【分析】
首先回忆绝对值和算术平方根的性质：二者都具有非负性，即$\vert a-2026\vert≥0$，$\sqrt{b+2026}≥0$。已知二者的和为2，且a、b均为整数，因此这两个非负项的取值都为非负整数。我们只需要枚举两个非负整数相加等于2的所有可能组合，再分别计算每种组合下a、b的值，最后代入$\vert a+b\vert$求解，汇总所有结果即可得到答案。
【解析】
解：$\because \vert a - 2026\vert≥0$，$\sqrt{b + 2026}≥0$，且a、b均为整数，$\vert a - 2026\vert + \sqrt{b + 2026} = 2$
$\therefore$ 两个非负整数的和为2，共有以下3种情况：
① 当$\vert a - 2026\vert=0$，$\sqrt{b + 2026}=2$时：
解得$a=2026$，$b+2026=4$，即$b=-2022$
此时$\vert a + b\vert=\vert2026 + (-2022)\vert=4$
② 当$\vert a - 2026\vert=1$，$\sqrt{b + 2026}=1$时：
解得$a=2026\pm1$，即$a=2027$或$2025$；$b+2026=1$，即$b=-2025$
当$a=2027$时，$\vert a+b\vert=\vert2027 + (-2025)\vert=2$；当$a=2025$时，$\vert a+b\vert=\vert2025 + (-2025)\vert=0$
③ 当$\vert a - 2026\vert=2$，$\sqrt{b + 2026}=0$时：
解得$a=2026\pm2$，即$a=2028$或$2024$；$b+2026=0$，即$b=-2026$
此时$\vert a+b\vert=\vert2028-2026\vert=\vert2024-2026\vert=2$
综上，$\vert a + b\vert$的值为0或2或4。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的非负性，算术平方根的非负性，分类讨论思想
【点评】
本题解题的核心是利用绝对值和算术平方根的非负性，结合整数条件确定所有可能的取值组合，分类讨论时要注意绝对值运算对应两个解，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可得绝对值与算术平方根的和为0。再结合绝对值和算术平方根的非负性（两者都大于等于0），可推出两个非负式子各自为0，进而得到关于a、b的二元一次方程组。解方程组求出a、b的值后，计算a+b的结果，最后根据平方根的定义求出答案即可。
【解析】
∵ $|2a - 3b + 5|$与$\sqrt{3a - 2b - 1}$互为相反数
∴ $|2a - 3b + 5| + \sqrt{3a - 2b - 1} = 0$
又
∵ $|2a - 3b + 5|≥0$，$\sqrt{3a - 2b - 1}≥0$
∴ 只有两个式子同时为0时，和才为0，可得方程组：
$\begin{cases}2a - 3b = -5 ①\\3a - 2b = 1 ②\end{cases}$
用加减消元法解方程组：
①×2得：$4a - 6b = -10$ ③
②×3得：$9a - 6b = 3$ ④
④-③得：$5a = 13$，解得$a=\frac{13}{5}$
把$a=\frac{13}{5}$代入②得：$3×\frac{13}{5} - 2b = 1$，解得$b=\frac{17}{5}$
∴ $a + b = \frac{13}{5} + \frac{17}{5} = 6$
根据平方根的定义，6的平方根为$\pm\sqrt{6}$
【答案】
$\pm\sqrt{6}$
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法；平方根的定义
【点评】
本题是基础综合题，解题核心是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，求解时注意平方根有正负两个值，避免漏写负的平方根。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察等式构成，式子中包含算术平方根、绝对值和二次三项式，我们已知算术平方根、绝对值、完全平方数都属于非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数的取值都为0。解题时先将二次三项式$z^2-z+\frac{1}{4}$转化为完全平方形式，再根据非负数的性质列出关于x、y、z的方程，求解得到三个未知数的值后，代入$x+y-z$计算结果，最后求该结果的立方根即可。
【解析】
首先对原式变形：
因为$z^2 - z + \frac{1}{4}=(z-\frac{1}{2})^2$，所以原式可化为：
$\sqrt{2y+z} + |x - y| + (z-\frac{1}{2})^2 = 0$
根据算术平方根、绝对值、平方的非负性可得：
$\begin{cases}2y + z = 0 \\x - y = 0 \\z - \frac{1}{2} = 0\end{cases}$
解第三个方程得$z=\frac{1}{2}$，
将$z=\frac{1}{2}$代入第一个方程：$2y + \frac{1}{2}=0$，解得$y=-\frac{1}{4}$，
