【分析】
解题时先从算术平方根的定义入手，算术平方根的结果一定是非负数，因此可先排除带有正负号的错误选项，再将$10^{-6}$转化为常见的小数形式，最后计算其算术平方根匹配正确选项即可。
【解析】
1. 根据算术平方根的定义：若一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根，可知算术平方根的结果为非负数，因此直接排除带±的C、D选项。
2. 计算$10^{-6}=\frac{1}{10^6}=0.000001$。
3. 求0.000001的算术平方根：因为$0.001^2=0.000001$，所以$10^{-6}$的算术平方根是0.001。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 负整数指数幂运算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查算术平方根的非负性，易错点是容易混淆算术平方根和平方根的概念，误选带有负号的选项，掌握基础概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆算术平方根的性质：算术平方根的被开方数是非负数，且算术平方根的结果也为非负数，因此先确定x的取值范围为x≥0，可直接排除带负数的选项。接下来将含根号的等式两边平方（两边均为非负，平方后等式仍成立），转化为整式方程求解，最后将解代回原方程检验是否成立即可。
【解析】
∵$\sqrt{x}$表示x的算术平方根
∴被开方数$x≥0$，且$\sqrt{x}≥0$，由此可排除负数解的可能
将等式$\sqrt{x}=x$两边同时平方，得：
$x=x^2$
移项得：$x^2 - x = 0$
因式分解得：$x(x-1)=0$
解得$x=0$或$x=1$
检验：当$x=0$时，$\sqrt{0}=0$，等式成立；当$x=1$时，$\sqrt{1}=1$，等式成立。
因此x的值为0或1。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的性质
2.无理方程求解
【点评】
本题易错点是忽略算术平方根的双重非负性，误将-1当作解，解题时求出整式方程的解后，一定要代回原方程结合算术平方根的要求检验，排除不符合条件的解。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查算术平方根的相关概念与二次根式的性质，解题思路如下：首先明确算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x叫做a的算术平方根，0的算术平方根为0；其次掌握二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，结合绝对值的性质化简。各小问思考方向：(1)直接根据算术平方根定义找平方等于4的正数；(2)先计算$\sqrt{25}$的结果，再求该结果的算术平方根；(3)对$\sqrt{a}=9$两边同时平方即可求出a的值；(4)先利用二次根式性质转化为绝对值形式，再判断3和π的大小关系去绝对值。
【解析】
(1) 因为$2^2=4$，根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是正数，因此4的算术平方根是2；
(2) 先计算$\sqrt{25}=5$，再求5的算术平方根：因为$(\sqrt{5})^2=5$，所以5的算术平方根是$\sqrt{5}$，即$\sqrt{25}$的算术平方根是$\sqrt{5}$；
(3) 已知$\sqrt{a}=9$，将等式两边同时平方，可得$a=9^2=81$；
(4) 根据二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$\sqrt{(3-π)^2}=|3-π|$，因为$π\approx3.14＞3$，所以$3-π＜0$，由负数的绝对值等于它的相反数，得$|3-π|=π-3$。
【答案】
(1) 2；(2) $\sqrt{5}$；(3) 81；(4) $π-3$
【知识点】
算术平方根的定义；二次根式的性质；绝对值化简
【点评】
这组题目是算术平方根的基础考查题，解题时要注意审题，尤其是第(2)问需先化简$\sqrt{25}$再求算术平方根，第(4)问去绝对值前要先判断被减数和减数的大小，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆正方形的面积计算公式，正方形的面积等于边长的平方，已知面积求边长，本质是求该面积数值的算术平方根，因为正方形的边长为正数，所以只需取正的平方根即可。解题步骤可分为：第一步设边长为未知数，根据面积公式列方程；第二步结合算术平方根的定义求解，舍去负的结果得到边长。
【解析】
设该正方形的边长为$ x \, \mathrm{cm} $，且$ x＞0 $。
根据正方形面积公式可得：
$ x^2 = 64 $
根据算术平方根的定义，正数的正的平方根为它的算术平方根，因此$ x = \sqrt{64} = 8 $。
【答案】
8
【知识点】
1. 算术平方根的定义
