【分析】
本题是勾股定理的实际应用问题，解题核心是明确竹竿滑动过程中长度始终不变。首先根据初始状态下竹竿的长度、底端到墙的水平距离，利用勾股定理求出初始状态竹竿顶端到地面的高度；再计算竹竿底端滑动后新的水平距离，再次利用勾股定理求出滑动后竹竿顶端到地面的高度；最后计算两个高度的差值，就是竹竿顶端下滑的距离。
【解析】
解：在初始状态的$Rt△ AOB$中，$∠ O=90°$，竹竿长$AB=1.5\mathrm{m}$，底端离墙距离$OB=0.9\mathrm{m}$。
根据勾股定理，得：
$OA^2=AB^2-OB^2=1.5^2-0.9^2=2.25-0.81=1.44$
$\therefore OA=\sqrt{1.44}=1.2\mathrm{m}$
竹竿底端向左滑动$0.3\mathrm{m}$后，新的底端离墙距离$OD=OB+BD=0.9+0.3=1.2\mathrm{m}$，此时竹竿长$CD=AB=1.5\mathrm{m}$。
在$Rt△ COD$中，根据勾股定理，得：
$OC^2=CD^2-OD^2=1.5^2-1.2^2=2.25-1.44=0.81$
$\therefore OC=\sqrt{0.81}=0.9\mathrm{m}$
则竹竿顶端下滑的距离为$AC=OA-OC=1.2-0.9=0.3\mathrm{m}$。
【答案】
0.3
【知识点】
勾股定理；勾股定理的实际应用
【点评】
本题是勾股定理的基础应用题型，解题的关键是抓住滑动过程中竹竿长度不变这一不变量，两次运用勾股定理计算对应边长即可得到结果，计算时注意开平方的运算正确性。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先抓住不变量：梯子的长度始终不变。梯子斜靠在左右两侧墙面时，分别与墙面、地面构成直角三角形，两个直角三角形的斜边均为梯子长度。我们可以设梯子底端到左墙的水平距离为x m，那么到右墙的水平距离就是(2.2-x)m，根据勾股定理分别表示出梯子长度的平方，利用梯子长度相等列方程求解出x，再代入勾股定理即可算出梯子的长度。
【解析】
由题意得：∠ACB=∠DEB=90°，梯子长度不变即AB=BD，AC=2.4 m，DE=2 m，小巷宽度CE=2.2 m。
设BC=x m，则BE=CE-BC=(2.2-x)m。
在Rt△ACB中，根据勾股定理可得：$AB^2=AC^2+BC^2$；
在Rt△DEB中，根据勾股定理可得：$BD^2=DE^2+BE^2$。
因为AB=BD，所以$AB^2=BD^2$，即：
$2.4^2 + x^2 = 2^2 + (2.2 - x)^2$
展开计算得：$5.76 + x^2 = 4 + 4.84 - 4.4x + x^2$
消去$x^2$后整理得：$4.4x = 3.08$
解得$x=0.7$
将x=0.7代入$AB^2=2.4^2 + 0.7^2=6.25$，所以$AB=\sqrt{6.25}=2.5$（m）

【答案】
2.5
【知识点】
勾股定理，列方程解应用题，直角三角形性质
【点评】
本题是勾股定理结合方程思想解决实际问题的典型题型，解题核心是抓住梯子长度不变的特点，利用勾股定理建立等量关系，很好地考查了学生的建模能力和数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
这是勾股定理的实际应用类题目，解题时首先要抽象出直角三角形模型：旗杆垂直于地面，因此旗杆、地面水平距离、拉直的绳子刚好构成直角三角形。接下来梳理三边的数量关系：设旗杆高度为x米，因为绳子拉到旗杆底端时打结，拉到离旗杆底端4.5m处时绳子底端距打结处0.5m，说明绳子总长度比旗杆高度多0.5m，即直角三角形的斜边长为(x+0.5)m，两条直角边分别为旗杆高度x m和水平距离4.5m，最后根据勾股定理列方程求解即可。
【解析】
设旗杆的高度为$x$ m，由题意可知绳子的总长度为$(x + 0.5)$ m。
由于旗杆垂直于地面，旗杆、水平地面、拉直的绳子构成直角三角形，根据勾股定理可得：
$x^2 + 4.5^2 = (x + 0.5)^2$
展开等式右侧：
$x^2 + 20.25 = x^2 + x + 0.25$
消去两侧$x^2$后移项化简：
$x = 20.25 - 0.25$
解得$x=20$，即旗杆的高度为20m。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理、列方程解应用题