将$y=-\frac{1}{4}$代入第二个方程：$x + \frac{1}{4}=0$，解得$x=-\frac{1}{4}$。
代入计算$x+y-z$：
$x+y-z = -\frac{1}{4} + (-\frac{1}{4}) - \frac{1}{2} = -1$
因为$(-1)^3=-1$，所以-1的立方根是-1。
【答案】
$-1$
【知识点】
非负数的性质、完全平方公式、立方根的定义
【点评】
本题属于基础代数运算题，解题核心是掌握非负数的性质，通过“几个非负数和为0则每一项均为0”的规则列方程求解，解题时要注意完全平方变形准确，代入计算时注意符号，是代数模块的常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题第一步先从二次根式有意义的条件入手，观察等式左侧的两个二次根式的被开方数：m-2026+n和2026-m-n互为相反数，根据二次根式被开方数非负的要求，两个互为相反数的数同时非负，只能都等于0，由此可先求出m+n的定值。得到左边式子的结果为0后，右侧是两个非负的算术平方根的和为0，根据非负数的性质，只有两个算术平方根的被开方数都为0时和才为0，进而得到两个含c、m、n的等式，将两个等式相加即可出现m+n的整体，代入之前求出的m+n的值就能直接计算出c，不需要单独求解m、n，简化计算过程。
【解析】
解：根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，可得：
$\begin{cases}m - 2026 + n ≥ 0 \\2026 - m - n ≥ 0 \end{cases}$
整理得$\begin{cases}m + n ≥ 2026 \\m + n ≤ 2026 \end{cases}$，因此$m + n = 2026$。
将$m + n = 2026$代入原式，可得等式左侧为0，因此：
$\sqrt{m + 4n - 4 - c} + \sqrt{4m + n - 2 - c} = 0$
又因为算术平方根具有非负性，即$\sqrt{m + 4n - 4 - c} ≥ 0$，$\sqrt{4m + n - 2 - c} ≥ 0$，两个非负数的和为0，说明每个非负数都为0，因此：
$\begin{cases}m + 4n - 4 - c = 0 ①\\4m + n - 2 - c = 0 ②\end{cases}$
将①+②得：$5m + 5n - 6 - 2c = 0$，整理为$5(m + n) - 6 = 2c$。
把$m + n = 2026$代入上式：$5×2026 - 6 = 2c$，计算得$10130 - 6 = 2c$，即$2c = 10124$，解得$c = 5062$。
【答案】
$5062$
【知识点】
1.二次根式有意义的条件
2.算术平方根的非负性
3.整体代入求值
【点评】
本题的核心是利用二次根式的双重非负性构建等量关系，解题关键是先通过左侧被开方数的取值范围求出m+n的定值，再利用非负数的性质得到关于c的关系式，用整体代入的方法避开单独求解m、n的复杂运算，是二次根式应用类的典型题型。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先回忆立方根的性质：立方根等于它本身的数有0、1、-1三个。因此对于等式$\sqrt[3]{x-1}=x-1$，可令被开方数$x-1$分别等于这三个特殊值，解出对应的$x$后，再根据算术平方根的被开方数必须是非负数的要求，筛选出符合条件的$x$，最后计算$\sqrt{x}$的值即可。
【解析】
∵ 立方根等于自身的数为0、1、-1，结合$\sqrt[3]{x-1}=x-1$，分三种情况讨论：
1. 当$x-1=0$时，解得$x=1$，此时$\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$；
2. 当$x-1=1$时，解得$x=2$，此时$\sqrt{x}=\sqrt{2}$；
3. 当$x-1=-1$时，解得$x=0$，此时$\sqrt{x}=\sqrt{0}=0$。
上述求得的$x=1、2、0$均满足算术平方根被开方数非负的要求，均有效。
【答案】
$\sqrt{2}或1或0$
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的定义
【点评】
本题易错点是漏写立方根等于本身的数的所有情况，解题时要熟记特殊数的立方根特征，同时计算算术平方根前要注意验证被开方数的取值范围，避免出现无意义的情况。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先根据数轴上点的位置判断出a、b、c的大小关系以及各代数式的正负性，再结合立方根的性质、二次根式的性质（$\sqrt{x^2}=|x|$）、绝对值的性质分别化简每一项，最后合并同类项即可得到结果。第一步：观察数轴可得$c＜a＜0＜b$，且$|c|＞|a|$；第二步：回忆相关化简规则：①$\sqrt[3]{x^3}=x$，②$\sqrt{x^2}=|x|$，③负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身；第三步：分别判断每一项中代数式的正负，再对应规则化简，最后合并计算。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$c ＜ a ＜ 0 ＜ b$，且$|c|＞|a|$，据此分别化简各项：
