【分析】
解题首先要根据已知的“创”“新”两点坐标确定平面直角坐标系：“新”的坐标为(0,0)，说明该点就是坐标原点；“创”坐标为(-2,0)，两点纵坐标均为0，说明两点所在的水平直线为x轴，向右为x轴正方向，过原点的竖直直线为y轴，向上为y轴正方向，且每个小方格的边长代表1个单位长度。再根据建立的坐标系找到“技”的坐标，最后根据象限的定义判断所在象限即可。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：由“新”的坐标为(0,0)，可知“新”所在格点为坐标原点；结合“创”坐标为(-2,0)，可得水平方向为x轴，向右为正方向，竖直方向为y轴，向上为正方向，每个小方格边长为1个单位长度。
2. 确定“技”的坐标：观察可知“技”在原点右侧2个单位，上方1个单位，因此“技”的坐标为(2,1)。
3. 判断象限：根据象限定义，横坐标、纵坐标均为正的点在第一象限，因此“技”位于第一象限。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；象限判定
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题核心是根据已知点坐标准确搭建坐标系，再结合坐标特征判断象限，重点考查对坐标系基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先根据已知“马”和“象”的坐标，确定平面直角坐标系的x轴、y轴正方向和原点位置，再推导得到“兵”当前的坐标，最后结合象棋中红兵未过河时向前（朝向黑方阵营，即纵坐标增大的方向）走1步的规则，计算出兵走一步后的坐标即可。
【解析】
1. 确定坐标系：已知“马”坐标为$(-2,-1)$，“象”坐标为$(-1,1)$，可知水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
2. 推导当前“兵”的坐标：通过与已知点的位置对比，可得当前“兵”的横坐标为1，纵坐标为-2，即当前坐标为$(1,-2)$。
3. 计算移动后坐标：红兵向前走1步，横坐标不变，纵坐标加1，得到新坐标为$(1,-2+1)=(1,-1)$。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标平移
【点评】
本题结合象棋传统文化考查坐标的相关知识，需要先根据已知点确定坐标系，再结合实际规则计算平移后的坐标，将数学知识和传统文化结合，既考查基础能力，又增强趣味性。
【难度系数】
0.7

【分析】
要确定点C的坐标，需分别求出点C的横坐标和纵坐标：横坐标是点C到y轴的水平距离，纵坐标是点C到x轴（即AB）的垂直距离。首先利用勾股定理计算等腰直角三角形ABC的斜边AB长度，再结合等腰三角形三线合一的性质，过点C作AB的垂线，得到垂足为AB中点，同时求出垂线段的长度，即可对应得到点C的横、纵坐标。
【解析】
解：过点C作CD⊥AB于点D。
∵在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠C=90°$，$AC=BC=\sqrt{2}$，
∴由勾股定理得：$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=\sqrt{4}=2$。
∵$AC=BC$，$CD⊥AB$，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，$AD=BD=\frac{1}{2}AB=1$。
用面积法求CD的长度：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· CD$，
代入数值得：$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}=\frac{1}{2}×2×CD$，解得$CD=1$。
∵以A为坐标原点，AB在x轴上，CD垂直于x轴，
∴点C的横坐标等于AD的长度1，纵坐标等于CD的长度1，即点C坐标为$(1,1)$。
【答案】
$(1,1)$
【知识点】
勾股定理；等腰直角三角形性质；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系和三角形性质结合的基础题，解题关键是作斜边上的高，利用等腰三角形的性质求出对应线段长度，进而得到点的坐标。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题第一步需要先根据已知的两个棋子坐标建立正确的平面直角坐标系，明确x轴、y轴的位置和单位长度；第二步回忆轴对称图形的定义：沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形；第三步结合现有棋子的位置，找到能让所有棋子满足轴对称性质的圆子放置位置。
【解析】
