【分析】
要判断哪个点在第四象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律：第一象限横坐标为正、纵坐标为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横坐标为负、纵坐标为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负。接下来只需逐个验证选项中各点的横纵坐标符号是否符合第四象限的特征即可。
【解析】
平面直角坐标系中，四个象限的点的坐标符号特征为：
第一象限：(+,+)，第二象限：(-,+)，第三象限：(-,-)，第四象限：(+,-)。
逐一分析选项：
A. $(1,1)$符号为(+,+)，属于第一象限，不符合要求；
B. $(1,-1)$符号为(+,-)，属于第四象限，符合要求；
C. $(-1,1)$符号为(-,+)，属于第二象限，不符合要求；
D. $(-1,-1)$符号为(-,-)，属于第三象限，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是牢记各象限内点的坐标符号特点，熟练掌握该知识点即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据题目给出的小明座位的记法，明确有序数对中第一个数代表排数、第二个数代表列数，先写出小华座位对应的有序数对；再明确相邻座位的判定标准：要么是排数相差1、列数相同（前后相邻），要么是排数相同、列数相差1（左右相邻）；最后将四个选项逐一和小华的座位坐标比对，符合判定标准的即为正确答案。
【解析】
解：由“小明座位在第4排第3列，记为(4,3)”可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数。
因为小华坐在第3排第2列，所以小华的座位可记为(3,2)。
相邻座位需满足以下任意一个条件：①排数相同，列数相差1（左右相邻）；②列数相同，排数相差1（前后相邻）。
逐一分析选项：
A. (1,3)：与(3,2)排数差2，列数差1，不满足相邻条件，错误；
B. (3,4)：与(3,2)排数相同，列数差2，不满足相邻条件，错误；
C. (4,2)：与(3,2)列数相同，排数差1，满足前后相邻的条件，正确；
D. (2,4)：与(3,2)排数差1，列数差2，不满足相邻条件，错误。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
有序数对表示位置；点的位置关系判定
【点评】
本题结合日常教室座位的场景考查有序数对的实际应用，解题的核心是先确定有序数对中两个数对应的实际含义，再结合相邻的定义筛选选项，题目结合生活实际，能较好地考查学生对基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先根据有理数乘法的性质，两个数的乘积为0，说明至少其中一个数为0，由此得到x=0或y=0或x、y同时为0；再结合平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特征，分别判断不同情况下点P的位置，最后汇总得到结论即可。
【解析】
已知点P(x,y)的坐标满足xy=0，根据乘法的性质可得：
① 当x=0，y≠0时，点P的横坐标为0，此时点P在y轴上；
② 当y=0，x≠0时，点P的纵坐标为0，此时点P在x轴上；
③ 当x=0且y=0时，点P为坐标原点，原点同时属于x轴和y轴。
而x轴和y轴统称为坐标轴，因此无论哪种情况，点P都在坐标轴上，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对坐标轴上点的坐标规律的掌握，易错点是容易忽略x=0或y=0的其中一种情况，误选A、B或D，解题时需注意乘积为0的条件是至少一个乘数为0，全面分析所有可能情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先需要根据已知A、B两点的位置和对应坐标，总结出该坐标系下的坐标表示规则：观察A点$(1,90°)$，它在距离中心O的第1个同心圆上，且位于标注$90°$的射线上；B点$(2,240°)$在距离中心O的第2个同心圆上，且位于标注$240°$的射线上，因此可得出规则：坐标的第一个数为点所在同心圆对应的半径数值，第二个数为点所在射线对应的角度。接下来只需找到C点对应的两个数值即可求解。
【解析】
第一步：推导坐标表示规则
对比A、B两点的位置和坐标可知：
① 坐标的第一个数对应点所在的同心圆的序号（从内到外依次为1、2、3），表示点到中心O的距离对应的环数；