1. 由立方根的性质$\sqrt[3]{x^3}=x$，可得$\sqrt[3]{(b-c)^3}=b-c$；
2. 因为$c＜0$，$a＜0$，所以$c+a＜0$，由绝对值的性质可得$|c+a|=-(c+a)=-c-a$；
3. 由二次根式的性质$\sqrt{x^2}=|x|$，可得$\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|$，又因为$a ＜ b$，$a-b＜0$，所以$|a-b|=-(a-b)=b-a$。
将化简后的各项代入原式：
$\begin{aligned}原式&=(b-c)+(-c-a)-(b-a)\\&=b - c - c - a - b + a\\&=-2c\end{aligned}$
【答案】
$-2c$
【知识点】
数轴的性质；绝对值化简；根式化简
【点评】
本题将数轴与代数式化简相结合，核心是先通过数轴判断各代数式的正负，再结合相关性质进行化简，计算时要格外注意去绝对值、去括号时的符号变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求a、b的值时，利用开方与乘方互为逆运算的关系：算术平方根等于4，说明被开方数是4的平方；立方根等于-5，说明被开方数是-5的立方，据此列方程即可先求出a，再代入求b。（2）求代数式的平方根时，先将第（1）问求出的a、b代入代数式算出结果，再根据平方根的定义求解，注意正数的平方根有两个，互为相反数。
【解析】
（1）根据算术平方根的定义，由$\sqrt{3a - 2}=4$可得：
$3a - 2=4^2=16$
解得$3a=18$，即$a=6$。
根据立方根的定义，由$\sqrt[3]{2 - 15a - b}=-5$可得：
$2 - 15a - b=(-5)^3=-125$
把$a=6$代入上式：$2 - 15×6 - b=-125$
计算得$2 - 90 - b=-125$，即$-88 - b=-125$
移项解得$b=37$。
（2）把$a=6$，$b=37$代入$2b - a - 4$得：
$2×37 - 6 - 4=74 - 10=64$
因为$(\pm8)^2=64$，所以64的平方根为$\pm8$，即$2b - a - 4$的平方根为$\pm8$。
【答案】
(1) $a=6$，$b=37$；(2) $\pm8$
【知识点】
算术平方根的性质，立方根的性质，平方根的计算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是利用开方与乘方的互逆关系求解参数，需要注意区分算术平方根和平方根的概念，求正数的平方根时不要遗漏负的结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题需结合立方根、算术平方根、平方根的定义逐步求解：
（1）求a、b的值时，先根据立方根定义，找到立方等于27的数即为a；再分别求出$\frac{1}{9}$的算术平方根（结果为非负数）和$-\frac{1}{8}$的立方根，两者相加得到b的值；接着计算$a-b$，再根据实数大小比较规则对a、b、$a-b$排序即可。
（2）求c的值时，先将（1）中得到的a、b代入$a+6b$计算结果，再根据正数有两个互为相反数的平方根的性质，即可得到c的所有可能值，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为a是27的立方根，所以$a=\sqrt[3]{27}=3$。
因为b是$\frac{1}{9}$的算术平方根与$-\frac{1}{8}$的立方根的和，$\frac{1}{9}$的算术平方根为$\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}$，$-\frac{1}{8}$的立方根为$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\frac{1}{2}$，所以$b=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{6}$。
计算$a-b=3 - (-\frac{1}{6})=3+\frac{1}{6}=\frac{19}{6}$。
因为负数小于正数，且$3=\frac{18}{6}＜\frac{19}{6}$，所以$-\frac{1}{6}＜3＜\frac{19}{6}$，即$b＜a＜a-b$。
(2) 由(1)得$a=3$，$b=-\frac{1}{6}$，代入得：
$a + 6b=3 + 6×(-\frac{1}{6})=3-1=2$。
因为正数的平方根有两个，且互为相反数，2的平方根是$\pm\sqrt{2}$，又因为c是$a+6b$的平方根，所以$c=\pm\sqrt{2}$。
【答案】
(1) $a=3$，$b=-\frac{1}{6}$，大小关系为$\boldsymbol{b＜a＜a-b}$；
(2) c的所有可能值为$\boldsymbol{\sqrt{2}}$和$\boldsymbol{-\sqrt{2}}$。
【知识点】
立方根的定义，算术平方根的定义，平方根的性质
【点评】
本题属于根式概念的基础应用题，核心是准确区分算术平方根、平方根、立方根的概念差异，解题时需注意正数的平方根有两个互为相反数的结果，避免漏解。
【难度系数】
0.7