【分析】
要判断坐标原点的位置，首先结合平面直角坐标系的特征分析：已知$m// y$轴、$n// x$轴且$m⊥ n$，说明该坐标系的x轴平行于$n$，y轴平行于$m$。根据点的坐标正负可判断点相对坐标轴的位置：①点A坐标为$(-2,-1)$，横、纵坐标均为负，说明点A在y轴左侧、x轴下方，因此原点在点A的右上方；②点B坐标为$(2,4)$，横、纵坐标均为正，说明点B在y轴右侧、x轴上方，因此原点在点B的左下方。综上，原点需同时满足在A的右上方、B的左下方，据此判断四个点即可。
【解析】
根据平面直角坐标系中点的坐标特征：
1. 点$A(-2,-1)$横、纵坐标均为负，可知原点位于点A的右上方；
2. 点$B(2,4)$横、纵坐标均为正，可知原点位于点B的左下方。
逐一判断四个点：
$O_1$在B的左上方，不符合“在B左下方”的要求；
$O_2$既在A的右上方，又在B的左下方，符合原点的位置特征；
$O_3$在A的右下方，不符合“在A右上方”的要求；
$O_4$位置偏上，在B的左上方附近，不符合“在B左下方”的要求。
因此坐标原点可能为点$O_2$。
【答案】
B
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系的基本概念，解题核心是根据已知点的坐标正负推导原点相对于已知点的方位，结合图像直观判断即可，重点考查对坐标系中坐标意义的理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题的核心是：当多个平面直角坐标系的x轴、y轴正方向和单位长度都相同时，任意两点之间的相对位置是固定不变的。解题时我们可以先选以乙为原点的坐标系作为中间坐标系，先分别求出甲和丙在这个中间坐标系下的坐标，再通过两点坐标算出甲相对于丙的位置，就能得到以丙为原点时甲的坐标。具体思考路径：首先根据甲的表述，反向推出以乙为原点时甲的坐标；再结合乙给出的丙的坐标，计算甲和丙的相对位置，最后转化为以丙为原点的坐标即可。
【解析】
因为三个坐标系的x轴、y轴正方向和单位长度均相同，所以点的相对位置保持不变：
1. 已知以甲为坐标原点时，乙的坐标是$(-2,3)$，说明乙在甲的左侧2个单位、上方3个单位，反过来甲就在乙的右侧2个单位、下方3个单位，因此以乙为坐标原点时，甲的坐标为$(2,-3)$；
2. 又已知以乙为坐标原点时，丙的坐标是$(3,-2)$，即丙在乙的右侧3个单位、下方2个单位；
3. 在以乙为原点的坐标系中，甲坐标为$(2,-3)$，丙坐标为$(3,-2)$，计算甲相对于丙的位置：
横坐标差：$2-3=-1$，说明甲在丙的左侧1个单位；
纵坐标差：$-3-(-2)=-1$，说明甲在丙的下方1个单位；
因此以丙为坐标原点时，甲的坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标特征；相对位置变换
【点评】
本题考查不同原点下同平面内点的坐标的计算，解题关键是抓住坐标轴正方向、单位长度不变时，点之间的相对位置不随原点变化而改变的特点，借助中间坐标系推导两点的相对位置即可求解，解题时要注意坐标正负对应方向的变化，避免混淆。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确本题“三角形”坐标系的坐标确定规则：①坐标由三个数组成，顺序为从水平方向开始，按顺时针方向依次排列；②每个数是过该点且平行于原等边三角形对应边的直线与对应边交点的标注序号，同时隐含三个坐标值之和为8的规律，可用于验证结果。解题时按顺序分别找到过点C且平行于三边的直线与对应边的交点序号，组合后即可得到点C的坐标。
【解析】
根据坐标确定规则分步求解：
1. 确定第一个数（水平方向）：过点C作平行于等边三角形水平底边的直线，该直线与三角形右侧边的交点标注序号为2，因此第一个数为2；
2. 确定第二个数（顺时针转后的方向）：过点C作平行于三角形左侧边的直线，该直线与水平底边的交点标注序号为4，因此第二个数为4；
3. 确定第三个数（再顺时针转后的方向）：过点C作平行于三角形右侧边的直线，该直线与三角形左侧边的交点标注序号为2，因此第三个数为2。
验证：$2+4+2=8$，符合“不同边上序号和为8”的设定，结果正确。
【答案】
$(2,4,2)$
【知识点】
新定义坐标确定、平行线的性质、规律探究
【点评】
