【分析】
要找出比$\sqrt{5}$大且比$\sqrt{15}$小的整数，首先需要估算出$\sqrt{5}$和$\sqrt{15}$的大致取值范围。我们可以利用“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的性质，找到与5、15相邻的完全平方数，通过完全平方数的算术平方根确定两个无理数的范围，再筛选出范围内的整数即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{5}$的范围
因为$2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜5＜9$，根据算术平方根的性质可得：
$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$。
第二步：估算$\sqrt{15}$的范围
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$，同理可得：
$\sqrt{9}＜\sqrt{15}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{15}＜4$。
第三步：筛选符合要求的整数
结合两个范围可得：$\sqrt{5}＜3＜\sqrt{15}$，3是整数，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
无理数的估算；实数的大小比较
【点评】
本题是基础类题型，解题核心是借助相邻完全平方数确定无理数的取值范围，掌握该估算方法即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断两个数是否互为相反数，首先需明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即两数之和为0时互为相反数。解题时应先将每个选项中的两个数分别化简，再根据定义逐一比对，排除不符合要求的选项，最终选出正确答案。
【解析】
若两个数互为相反数，则它们化简后绝对值相等、符号相反，且和为0，我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$，两个数均为3，两数相等，不是相反数，排除；
B选项：$-|-2|=-2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数均为-2，两数相等，不是相反数，排除；
C选项：$-\sqrt[3]{8}=-2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，两个数均为-2，两数相等，不是相反数，排除；
D选项：$-(-5)=5$，$-\sqrt{(-5)^2}=-\sqrt{25}=-5$，5和-5绝对值相等、符号相反，互为相反数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
相反数的定义，根式化简，绝对值运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是先准确化简各选项中的数，再结合相反数的定义判断，计算时要注意符号问题，避免因化简错误失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较几个正实数的大小，可使用平方法：对于正数而言，平方越大，对应的原数就越大。本题中a、b、c都是正数，因此先分别计算三个数的平方，通过比较平方的大小，就能推导得出原数的大小关系。
【解析】
解：
∵a、b、c均为正数，正数的平方越大，原数越大
∴分别计算三个数的平方：
$a^2=(\sqrt{5})^2=5$
$b^2=2^2=4$
$c^2=(\sqrt{3})^2=3$
∵$5＞4＞3$
∴$\sqrt{5}＞2＞\sqrt{3}$，即$a＞b＞c$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较、二次根式的运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查正实数大小比较的常用方法，平方法是比较含算术平方根的正数大小的常用技巧，熟练掌握该方法可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
我们依次梳理每个小题的解题思路：①求解绝对值类题目时，首先判断绝对值内部代数式的正负，再依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”化简；②多重负号化简遵循“负负得正”的规则；③求一个代数式的相反数，只需给整个代数式整体添加负号，再去括号化简即可。
【解析】
(1)
∵ $-\sqrt{2}＜0$，负数的绝对值是它的相反数，
∴ $|-\sqrt{2}|=\sqrt{2}$；
