【分析】
首先观察数轴确定点A表示的数的取值范围为$2 ＜ a ＜ 3$，且更靠近3。接下来只需估算每个选项中无理数的大小，判断哪个数落在该区间内即可。估算算术平方根大小的核心方法是：找到与被开方数相邻的两个完全平方数，对应的算术平方根就是这个无理数的左右边界。
【解析】
由数轴可得，点A表示的数$a$满足$2 ＜ a ＜ 3$：
选项A：$\because 1＜2＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$，不符合范围，排除；
选项B：$\because 1＜3＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，不符合范围，排除；
选项C：$\because 4＜7＜9$，$\therefore \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$，且$\sqrt{7}\approx2.65$，靠近3，符合点A的位置；
选项D：$\because 9＜10＜16$，$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，不符合范围，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；估算无理数的大小
【点评】
本题是基础题型，考查数轴和无理数估算的结合应用，解题关键是熟练掌握通过相邻完全平方数估算算术平方根范围的方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先明确核心概念：数轴上任意一点到原点的距离，等于该点所表示的实数的绝对值。本题中已知点M到原点的距离为$\sqrt{10}$，我们可以先设点M表示的实数为$x$，根据距离的定义列绝对值方程，再解出符合条件的$x$即可，注意数轴上到原点距离相等的点有2个，分别位于原点两侧，不要漏解。
【解析】
设点M表示的实数为$x$，
根据数轴上点到原点的距离的定义，可得点M到原点的距离为$|x-0|=|x|$，
由题意得$|x|=\sqrt{10}$，
根据绝对值的性质，绝对值为$\sqrt{10}$的实数有两个，分别为$\sqrt{10}$和$-\sqrt{10}$，
因此$x=\pm\sqrt{10}$。
【答案】
$\pm\sqrt{10}$
【知识点】
1. 数轴上两点间距离
2. 绝对值的几何意义
3. 实数与数轴的对应
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴与实数的对应关系以及绝对值的几何意义，常见易错点是仅考虑原点右侧的正实数，忽略左侧的负实数，解题时要牢记数轴上到原点距离相等的点有两个，二者互为相反数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆各类实数的定义，第一步先将题中能化简的带根号的数先化简，再按照定义逐个判断归类：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②有理数是整数和分数的统称，包括有限小数、无限循环小数、开方开得尽的数；③无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数、有规律但不循环的无限小数。按照这个标准逐一判断每个数所属类别即可，避免漏填、错填。
【解析】
先化简题中可计算的根式：$\sqrt{25}=5$，$\sqrt[3]{-27}=-3$。
逐个分析各数：
1. $-\dfrac{1}{7}$：是负分数，属于有理数、负数；
2. $\sqrt[3]{11}$：开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数、正数；
3. $0.3$：是有限小数，属于有理数、正数；
4. $\dfrac{π}{2}$：$π$是无限不循环小数，因此$\dfrac{π}{2}$是无理数，且大于0，属于正数；
5. $\sqrt{25}=5$：是正整数，属于有理数、正数；
6. $\sqrt[3]{-27}=-3$：是负整数，属于有理数、负数；
7. $0$：是有理数，既不是正数也不是负数；
8. $0.575\ 775\ 777\ 5···$（每相邻两个5之间依次多一个7）：是无限不循环小数，属于无理数、正数。
按照要求分类即可得到结果。
【答案】
正数：$\{\sqrt[3]{11},0.3,\dfrac{π}{2},\sqrt{25},0.575\ 775\ 777\ 5···(每相邻两个5之间依次多一个7),···\}$；
负数：$\{-\dfrac{1}{7},\sqrt[3]{-27},···\}$；
有理数：$\{-\dfrac{1}{7},0.3,\sqrt{25},\sqrt[3]{-27},0,···\}$；
无理数：$\{\sqrt[3]{11},\dfrac{π}{2},0.575\ 775\ 777\ 5···(每相邻两个5之间依次多一个7),···\}$。
【知识点】
正负数的识别；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的关键是先对带根号的数进行化简，再结合各类数的定义判断，注意不要误认为带根号的数都是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数，同时要记住0既不是正数也不是负数。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先利用二次根式和立方根的性质化简已知等式，求出a的取值范围，再根据相反数的定义得到a的相反数的取值范围，最后结合数轴上数的分布规律判断对应位置即可，要注意不要遗漏a=0的特殊情况。
【解析】
第一步，根据根式性质化简等式：
根据二次根式的性质，可得$\sqrt{a^2}=|a|$；根据立方根的性质，可得$\sqrt[3]{-a^3}=-a$。