② 坐标的第二个数对应点所在射线标注的角度。
第二步：确定C点的坐标
观察C点：它在从内到外第3个同心圆上，对应第一个数为3；同时C点在标注$30°$的射线上，对应第二个数为$30°$。
因此点C的位置可以表示为$(3,30°)$。
【答案】
$(3,30°)$
【知识点】
有序数对确定位置；坐标规律探究
【点评】
本题属于新定义类的坐标基础题，重点考查学生的观察归纳能力，需要先从已知点中总结出坐标的表示规则，再将规则应用到未知点的坐标求解中，解题关键是准确找到坐标两个参数分别对应的几何含义。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查平面直角坐标系中x轴上点的坐标特征，解题思路如下：第一步，明确x轴上所有点的共同特征：纵坐标为0；第二步，根据点P在x轴上，可得它的纵坐标2-m=0，解这个一元一次方程求出m的值；第三步，将求得的m值代入点P的横坐标表达式3m+1，算出横坐标的值，纵坐标固定为0，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵ 点$P(3m+1,2-m)$在x轴上，
∴ x轴上的点纵坐标为0，即$2 - m = 0$，
解得：$m = 2$，
将$m=2$代入横坐标$3m+1$得：$3×2 + 1 = 7$，
∴ 点P的坐标为$(7, 0)$。
【答案】
$(7,0)$
【知识点】
1. x轴上点的坐标特征；2. 求平面直角坐标系内点的坐标
【点评】
本题属于基础题，主要考察坐标轴上点的坐标性质，解题的核心是牢记x轴上点的纵坐标为0，掌握该知识点即可快速求出对应点的坐标。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先明确核心概念：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此先将$m_1$、$m_2$转化为含$a$的绝对值表达式。
对于(1)问，得到$|a|+|a-5|=7$后，需根据绝对值内式子的正负性分类讨论：找到分段点$a=0$和$a=5$，分三类去绝对值解方程，解要验证是否符合对应分段范围，最终求出$a$的值即可得到点$P$的坐标。
对于(2)问，先根据第四象限点的坐标特征（横坐标为正、纵坐标为负）确定$a$的取值范围，直接去绝对值化简$m_1$、$m_2$，代入等式整理后，由于等式对所有符合第四象限条件的$a$都成立，因此$a$的系数必须为0，即可求出$k$的值。
【解析】
(1) 由题意得：点$P$到$x$轴的距离$m_1=|a-5|$，到$y$轴的距离$m_2=|a|$。
$\because m_1+m_2=7$，
$\therefore |a|+|a-5|=7$，分类讨论如下：
① 当$a＜0$时，$a＜0$，$a-5＜0$，去绝对值得：$-a-(a-5)=7$，即$-2a+5=7$，解得$a=-1$，符合$a＜0$的范围，此时$P$的坐标为$(-1,-1-5)=(-1,-6)$；
② 当$0\le a\le5$时，$a\ge0$，$a-5\le0$，去绝对值得：$a-(a-5)=5$，即$5=7$，等式不成立，该区间无解，舍去；
③ 当$a＞5$时，$a＞0$，$a-5＞0$，去绝对值得：$a+(a-5)=7$，即$2a-5=7$，解得$a=6$，符合$a＞5$的范围，此时$P$的坐标为$(6,6-5)=(6,1)$。
(2) $\because$点$P$在第四象限，
$\therefore a＞0$，$a-5＜0$，
$\therefore m_1=|a-5|=5-a$，$m_2=|a|=a$，
将$m_1$、$m_2$代入$2m_1+km_2=10$得：
$2(5-a)+ka=10$，
展开整理得：$10+(k-2)a=10$，即$(k-2)a=0$，
$\because$点$P$在第四象限时$a$可取任意大于0小于5的值，等式恒成立，
$\therefore k-2=0$，解得$k=2$。
【答案】
(1) 点$P$的坐标为$(-1,-6)$或$(6,1)$；
(2) $k$的值为$\boxed{2}$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值方程求解；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础巩固题，解题关键是掌握点到坐标轴距离的表示规则，第一问需要运用分类讨论思想化简绝对值，注意解要符合对应分段范围；第二问结合象限坐标的符号规律去掉绝对值，根据等式恒成立的条件求参数，能有效训练基础概念的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断点所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的点的横、纵坐标的符号特征，再分别分析点P的横、纵坐标的正负，最后对应符号特征即可确定所在象限。第一步先观察点P的横坐标，可直接判断正负；第二步利用平方数的非负性分析纵坐标的正负；第三步对照象限的符号特征得出结论。