(2)
∵ $\sqrt{2}\approx1.414＞1$，
∴ $1-\sqrt{2}＜0$，
∴ $|1-\sqrt{2}|=-(1-\sqrt{2})=\sqrt{2}-1$；
(3) 根据“负负得正”的去符号规则，$-(-\sqrt{7})=\sqrt{7}$；
(4) 一个数的相反数是在其前添加负号，因此$\sqrt{11}-4$的相反数为 $-(\sqrt{11}-4)=4-\sqrt{11}$。
【答案】
(1)$\sqrt{2}$；(2)$\sqrt{2}-1$；(3)$\sqrt{7}$；(4)$4-\sqrt{11}$
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义，去括号法则
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查绝对值、相反数核心概念的理解与应用，熟练掌握相关性质即可快速准确求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先明确$\sqrt{6}$是无理数，有理数是整数和分数的统称。要使无理数$\sqrt{6}$与$m$的和为有理数，需让相加后无理部分相互抵消，因此$m$必须包含$-\sqrt{6}$的项，剩余部分为任意有理数即可，任选一个有理数搭配$-\sqrt{6}$就能得到符合条件的$m$。
【解析】
$\because \sqrt{6}$是开方开不尽的数，属于无理数，
要使$\sqrt{6}+m$的运算结果为有理数，那么两个加数的无理部分需要抵消，
即$m$可以写成“任意有理数$-\sqrt{6}$”的形式，
例如取有理数为8，可得$m=8-\sqrt{6}=-\sqrt{6}+8$，此时$\sqrt{6}+m=\sqrt{6}+(-\sqrt{6}+8)=8$，8是有理数，符合要求。（答案不唯一）
【答案】
答案不唯一，如：$-\sqrt{6}+8$
【知识点】
无理数的概念；实数的加减运算
【点评】
本题是开放探究类题目，主要考查实数的分类与加减运算性质，解题核心是理解无理数参与加减运算时，只有无理部分相互抵消才能得到有理数，答案不固定，较为灵活。
【难度系数】
0.8

【分析】
比较实数大小的核心思路是将带根号的数转化为易比较的形式，常用方法：①负数小于所有正数；②对正的带根号的数，可利用乘方法去掉根号，正数乘相同正整数次幂后，原数大的运算结果仍大；③能化简的数先化简再比较。
第(1)问：a是三次根式，b是二次根式，c是整数，可分别将a和c同时三次方去掉三次根号，将b和c同时平方去掉二次根号，分别比较后再整合三者大小关系。
第(2)问：先把能化简的$\sqrt[3]{64}$算出结果，先判断正负确定最小的数，再估算剩余正数的范围依次比较即可。
【解析】
(1) 对正数a和c，同时三次方：
$a^3=(\sqrt[3]{23})^3=23$，$c^3=3^3=27$
∵$23＜27$，
∴$\sqrt[3]{23}＜3$，即$a＜c$
对正数b和c，同时平方：
$b^2=(\sqrt{11})^2=11$，$c^2=3^2=9$
∵$11＞9$，
∴$\sqrt{11}＞3$，即$c＜b$
综上可得$a＜c＜b$
(2) 先化简根式：$\sqrt[3]{64}=4$
首先，$-6$是负数，其余均为正数，故$-6$最小；
剩余正数中：$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{7}＜3$；
$π≈3.14$，满足$3＜π＜4$；
因此大小关系为：$-6＜\sqrt{7}＜π＜\sqrt[3]{64}$
【答案】
(1) $a＜c＜b$ (2) $-6＜\sqrt{7}＜π＜\sqrt[3]{64}$
【知识点】
实数大小比较；根式化简；乘方法比较大小
【点评】
本题考查实数大小比较的基础应用，熟练掌握乘方法去根号、先判断正负再排序、特殊根式先化简的技巧，就能快速准确得到结果，是实数部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
这两道题都属于实数混合运算，解题遵循“先算乘方、开方、负整数指数幂，再化简绝对值，最后做加减运算”的顺序。解答(1)时，先分别计算立方根、负整数指数幂、绝对值三个部分的结果，再依次做加减运算即可；解答(2)时，先逐个计算算术平方根、绝对值、立方根，注意去绝对值前要先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值是它的相反数，最后合并常数项得到结果。
【解析】
(1) 分步计算各项：
① 立方根计算：$\sqrt[3]{-8}=-2$，因为$(-2)^3=-8$；
② 负整数指数幂计算：$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，负整数指数幂等于底数倒数的正整数次幂；
③ 绝对值计算：$|-3|=3$。