1. 建立平面直角坐标系：已知中心方子的坐标为$(0,-1)$，说明该点在y轴上，且纵坐标为$-1$；右上角方子的坐标为$(1,0)$，说明该点横坐标为$1$，纵坐标为$0$。由此可确定：水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，每格边长为1个单位长度，x轴为过点$(1,0)$的水平直线，y轴为过点$(0,-1)$的竖直直线，两轴交点为原点$(0,0)$。
2. 分析轴对称条件：现有3枚圆子的坐标分别为$(-1,-1)$、$(1,-1)$、$(0,-2)$，4枚方子的坐标分别为$(1,0)$、$(0,-1)$、$(-1,-2)$、$(1,-2)$。当把第4枚圆子放在$(0,0)$处时，所有棋子沿某条直线对折后，直线两侧的棋子能完全重合，构成轴对称图形。
【答案】
$(0,0)$
【知识点】
平面直角坐标系的建立，轴对称图形的性质，点的坐标
【点评】
本题结合下棋的场景考查坐标系和轴对称的相关知识，解题的关键是先根据已知点的坐标准确确定坐标系，再结合轴对称的性质判断符合要求的点的位置，需要具备一定的空间观察能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 先观察点A、B的坐标特征，发现两点都在x轴上，因此AB边上的高就是点C到x轴的距离，即点C纵坐标的绝对值等于高的长度4，可得纵坐标为±4，再结合已知点C的横坐标为-1，即可确定C的坐标；(2) 先计算AB边的长度，AB在x轴上，长度为两点横坐标的差，再结合三角形面积公式：面积=1/2×底×高，代入数值计算即可。
【解析】
(1)
∵A(-4,0)，B(2,0)，
∴点A、B都在x轴上，AB边上的高即为点C到x轴的距离。
已知AB边上的高为4，
∴点C的纵坐标的绝对值为4，即$y_C=\pm4$。
又
∵点C的横坐标为-1，
∴点C的坐标为$(-1,4)$或$(-1,-4)$。
(2) 先求AB的长度：$AB=2-(-4)=6$，AB边上的高为4，
根据三角形面积公式可得：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×高=\frac{1}{2}×6×4=12$。
【答案】
(1) 由题意,建立如图所示的平面直角坐标系.因为边AB上的高为4,所以点C的纵坐标为±4.又点C的横坐标为-1,所以点C的坐标为(-1,4)或(-1,-4).
(2) 由题意,得$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB·|y_C|=\frac{1}{2}×[2-(-4)]×4=12$.
【知识点】
点的坐标特征；点到坐标轴的距离；三角形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是理解x轴上点的纵坐标为0，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，计算点C坐标时注意不要漏了纵坐标为-4的情况，计算三角形面积时准确求出底边长即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：首先根据题目给出的学校和体育馆的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、坐标轴方向以及单位长度（每格代表1个单位长度）；其次根据建好的坐标系，写出超市、医院的坐标；最后利用勾股定理分别计算各地点到原点的距离，比较距离大小即可得出离原点最近的地点。
【解析】
解：已知学校坐标为$(3,1)$，体育馆坐标为$(4,-2)$，可建立如图所示的平面直角坐标系，每格边长为1个单位长度。
根据坐标系可得各地点坐标：
超市坐标为$(-2,1)$，医院坐标为$(-1,-3)$，学校坐标为$(3,1)$，体育馆坐标为$(4,-2)$。
平面直角坐标系中，点$(x,y)$到原点$(0,0)$的距离可由勾股定理推导为$\sqrt{x^2+y^2}$，分别计算各点到原点的距离：
1. 超市到原点的距离：$\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{5}$
2. 医院到原点的距离：$\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}$
3. 学校到原点的距离：$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
4. 体育馆到原点的距离：$\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}$
比较大小：$\sqrt{5}＜\sqrt{10}＜\sqrt{20}$，因此超市离原点最近。
【答案】
A
【知识点】
点的坐标确定，勾股定理应用，实数大小比较
【点评】
本题考查建立平面直角坐标系确定点坐标的能力，以及利用距离公式比较点到原点距离的方法，解题的关键是先根据已知点坐标正确确定坐标系，计算距离时也可通过比较横坐标与纵坐标的平方和的大小判断，无需开方，简化计算过程。
【难度系数】
0.7