2. 正方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，将算术平方根的知识和几何图形的面积计算结合考查，解题时需注意结合实际意义，边长只能取正数，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：平方数和算术平方根都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组求出x和y的值，再将x、y代入式子计算$(x+3y)^{2026}$的值，最后根据算术平方根的定义求出最终结果即可。
【解析】
解：
∵ $(x-y+3)^2 ≥ 0$，$\sqrt{x+2y} ≥ 0$，且$(x - y + 3)^2 + \sqrt{x + 2y} = 0$
∴ 可列方程组：$\begin{cases}x - y + 3 = 0 \\ x + 2y = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$3y - 3 = 0$，解得$y=1$
将$y=1$代入$x + 2y = 0$，得$x + 2×1 = 0$，解得$x=-2$
∴ $x + 3y = -2 + 3×1 = 1$
∴ $(x + 3y)^{2026} = 1^{2026} = 1$
∵ 1的算术平方根是1
∴ $(x + 3y)^{2026}$的算术平方根为1。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质，二元一次方程组的解法，算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查非负数和为0的性质，解题的关键是根据性质列出方程组求解未知数，再结合算术平方根的定义计算结果，这类题型是代数部分的常考基础题型，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）确定a的取值，再根据非负数的性质（几个非负数的和为0时，每个非负数都为0）求出b的值，最后结合算术平方根的定义计算结果，注意算术平方根的结果为非负数，可直接排除带负号的选项。
【解析】
1. 求a的值：
要使二次根式$\sqrt{a-5}$和$\sqrt{5-a}$有意义，需满足被开方数非负，即：
$\begin{cases} a-5≥0 \\ 5-a≥0 \end{cases}$
解得$a≥5$且$a≤5$，因此$a=5$。
2. 求b的值：
将$a=5$代入原式，左边为$\sqrt{5-5}+\sqrt{5-5}=0+0=0$，因此等式变为：
$0=(b+4)^2$
因为平方数具有非负性，即$(b+4)^2≥0$，所以只有$b+4=0$时等式成立，解得$b=-4$。
3. 计算最终结果：
先计算$a-b=5-(-4)=9$，因此$\sqrt{a-b}=\sqrt{9}=3$。
题目要求的是3的算术平方根，根据算术平方根的定义，非负数的非负平方根为算术平方根，因此3的算术平方根为$\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件；非负数的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础综合题，易错点有两个：一是忽略二次根式有意义的条件无法求出a的值，二是看错问题，误将$\sqrt{a-b}$的结果当成最终答案，或者混淆平方根和算术平方根的概念错选带负号的选项，解题时需仔细审题，明确概念。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确算术平方根和原数的关系：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。第一步先根据已知的算术平方根x，求出对应的自然数；第二步求出和它相邻的下一个自然数（即比原自然数大1的数）；第三步再根据算术平方根的定义，求出这个相邻自然数的算术平方根，对应选项即可得到答案。
【解析】
解：已知一个自然数的算术平方根是x，根据算术平方根的定义，这个自然数为$x^2$。
与它相邻的下一个自然数比它大1，即为$x^2 + 1$。
根据算术平方根的定义，$x^2 + 1$的算术平方根为$\sqrt{x^2 + 1}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
算术平方根的定义，自然数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确理解算术平方根与原数的对应关系，易错点是容易误将算术平方根x当作原自然数，进而错选B或D选项，掌握基础定义即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位，其算术平方根的小数点就会向相同方向移动1位。接下来观察所求式子的被开方数0.005，对比题干给出的已知被开方数，发现0.005是将0.5的小数点向左移动2位得到的，因此只需将√0.5的结果向左移动1位即可得到√0.005的结果。
【解析】
根据算术平方根的变化规律：被开方数的小数点每向左移动2位，对应的算术平方根的小数点向左移动1位。
已知被开方数0.005是0.5的小数点向左移动2位得到的，且题干给出√0.5≈0.71，因此将0.71的小数点向左移动1位，可得√0.005≈0.071。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的变化规律，二次根式的性质