代入原式计算：
原式$=-2+4-3=-1$。
(2) 分步计算各项：
① 算术平方根计算：$\sqrt{25}=5$；
② 绝对值化简：因为$\sqrt{3}＞1$，所以$1-\sqrt{3}＜0$，因此$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$；
③ 立方根计算：$\sqrt[3]{-64}=-4$，所以$-\sqrt[3]{-64}=4$；
④ 算术平方根计算：$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$。
代入原式计算：
原式$=5+\sqrt{3}-1+4+2=10+\sqrt{3}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$
(2) $\boldsymbol{10+\sqrt{3}}$
【知识点】
实数混合运算、绝对值化简、开方运算
【点评】
本题是实数运算的基础题型，重点考查各类基础运算规则的掌握程度，计算时要注意符号判断，尤其是负数的立方根、绝对值为负的式子去符号时容易出错，计算完可以再核对一遍符号避免失分。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道实数大小比较的选择题，已知x＞1，要比较$x^2$、$x$、$\sqrt{x}$、$\sqrt[3]{x}$的大小。对于这类给定取值范围的代数式大小比较问题，我们可以采用赋值法快速求解：先选取一个满足x＞1的具体数值，分别代入四个代数式计算出结果，再对结果排序即可判断正误，这种方法直观且计算量小，非常适合选择题使用。
【解析】
因为$x＞1$，我们取符合条件的特殊值$x=4$，分别计算四个代数式的值：
$x^2=4^2=16$，
$x=4$，
$\sqrt{x}=\sqrt{4}=2$，
$\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{4}$。
由于$\sqrt[3]{4}＜\sqrt[3]{8}=2$，因此四个数的大小关系为：$\sqrt[3]{x}＜\sqrt{x}＜x＜x^2$，即$x^2$最大，$\sqrt[3]{x}$最小，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
实数大小比较、乘方运算、开方运算
【点评】
本题考查实数的大小比较，对于给定变量取值范围的代数式比较类选择题，选取符合条件的特殊值代入计算，能大大降低解题难度，提升解题效率，注意选取的特殊值要满足题目的限制条件，同时尽量方便计算。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时第一步先计算数轴上A、B两点的距离，数轴上两点间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数；第二步，根据B、C两点到A的距离相等，可得AC与AB长度相等；第三步，观察数轴可知C在A的左侧，左侧点表示的数比右侧小，因此用A表示的数减去AC的长度，即可得到点C表示的数。
【解析】
已知数轴上A表示的数为1，B表示的数为$\sqrt{3}$，首先计算AB的长度：
$AB = \sqrt{3} - 1$
因为B、C两点到点A的距离相等，所以$AC = AB = \sqrt{3} - 1$
又因为点C在点A的左侧，因此点C表示的数为：
$1 - (\sqrt{3} - 1) = 1 - \sqrt{3} + 1 = 2 - \sqrt{3}$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴上两点距离计算；实数的加减运算
【点评】
本题属于数轴与实数结合的基础题型，解题关键是明确两点距离的计算方法，结合点的位置关系确定运算方式，计算时注意去括号的符号规则，避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
要构造关于a的整系数方程，核心是消去a中含有的根号√5。首先可以先移项，把不含根号的项移到等号左侧，使右侧仅含有根号，再通过两边同时平方的方式去掉根号，最后整理得到整系数的整式方程即可。
【解析】
已知$a=\sqrt{5}-1$，
第一步：移项，将常数项移到等号左侧，得$a+1=\sqrt{5}$；
第二步：两边同时平方，消去根号，可得$(a+1)^2=(\sqrt{5})^2$；
第三步：利用完全平方公式展开左侧，计算右侧，得$a^2+2a+1=5$；
第四步：移项整理为标准整式方程形式，得$a^2+2a-4=0$。
【答案】
$a^2+2a-4=0$
【知识点】
去根号方法，完全平方公式，整系数方程构造
【点评】
本题考查将含无理根式的参数转化为整系数方程的能力，解题的关键是先移项让单个无理式单独在等号一侧再平方，可避免出现仍含根号的交叉项，是根式相关运算的基础应用题型。
【难度系数】
0.7