底+下底)×高$，其中上底$OA=1$，下底$BC=x$，高$OC=3$，代入得：
$\frac{1}{2}(1+x)×3=7$
解得：
$1+x=\frac{14}{3}$
$x=\frac{11}{3}$
4. 确定点B坐标：点B的纵坐标为3，横坐标为$\frac{11}{3}$，即点B坐标为$(\frac{11}{3},3)$。

【答案】
A
【知识点】
坐标的表示，梯形面积计算，一元一次方程应用
【点评】
本题结合平面直角坐标系考查几何面积的计算，核心是运用方程思想，结合图形分析面积的等量关系列方程求解，能有效锻炼学生数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件切入：首先Rt△ABC中D是AB中点，结合直角三角形斜边中线性质可得CD=BD，推出角相等；再结合角平分线的条件推导CF和AB平行，利用平行线间同底等高三角形面积相等，得到△ABF的面积；随后用三角形面积公式求出点B的纵坐标，最后通过证明三角形全等求出点B的横坐标，即可得到点B的坐标。
【解析】
过点 $B$ 作 $BG⊥ y$ 轴于点 $G$。
已知 $A(-\frac{6}{5},0),F(\frac{9}{5},0)$，因此 $OA=\frac{6}{5},OF=\frac{9}{5}$，可得 $AF=OA+OF=\frac{6}{5}+\frac{9}{5}=3$。
因为 $CB$ 平分 $∠ DCF$，所以 $∠ DCB=∠ BCF$。
又 $∠ ACB=90°,AD=BD$，即CD是Rt△ABC斜边AB的中线，故 $CD=BD$，因此 $∠ DCB=∠ DBC$。
等量代换得 $∠ BCF=∠ DBC$，可推出 $CF// AB$（内错角相等，两直线平行）。
因此 $△ ABF$ 和 $△ ABC$ 同底等高，$S_{△ ABF}=S_{△ ABC}$。
又D是AB中点，$△ CDA$ 和 $△ CDB$ 等底同高，故 $S_{△ ABC}=2S_{△ CDB}$。
已知 $S_{△ CDB}=\frac{9}{20}$，因此 $S_{△ ABF}=2×\frac{9}{20}=\frac{9}{10}$。
由三角形面积公式可得 $S_{△ ABF}=\frac{1}{2}AF· OG=\frac{9}{10}$，代入AF=3，解得 $OG=\frac{3}{5}$，点B在第四象限，故纵坐标为$-\frac{3}{5}$。
在 $△ AOD$ 和 $△ BGD$ 中：
$\begin{cases}∠ AOD=∠ BGD=90° \\∠ ADO=∠ BDG \\AD=BD\end{cases}$
所以 $△ AOD≌△ BGD(\mathrm{AAS})$，因此 $BG=AO=\frac{6}{5}$，即点B的横坐标为$\frac{6}{5}$。
综上，点B的坐标为 $(\frac{6}{5},-\frac{3}{5})$。
【答案】
D
【知识点】
直角三角形斜边中线性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质
【点评】
本题将平面直角坐标系与几何计算结合，解题核心是通过角的关系推导平行线，再结合面积公式、全等三角形分别求解点的横纵坐标，能较好地考查几何性质的综合运用能力。
【难度系数】
0.65

【分析】
解题时首先明确点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此用含a的绝对值式表示出m和n；再结合a＜0的条件，判断绝对值内代数式的正负，去掉绝对值符号后得到关于a的一元一次方程；最后求解a的值，代入即可得到点A的坐标。
【解析】
根据点到坐标轴的距离规则，点A到x轴的距离m是纵坐标的绝对值，到y轴的距离n是横坐标的绝对值，因此可得：
$m=|-a|$，$n=|a-1|$
已知$m+n=5$，代入得：$\vert -a\vert +\vert a-1\vert =5$
因为$a＜0$，所以$a-1＜0$，$-a＞0$，根据绝对值的性质去绝对值符号：
$\vert -a\vert =-a$，$\vert a-1\vert =-(a-1)=1-a$
代入方程得：$-a+1-a=5$
合并同类项得：$1-2a=5$
移项计算得：$-2a=4$，解得$a=-2$
将$a=-2$代入点A的坐标$(a-1,-a)$：
横坐标为$a-1=-2-1=-3$，纵坐标为$-a=-(-2)=2$
因此点A的坐标为$(-3,2)$。
【答案】
$(-3,2)$
【知识点】
1. 点到坐标轴的距离
2. 绝对值的化简
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础常考题，核心考点是点到坐标轴距离的表示，解题的关键是结合a的取值范围正确去掉绝对值符号，避免因混淆横纵坐标对应的距离类型或绝对值化简错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系的相关性质：中点坐标公式、x轴上点的坐标特征、点到y轴的距离的含义。先根据E、F两点的坐标写出中点G的坐标表达式，再结合“G在x轴上”得G的纵坐标为0，“G到y轴距离为2”得G的横坐标为±2，分两种情况列二元一次方程组求解a、b的值，最后代入计算2a-b即可。