【点评】
本题是勾股定理结合方程思想解决实际问题的典型题型，解题核心是从实际场景中提炼出直角三角形，准确梳理三边的数量关系建立方程，属于基础应用类题目，熟练掌握勾股定理即可轻松求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先明确两点之间线段最短，因此喜鹊飞行的最短路径是两棵树树顶之间的线段长度。我们可以通过构造直角三角形求解：过较矮树的顶端向较高的树作水平线，与较高的树相交形成直角三角形，该直角三角形的两条直角边分别为两棵树的高度差、两棵树的水平间距，再利用勾股定理计算斜边长度，就是喜鹊至少要飞行的距离。
【解析】
首先计算两棵树的高度差：$10 - 5 = 5\ \mathrm{m}$，已知两棵树的水平距离为$12\ \mathrm{m}$。
设喜鹊至少要飞$x\ \mathrm{m}$，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得：
$x^2 = 5^2 + 12^2$
计算得：$x^2 = 25 + 144 = 169$
因为距离为正数，所以$x = \sqrt{169} = 13$
【答案】
13
【知识点】
勾股定理的应用，两点之间线段最短
【点评】
本题是勾股定理解决实际问题的基础题型，解题核心是将实际场景转化为直角三角形数学模型，准确找到对应直角边的长度即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算学生头顶离感应器的距离，即求线段AD的长度，可通过构造直角三角形求解。首先过点D作DE垂直AB于点E，得到直角三角形ADE，四边形DEBC为矩形，可得出DE与BC长度相等、BE与CD长度相等，先求出直角边AE的长度，再利用勾股定理计算斜边AD的长度即可。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠AED=90°。
由题意得：DE=BC=1.6 m，BE=CD=1.5 m。
已知AB=2.7 m，因此AE=AB - BE = 2.7 - 1.5 = 1.2 m。
在Rt△ADE中，根据勾股定理：
$AD = \sqrt{DE^2 + AE^2} = \sqrt{1.6^2 + 1.2^2} = \sqrt{2.56 + 1.44} = \sqrt{4} = 2\ \mathrm{m}$。
【答案】
2
【知识点】
勾股定理，矩形性质，辅助线构造
【点评】
本题属于勾股定理的实际应用题型，解题核心是通过作垂线构造直角三角形，将生活场景中的已知长度转化为直角三角形的边长，再借助勾股定理求解未知量，侧重考查学生的建模能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先梳理已知条件：首先根据可疑目标的航行速度和时间可计算出BC的长度；再结合方位角的特征，A、B两点的南北方向线互相平行，利用平行线的内错角相等求出∠ABG的度数，进而推导得出∠ABC为直角，确定△ABC是直角三角形；之后运用勾股定理求出巡逻舰队航行的路程AC，最后用路程除以时间即可得到航行速度。
【解析】
由题意得：∠DAB=50°，∠CBE=40°，AB=15 n mile，
可疑目标航行的路程$BC=16×0.5=8(\mathrm{n\ mile})$。
∵A、B两点的南北方向线互相平行，即$AD// BE$，
∴$∠ ABG=∠ DAB=50°$（两直线平行，内错角相等），
∴$∠ ABC=180°-∠ ABG-∠ CBE=180°-50°-40°=90°$，即$△ ABC$为直角三角形。
在$Rt△ ABC$中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17(\mathrm{n\ mile})$
∴我国海军巡逻舰队的航行速度为$17÷0.5=34(\mathrm{n\ mile/h})$，答案选D。
【答案】
D

【知识点】
方位角的应用、平行线的性质、勾股定理
【点评】
本题是勾股定理在实际航海场景中的应用问题，解题的核心是结合方位角和平行线的性质判断出三角形为直角三角形，再利用勾股定理求解路程，能有效考查学生将实际问题转化为几何问题的能力。
【难度系数】
0.7