【解析】
解：首先分析点P的横、纵坐标的符号：
1. 点P的横坐标为$-2$，显然$-2＜0$，是负数；
2. 点P的纵坐标为$a^2+1$，根据偶次幂的非负性可知，对任意实数$a$，都有$a^2≥0$，因此$a^2+1≥0+1=1＞0$，即纵坐标为正数。
结合各象限点的坐标符号特征：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$，可知横坐标负、纵坐标正的点在第二象限，因此点P在第二象限。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
象限内点的坐标特征；偶次幂的非负性
【点评】
本题属于基础常考题，将象限坐标特征和非负数的性质结合考查，只要熟练掌握各象限的坐标符号特点即可快速解答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先根据已知不等式判断a、b的正负性，再明确小手所在象限的坐标符号特征，最后逐一核对选项是否符合特征即可得到答案。首先由ab＞0可知a、b同号，结合a+b＞0可排除同负的情况，得到a＞0、b＞0；其次观察图形可知小手在第四象限，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负；最后判断各选项的坐标符号是否符合x正y负的要求。
【解析】
1. 判断a、b的符号
∵ $ab＞0$，
∴a和b同号，
又
∵ $a+b＞0$，
∴ $a＞0$，$b＞0$。
2. 确定小手所在象限的坐标特征
由图可得，小手盖住的点在第四象限，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负。
3. 逐一分析选项
A选项 $(a,b)$：横、纵坐标均为正，对应第一象限，不符合，排除；
B选项 $(-a,b)$：横坐标为负，纵坐标为正，对应第二象限，不符合，排除；
C选项 $(-a,-b)$：横、纵坐标均为负，对应第三象限，不符合，排除；
D选项 $(a,-b)$：横坐标为正，纵坐标为负，对应第四象限，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数符号判定；象限点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，将有理数运算的符号判断和平面直角坐标系的象限特征结合考查，解题核心是先准确得到参数a、b的正负，再结合象限的坐标特征筛选对应选项。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先抓住第四象限内点的坐标特征作为突破口：第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，即x＞0，y＜0。再结合已知不等式y≥2x-8，可推导出2x-8的取值上限，进而求出x的整数取值范围；最后对每个符合条件的x，逐一求出对应的y的整数解个数，相加即可得到符合要求的点的总个数。
【解析】
解：
∵点P(x,y)在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
又
∵y≥2x-8，
∴2x-8≤y＜0，即2x-8＜0，
解得x＜4，
∴x的取值范围是0＜x＜4，
∵x,y均为整数，
∴x可取1,2,3：
①当x=1时，y≥2×1-8=-6，结合y＜0，得-6≤y＜0，y可取-6,-5,-4,-3,-2,-1，共6个值；
②当x=2时，y≥2×2-8=-4，结合y＜0，得-4≤y＜0，y可取-4,-3,-2,-1，共4个值；
③当x=3时，y≥2×3-8=-2，结合y＜0，得-2≤y＜0，y可取-2,-1，共2个值。
综上，符合要求的点P共有6+4+2=12个。
【答案】
A
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 一元一次不等式的整数解
3. 点的坐标定义
【点评】
本题属于基础综合题，将平面直角坐标系的象限性质与不等式整数解的求解结合考查，解题核心是先根据象限特征缩小x的取值范围，再分类枚举计算，解题时需注意细心计数，避免漏解或多算。
【难度系数】
0.7