【解析】
解：已知点$ E(a - 2, -1), F(b, a - b - 1) $，根据中点坐标公式，线段EF的中点G的坐标为：
横坐标：$\frac{(a-2)+b}{2}=\frac{a+b-2}{2}$，纵坐标：$\frac{-1+(a-b-1)}{2}=\frac{a-b-2}{2}$
即$G(\frac{a+b-2}{2},\frac{a-b-2}{2})$
由题意，G在x轴上且到y轴距离为2，因此G的纵坐标为0，横坐标为2或-2，分两种情况列方程组：
情况1：$\begin{cases}\dfrac{a+b-2}{2}=-2\\\dfrac{a-b-2}{2}=0\end{cases}$
化简得$\begin{cases}a+b=-2\\a-b=2\end{cases}$，两式相加解得$a=0$，代入得$b=-2$。
情况2：$\begin{cases}\dfrac{a+b-2}{2}=2\\\dfrac{a-b-2}{2}=0\end{cases}$
化简得$\begin{cases}a+b=6\\a-b=2\end{cases}$，两式相加解得$a=4$，代入得$b=2$。
将两组解分别代入$2a-b$计算：
当$a=0,b=-2$时，$2a-b=2×0-(-2)=2$；
当$a=4,b=2$时，$2a-b=2×4-2=6$。
【答案】
2或6
【知识点】
中点坐标公式；坐标轴上点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于平面直角坐标系基础综合题，解题核心是准确提取题目中的坐标性质列方程，易错点是忽略到y轴距离为2时横坐标有正负两种取值，容易出现漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
要求点A的坐标，我们可以结合等腰直角三角形的特征构造全等三角形求解：分别过点A、点B作x轴的垂线，即可得到两个直角三角形，利用同角的余角相等推出一组对应角相等，再结合已知的AC=BC，可证明两个直角三角形全等；之后根据点C、B的坐标计算对应线段的长度，就能推导得到点A的坐标。
【解析】
过点$A$作$AE⊥ x$轴于点$E$，过点$B$作$BF⊥ x$轴于点$F$，则$∠ CEA=∠ BFC=90°$。
已知$C(-1,0)$，$B(2,5)$，可得$OC=1$，$OF=2$，$BF=5$，因此$CF=OC+OF=1+2=3$。
因为$∠ ACB=90°$，所以$∠ ACE+∠ BCF=180°-∠ ACB=90°$；
又在$Rt△BFC$中，$∠ BCF+∠ CBF=90°$，因此$∠ ACE=∠ CBF$。
在$△ AEC$和$△ CFB$中：
$\begin{cases}∠CEA=∠BFC \\∠ACE=∠CBF \\AC=CB\end{cases}$
所以$△ AEC≌△ CFB(\mathrm{AAS})$。
根据全等三角形对应边相等，得$AE=CF=3$，$CE=BF=5$。
因此$OE=CE+OC=5+1=6$，结合点A所在象限，可得点A的坐标为$(-6,3)$。
【答案】
$\boldsymbol{(-6,3)}$
【知识点】
1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形的性质；3.平面直角坐标系的坐标表示
【点评】
本题是平面直角坐标系与几何全等结合的典型题型，解题核心是通过作x轴的垂线构造全等三角形，实现坐标与线段长度的转化，这类考法在代数几何综合题中十分常见。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先观察蚂蚁的移动路径，发现它按“向上、向右、向下、向右”的顺序每4次移动为一个周期重复，每个周期整体向右移动2个单位长度。我们可以先写出前几个点的坐标，对比脚码和坐标的对应关系，归纳出脚码满足某一类特征的点的坐标规律，再判断2026符合哪类特征，代入规律即可算出对应坐标。
【解析】
解：根据题意和行走路线，先列出前几个点的坐标：
$A_1(0,1)$，$A_2(1,1)$，$A_3(1,0)$，$A_4(2,0)$，
$A_5(2,1)$，$A_6(3,1)$，$A_7(3,0)$，$A_8(4,0)$……
观察可得规律：每4次移动为一个周期，脚码为$4n-2$（$n$为正整数）的点，坐标均为$(2n-1,1)$。
令$4n-2=2026$，解得$n=507$，
代入横坐标公式得$2n-1=2×507-1=1013$，纵坐标为1，
因此点$A_{2026}$的坐标为$(1013,1)$。
【答案】
$(1013,1)$
【知识点】
点的坐标规律探究；周期问题；平面直角坐标系
【点评】
本题属于平面直角坐标系中的规律探究类题型，核心是通过观察少量样本点的坐标归纳出通用规律，考查学生的观察能力和归纳推理能力，掌握周期类规律题的分析方法就能快速求解。
【难度系数】
0.7