本题属于新定义类坐标问题，核心考查对新规则的理解与应用能力，解题关键是准确把握坐标的排列顺序和取值规则，也可利用三个坐标之和为8的隐含规律快速验证结果，避免因顺序混淆出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 建立平面直角坐标系时，已知点A坐标为$(-2,4)$，说明A点在原点左侧2个单位、上方4个单位，因此将原点取在A点向右平移2格、向下平移4格的位置，规定水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向即可。
(2) 要构造以AB为底的等腰三角形，根据等腰三角形的性质，点C到A、B的距离相等，即C在AB的垂直平分线上；结合C在第二象限、横坐标大于-3、为格点的限定条件，可筛选出符合要求的点C；计算三角形面积时，直角三角形可直接用面积公式，不规则三角形用割补法计算更简便，注意分类讨论避免漏解。
【解析】
(1) 以A点向右平移2格、向下平移4格的交点为原点O，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：
(2) 由题意得$CA=CB$，结合格点、第二象限、横坐标大于-3的要求，可得到两个符合条件的点C：
① 当点C的坐标为$(-2,2)$时，$△ ABC$为等腰直角三角形，腰长为2，此时面积$S=\frac{1}{2}×2×2=2$；
② 当点C的坐标为$(-1,1)$时，用割补法计算面积：将$△ ABC$置于边长为3的正方形内，减去周围3个直角三角形的面积，可得$S=3×3-\frac{1}{2}×2×2-2×\frac{1}{2}×1×3=4$。
【答案】
(1) 如图所示：
(2) 点C的坐标为$(-2,2)$或$(-1,1)$，对应$△ ABC$的面积分别为2和4。
【知识点】
平面直角坐标系建立，等腰三角形性质，网格面积计算
【点评】
本题结合网格考查坐标系建立、等腰三角形判定及图形面积计算，解题时需分类讨论所有符合条件的点，避免漏解；计算网格中不规则图形面积时，优先选用割补法可简化计算过程。
【难度系数】
0.6

【分析】
（1）求x轴上一点到同侧两点A、B的距离之和最小值，属于最短路径经典题型：利用轴对称性质将同侧点转化为异侧点，作点A关于x轴的对称点A'，由轴对称性质可知x轴上任意点P都满足PA=PA'，因此PA+PB=PA'+PB，根据“两点之间线段最短”，当A'、P、B三点共线时，PA'+PB最小，即为A'B的长度，用两点间距离公式计算即可。
（2）求x轴上一点到A、B的距离之差最大值，根据三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，即|PB-PA|＜AB，当P、A、B三点共线时，|PB-PA|=AB，此时差取得最大值，即为AB的长度，用两点间距离公式计算即可。
【解析】
（1）如图①，作点A关于x轴的对称点A'，可得A'的坐标为$(2,-2)$。
根据轴对称的性质，对x轴上任意点P，均有$PA=PA'$，因此$PA+PB=PA'+PB$。
根据两点之间线段最短，当点P为$A'B$与x轴的交点时，$PA'+PB$取得最小值，最小值为线段$A'B$的长度。
已知$B(7,4)$，由两点间距离公式：
$A'B=\sqrt{(7-2)^2+[4-(-2)]^2}=\sqrt{5^2+6^2}=\sqrt{25+36}=\sqrt{61}\ (\mathrm{km})$
（2）根据三角形三边关系，对x轴上不与A、B共线的任意点P，均有$|PB-PA|＜AB$；当点P为BA的延长线与x轴的交点时，P、A、B三点共线，此时$|PB-PA|=AB$，即距离之差取得最大值，最大值为线段AB的长度。
已知$A(2,2)$，$B(7,4)$，由两点间距离公式：
$AB=\sqrt{(7-2)^2+(4-2)^2}=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}\ (\mathrm{km})$
【答案】
(1) 汽车到A,B两村距离之和最小为$\sqrt{61}\ \mathrm{km}$；
(2) 汽车到A,B两村距离之差最大为$\sqrt{29}\ \mathrm{km}$。

【知识点】
轴对称的应用；两点间距离公式；三角形三边关系
【点评】
本题结合实际生活场景，考查了平面直角坐标系下的线段最值经典模型，解题的关键是掌握“和最小用对称转化、差最大用共线分析”的思路，能够有效锻炼将实际问题转化为数学模型的应用能力。
【难度系数】
0.7