【分析】
解题时先从已知条件入手，根据相反数、倒数、绝对值的性质，分别求出a+b、cd的值以及x的两个取值；再将上述值整体代入代数式，分x=√3和x=-√3两种情况分类计算，最终得到代数式的所有可能结果。
【解析】
解：由题意可得：
∵a、b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c、d互为倒数，
∴cd=1；
∵x的绝对值为$\sqrt{3}$，
∴$|x|=\sqrt{3}$，即$x=\sqrt{3}$或$x=-\sqrt{3}$。
①当$x=\sqrt{3}$时，
原式=$(\sqrt{3})^2 + (0+1)×\sqrt{3} + \sqrt{0} + \sqrt[3]{1}$
$=3+\sqrt{3}+0+1$
$=4+\sqrt{3}$
②当$x=-\sqrt{3}$时，
原式=$(-\sqrt{3})^2 + (0+1)×(-\sqrt{3}) + \sqrt{0} + \sqrt[3]{1}$
$=3-\sqrt{3}+0+1$
$=4-\sqrt{3}$
综上，代数式的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$。
【答案】
$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，实数的运算
【点评】
本题考查基础代数概念的综合应用，解题核心是先根据相关性质得到待求式中各个部分的取值，注意绝对值对应的x有两个不同值，需分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分三步：第一步先分别判断每组$\otimes$运算前后两个实数的大小关系；第二步根据题目给出的$\otimes$运算规则，将$\otimes$运算转化为我们熟悉的加减运算；第三步按照实数的加减运算法则计算最终结果，注意计算过程中符号的处理。
【解析】
首先比较实数大小：$\sqrt{3}\approx1.732$，$\frac{3}{2}=1.5$，因此$\sqrt{3}＞\frac{3}{2}$；$1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732$，$-\frac{1}{2}=-0.5$，因此$1-\sqrt{3}＜-\frac{1}{2}$。
根据运算规则：
当$a＞b$时，$a\otimes b=a+b$，因此$\sqrt{3}\otimes\frac{3}{2}=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$；
当$a≤ b$时，$a\otimes b=a-b$，因此$(1-\sqrt{3})\otimes(-\frac{1}{2})=(1-\sqrt{3})-(-\frac{1}{2})=1-\sqrt{3}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$。
将两部分相加计算：
原式$=\sqrt{3}+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}-\sqrt{3}=3$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算、实数大小比较、实数运算
【点评】
本题属于新定义运算的基础题型，解题核心是准确理解新运算的规则，先判断对应数的大小再代入对应公式计算，计算时注意去括号的符号问题，整体难度不大，仔细作答即可得分。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题可根据题干给出的结论“若$mx+n=0$（$m、n$为有理数，$x$为无理数），则$m=0$且$n=0$”求解：
（1）将给定式子与结论形式对应，把$\sqrt{2}$看作无理数$x$，分别确定无理数的系数和常数项，令其分别为0即可求出$a、b$的值；
（2）先将等式左边的有理部分（不含$\sqrt{2}$的项）合并整理，单独分离出带$\sqrt{2}$的项，再根据等式两边有理部分相等、无理数的系数对应相等列出二元一次方程组，求解得到$x、y$的值，进而计算$x-y$的算术平方根。
【解析】
（1）已知$a、b$为有理数，$\sqrt{2}$是无理数，式子$(a-2)\sqrt{2}+b+3=0$符合$mx+n=0$的形式，其中$m=a-2$，$n=b+3$，$x=\sqrt{2}$。
根据题干结论可得：$a-2=0$，$b+3=0$，
解得：$a=2$，$b=-3$。
（2）先整理等式左边的式子：
$2(x-3y)+(x-y)+(y-1)\sqrt{2}=2x-6y+x-y+(y-1)\sqrt{2}=3x-7y+(y-1)\sqrt{2}$
原等式可化为：$3x-7y+(y-1)\sqrt{2}=9+2\sqrt{2}$
因为$x、y$是有理数，$\sqrt{2}$是无理数，根据题干给出的性质，等式两边有理部分和无理部分的系数分别对应相等，可得：
$\begin{cases}3x-7y=9\\y-1=2\end{cases}$
解第二个方程得：$y=3$，
将$y=3$代入第一个方程：$3x-7×3=9$，即$3x=30$，解得$x=10$。
所以$x-y=10-3=7$，
因为7的算术平方根是$\sqrt{7}$，所以$x-y$的算术平方根为$\sqrt{7}$。
【答案】
（1）$2$，$-3$；（2）$\sqrt{7}$
【知识点】
实数的性质；二元一次方程组的解法；算术平方根的定义
【点评】