结合已知条件$\sqrt{a^2}=\sqrt[3]{-a^3}$，可推出$|a|=-a$。
第二步，求a的取值范围：
根据绝对值的性质，若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数为非正数，即$a≤0$。
第三步，判断a的相反数在数轴上的位置：
a的相反数为$-a$，给不等式$a≤0$两边同时乘-1，不等号方向改变，得$-a≥0$，即a的相反数是非负数。数轴上非负数对应的点在原点或原点的右侧。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的性质；立方根的性质；实数与数轴
【点评】
本题是基础综合题，核心考查根式化简规则和实数与数轴的对应关系，解题关键是先准确求出a的取值范围，注意不要漏掉a=0的情况，避免出现判断偏差。
【难度系数】
0.7

【分析】解题时首先根据正方形面积公式求出边长AB的长度，再结合AB=AE的条件，考虑点E在数轴上相对于点A的两种位置：位于A右侧或位于A左侧，分情况计算E对应的数即可，注意不要遗漏任意一种情况。
【解析】
∵ 正方形ABCD的面积为3，且正方形面积$S=AB^2$，
∴ $AB^2=3$，解得$AB=\sqrt{3}$（边长为正数，舍去负根）。
又
∵ $AB=AE$，
∴ $AE=\sqrt{3}$。
分两种情况讨论：
① 当点E在点A的右侧时，点E对应的数为：$-1+\sqrt{3}$；
② 当点E在点A的左侧时，点E对应的数为：$-1-\sqrt{3}$。
综上，点E所对应的数为$-1+\sqrt{3}$或$-1-\sqrt{3}$。
【答案】C
【知识点】正方形面积计算；实数与数轴；分类讨论思想
【点评】本题是几何性质与数轴知识的综合题，易错点是容易忽略点E在点A左侧的情况，解题时要考虑全面，做到不重不漏。
【难度系数】0.7

【分析】
解题时首先明确核心逻辑：圆沿数轴无滑动滚动一周时，圆上起点移动的距离等于圆的周长。其次结合数轴方向判断数的正负，数轴向左对应负数，向右对应正数，再结合起点在原点的条件，即可求出点O'表示的数。具体思路为：第一步计算圆的周长，第二步根据移动方向确定数值符号，最终推导得到结果。
【解析】
首先计算圆的周长：已知圆的半径$r=1$个单位长度，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得周长$C=2π×1=2π$，即圆向左无滑动滚动一周时，原点处的点向左移动的距离为$2π$个单位长度。
因为数轴向左为负方向，且初始点O在数轴原点（表示的数为0），因此点O'表示的数为$0-2π=-2π$。
【答案】
$-2π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；实数与数轴对应
【点评】
本题结合了圆周长计算和数轴的相关知识点，解题的关键是理解无滑动滚动一周的移动距离等于圆的周长，同时注意移动方向对应数的正负，属于基础综合题，能有效考查基础概念的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）魔方是立方体，已知立方体体积求棱长，可利用立方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），对体积开立方即可得到棱长。
（2）先根据大魔方的棱长求出每个小立方体的棱长，观察阴影部分是由4个全等的直角三角形构成，先计算阴影总面积，再对面积开算术平方根即可得到阴影正方形的边长。
（3）数轴上左侧的数小于右侧的数，已知点A对应-1，点D在点A左侧，两点距离等于正方形边长，用点A对应的数减去边长即可得到点D对应的数。
【解析】
（1）设魔方的棱长为$x$，由立方体体积公式得：
$x^3=64$
解得$x=\sqrt[3]{64}=4$
即魔方的棱长为4。
（2）因为魔方由8个大小相同的小立方体组成，大棱长为4，所以每个小立方体的棱长为$4÷2=2$。
阴影部分由4个直角边为2的等腰直角三角形组成，单个三角形面积为$\frac{1}{2}×2×2=2$，因此阴影部分总面积为$4×2=8$。
设阴影正方形的边长为$y$，由正方形面积公式得$y^2=8$，边长为正数，故$y=\sqrt{8}$。
（3）由（2）可知正方形边长$AD=\sqrt{8}$，点A对应数轴上的数为$-1$，点D在点A左侧，因此点D对应的数为$-1-\sqrt{8}$。
【答案】
（1）$\boldsymbol{4}$；
（2）面积为$\boldsymbol{8}$，边长为$\boldsymbol{\sqrt{8}}$；
（3）$\boldsymbol{-1-\sqrt{8}}$
【知识点】
立方根的应用，正方形面积计算，实数与数轴
【点评】
本题综合考查立体图形体积公式、平面图形面积计算和数轴与实数的对应关系，属于基础综合题，解题时需注意数轴上点的位置与数的大小关系，避免第三问符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠对应的对称中心，也就是折痕在数轴上对应的数。折叠后重合的两个点关于对称中心对称，两点的平均数就是对称中心对应的数。解题时第一步先计算重合的两个已知点的中点，得到对称中心，第二步再根据对称中心的性质，求出与$\sqrt{5}$对称的点对应的数即可。
【解析】
1. 求折叠对应的对称中心
因为折叠后表示$-1$的点与表示$5$的点重合，两个重合点关于折痕对称，所以折痕处对应的数（即两点的中点）为：
$\frac{-1+5}{2}=2$
2. 求与$\sqrt{5}$重合的点对应的数
设与表示$\sqrt{5}$的点重合的点对应的数为$x$，根据对称点的中点为对称中心，可列等式：
$\frac{x+\sqrt{5}}{2}=2$
解得：$x=4-\sqrt{5}$
【答案】
$4-\sqrt{5}$
【知识点】
数轴中点计算；轴对称性质；实数运算
【点评】
本题是数轴结合折叠的典型基础题，解题关键是抓住折叠的本质是轴对称，重合的两点到对称中心的距离相等，先求出对称中心再推导对应点即可，解题思路固定，容易掌握。
【难度系数】
0.7