【点评】
本题是基础规律应用题，核心考查被开方数与算术平方根的小数点移动对应关系，解题的关键是找准所求被开方数和已知被开方数的小数点移动位数，熟练掌握规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，根据绝对值和算术平方根的非负性，两个非负数相加得0时，每个非负数都为0，可先求出m、n的取值。其次，因为m、n是等腰三角形的两条边长，需要分“3为腰长、6为底边长”和“6为腰长、3为底边长”两种情况讨论。最后结合三角形三边关系判断两种情况是否能构成三角形，舍去不符合的情况后，计算有效情况的周长即可。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均为非负数，即$\vert m-3\vert≥0$，$\sqrt{n-6}≥0$，且$\vert m-3\vert+\sqrt{n-6}=0$
∴ $m-3=0$，$n-6=0$
解得$m=3$，$n=6$
已知$m、n$是等腰$△ ABC$的两条边长，分情况讨论：
① 若3为腰长，则三角形三边长为3，3，6
∵ $3+3=6$，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，该情况不成立，舍去；
② 若6为腰长，则三角形三边长为6，6，3
∵ $3+6＞6$，满足三角形三边关系，该情况成立
此时$△ ABC$的周长为$6+6+3=15$
【答案】
15
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于综合基础题，易错点是分类讨论边长后，忽略用三角形三边关系验证能否构成三角形，直接计算两种情况的周长，导致得出错误结果，解题时要养成分类后验证的习惯。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆算术平方根的相关性质：第一，算术平方根的被开方数必须是非负数，由此先确定8-x的取值下限；第二，x是正整数，由此可推出8-x的取值上限，进而得到√(8-x)的所有可能整数值，再逐一计算对应的x值，验证是否符合条件即可，注意不要遗漏√(8-x)=0的情况。
【解析】
解：由算术平方根的被开方数非负，可得$8-x≥0$，即$x≤8$；
又因为x为正整数，所以$x≥1$，因此$0≤8-x≤7$。
已知$\sqrt{8-x}$为整数，结合$0≤8-x≤7$，可得$\sqrt{8-x}$的可能取值为0、1、2（$3^2=9＞7$，不符合取值范围，舍去）：
①当$\sqrt{8-x}=0$时，$8-x=0$，解得$x=8$，符合条件；
②当$\sqrt{8-x}=1$时，$8-x=1$，解得$x=7$，符合条件；
③当$\sqrt{8-x}=2$时，$8-x=4$，解得$x=4$，符合条件。
【答案】
4或7或8
【知识点】
算术平方根的定义，二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于算术平方根性质的基础应用类题目，解题核心是先通过限制条件确定被开方数的取值范围，再结合整数要求枚举所有可能的情况，易错点是容易漏掉算术平方根为0的情况，导致漏解x=8。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题的核心是运用算术平方根的定义：若一个非负数$x$的算术平方根是$y$（$y≥0$），则$x=y^2$。首先根据题目给出的三个算术平方根的条件，分别列出关于$a$、$b$、$c$的等式，解出$a$、$b$、$c$的取值，再将值代入代数式$a+2b-c$计算出结果，最后求出该结果的算术平方根即可。
【解析】
解：根据算术平方根的定义可得：
$\because 2a - 1$的算术平方根是5，
$\therefore 2a - 1 = 5^2 = 25$，解得$a = 13$；
$\because 3a + b - 1$的算术平方根是6，
$\therefore 3a + b - 1 = 6^2 = 36$，
将$a=13$代入上式：$3×13 + b - 1 = 36$，
即$39 + b - 1 = 36$，解得$b = -2$；
$\because c$是9的算术平方根，
$\therefore c = \sqrt{9} = 3$；
将$a=13$、$b=-2$、$c=3$代入$a+2b -c$得：
$a+2b -c = 13 + 2×(-2) - 3 = 13 - 4 - 3 = 6$，
$\because$6的算术平方根为$\sqrt{6}$，
$\therefore a+2b -c$的算术平方根是$\sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
算术平方根的定义、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对算术平方根概念的理解，解题的关键是掌握“一个数的算术平方根的平方等于它本身”这一关系，通过列方程求解参数后代入计算即可，注意算术平方根的结果为非负数，避免混淆平方根和算术平方根的概念。
【难度系数】
0.8