本题属于信息类应用题，核心是理解题干给出的实数运算相关结论，学会将含无理数的式子拆分为有理部分和无理部分，分别建立等量关系求解，既考察了信息提取应用能力，也巩固了实数运算及算术平方根的相关知识。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从已知的正方形面积出发，先根据正方形面积等于边长的平方，计算出大正方形、小正方形以及重叠部分正方形的边长；接下来观察图形，找到线段AB、BC分别对应哪些线段的和或差，分别用含边长的代数式表示出AB和BC的长度；最后将两个代数式作差，化简后即可得到结果，注意计算时无理数部分会相互抵消，无需计算具体数值。
【解析】
如图，由题意得：
较大正方形的面积为11，因此其边长为$\sqrt{11}$，即$CF=GF=\sqrt{11}$；
较小正方形的面积为4，因此其边长为$\sqrt{4}=2$，即$AD=2$；
重叠部分是面积为1的正方形，因此其边长为$\sqrt{1}=1$，即$DE=GE=1$。
由此可得：$AE=AD-DE=2-1=1$，$EF=GF-GE=\sqrt{11}-1$。
易知四边形$ABFE$是长方形，根据长方形对边相等的性质，得$AB=EF=\sqrt{11}-1$，$BF=AE=1$。
因此$BC=CF+BF=\sqrt{11}+1$。
计算$BC-AB$：
$BC-AB=(\sqrt{11}+1)-(\sqrt{11}-1)=\sqrt{11}+1-\sqrt{11}+1=2$。
【答案】
C
【知识点】
正方形的面积计算，二次根式的运算，整式的加减
【点评】
本题将几何图形性质和实数运算结合考查，解题的核心是准确识别线段的组成关系，运算过程中注意去括号的符号规则，同类项合并时无理数部分可直接抵消，降低了计算难度。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：若$x^m=y$，则$(x,y)=m$。解题时先将题目中三个含有新定义的等式，逐一转化为我们熟悉的乘方运算等式，先依次求出$a$、$b$的值，再代入第三个等式求解$c$，注意偶次方的结果为正数时，底数存在正负两种可能，不要漏解。
【解析】
根据新定义的运算规则：
1. 由$(-2,a)=2$可得：$(-2)^2=a$，计算得$a=4$；
2. 由$(b,8)=3$可得：$b^3=8$，计算得$b=2$；
3. 由$(c,a)=b$可得：$c^b=a$，将$a=4$，$b=2$代入得$c^2=4$，解得$c=\pm2$。
【答案】
$\pm2$
【知识点】
新定义运算，有理数乘方，平方根计算
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解转化能力，以及乘方、平方根的基础运算能力，解题核心是将陌生的新定义运算转化为已学的常规运算，求解偶次幂对应的底数时要注意正负两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题核心是用“夹逼法”估算无理数的大小：先找到与被开方数相邻的两个完全平方数，确定无理数的整数部分，再用“无理数减去整数部分”得到小数部分。解题思路如下：
(1) 先找到19介于哪两个相邻正整数的平方之间，确定$\sqrt{19}$的整数部分，再计算小数部分；
(2) 分别估算$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的取值范围，得到$a$和$b$的值，代入代数式化简计算即可；
(3) 先估算$\sqrt{3}$的取值范围，得到$10+\sqrt{3}$的范围，结合$x$是整数、$0＜y＜1$的条件确定$x$和$y$的值，再计算$x-y$的相反数。
【解析】
(1) 因为$\sqrt{16}＜\sqrt{19}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{19}＜5$，所以$\sqrt{19}$的整数部分是4，小数部分为$\sqrt{19}-4$。
(2) 因为$\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$，即$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$\sqrt{5}$的小数部分$a=\sqrt{5}-2$；又因为$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$，所以$\sqrt{13}$的整数部分$b=3$。代入式子得：
$a+b-\sqrt{5}=(\sqrt{5}-2)+3-\sqrt{5}=1$
(3) 因为$\sqrt{1}＜\sqrt{3}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$11＜10+\sqrt{3}＜12$。已知$10+\sqrt{3}=x+y$，$x$是整数且$0＜y＜1$，可得$x=11$，$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$。
计算$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=12-\sqrt{3}$，根据相反数定义，$12-\sqrt{3}$的相反数为$-(12-\sqrt{3})=\sqrt{3}-12$，即$x-y$的相反数是$\sqrt{3}-12$。
【答案】
(1) $4$，$\sqrt{19}-4$
(2) $1$
(3) $\sqrt{3}-12$
【知识点】
无理数大小估算，实数运算，相反数概念
【点评】
本题为材料阅读类题型，侧重考查知识迁移能力，解题关键是读懂材料中确定无理数整数、小数部分的方法，结合实数运算规则即可求解，命题形式灵活，贴合情境化命题的新趋势。
【难度系数】
0.7