【分析】
要确定点A到点B的平移路径，需结合平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律思考：首先明确横坐标变化对应左右平移，纵坐标变化对应上下平移，再分别对比A、B两点的横、纵坐标的变化量，即可判断平移的方向和距离。
【解析】
在平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规律为：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即点向左平移时横坐标减小，向右平移时横坐标增大；向上平移时纵坐标增大，向下平移时纵坐标减小。
已知A(m,n)，B(m-2,n+1)，对比两点坐标：
横坐标从m变为m-2，减少了2，说明向左平移2个单位长度；
纵坐标从n变为n+1，增加了1，说明向上平移1个单位长度。
因此点A到点B的平移路径为先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 点平移的坐标规律
2. 坐标与图形平移
【点评】
本题是平移相关的基础题，核心考查点平移过程中的坐标变化规律，牢记“左减右加，上加下减”的规律即可快速解题，属于平移知识点的常规考查题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标遵循右加左减，纵坐标遵循上加下减。我们先根据平移规则求出点B的横、纵坐标表达式，再结合“点B的横坐标和纵坐标相等”的条件列方程，最后解方程就能求出m的值。
【解析】
1. 求平移后点B的坐标：
点$A(m,2)$向右平移1个单位长度，横坐标加1，纵坐标不变，得到的点坐标为$(m+1,2)$；
再将该点向上平移3个单位长度，纵坐标加3，横坐标不变，因此点B的坐标为$(m+1,2+3)$，即$B(m+1,5)$。
2. 根据题意列方程求解：
已知点B的横坐标和纵坐标相等，可得方程：
$m+1=5$
解得$m=4$。
【答案】
C
【知识点】
点的平移坐标规律，一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标平移的变化规律，只要熟记“右加左减、上加下减”的平移规则，结合题意列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需要掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：左右平移时，横坐标遵循“右加左减”，纵坐标不变；上下平移时，纵坐标遵循“上加下减”，横坐标不变。解题时按照先向右平移、再向上平移的顺序，逐步计算坐标即可。
【解析】
根据点平移的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减。
1. 先将点A(1,1)向右平移2个单位长度：横坐标变为$1+2=3$，纵坐标保持1不变，得到过渡点坐标为$(3,1)$；
2. 再将过渡点向上平移3个单位长度：纵坐标变为$1+3=4$，横坐标保持3不变，即可得到点B的坐标。
【答案】
$(3,4)$
【知识点】
点的平移与坐标变化
【点评】
本题是平移坐标变化的基础考查题，只要牢记“右加左减、上加下减”的平移规律，按顺序计算就能快速得到答案，是平移类知识点的常规基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“左减右加”，纵坐标遵循“上加下减”。本题已知平移后的点$P'$坐标，求原点点P坐标，属于平移的逆向问题，有两种解题思路：一是正向设点P的坐标，根据平移规则列出关于横、纵坐标的方程，解方程得到原坐标；二是将平移过程逆推，把点$P'$按照与原平移相反的方向平移，即可得到点P的坐标。
【解析】
方法一（正向列方程）：
设点P的坐标为$(x,y)$。
根据平移规则：点P向左平移2个单位，横坐标变为$x-2$；再向上平移1个单位，纵坐标变为$y+1$，得到点$P'(-1,3)$。
因此可列等式：
$\begin{cases}x - 2 = -1\\y + 1 = 3\end{cases}$
解得：$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
方法二（逆向平移法）：
将点$P'$按照与原平移相反的方向平移：先向右平移2个单位，横坐标为$-1 + 2 = 1$；再向下平移1个单位，纵坐标为$3 - 1 = 2$，即可得到点P的坐标。
【答案】
$(1,2)$
【知识点】
1. 平移的坐标变化规律
2. 逆向思维求解
【点评】
本题是平移坐标变化的基础题型，核心考查平移前后横纵坐标的变化规则，解题关键是牢记“左减右加、上加下减”的平移规律，正向列方程和逆向平移两种方法都可以快速求解，掌握规律即可轻松得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题的核心是利用图形平移的性质：图形平移时，所有点的平移方向和距离完全相同，坐标变化规律一致。首先通过已知的对应点A平移后与O重合，先算出平移的坐标变化规则，再将该规则应用到点B上，即可求出对应点B'的坐标。
【解析】
解：已知三角板平移后点A(-1,0)与原点O(0,0)重合，
对比A点平移前后的坐标可得平移规则：横坐标加1，纵坐标不变。
又已知点B的坐标为$(0,\sqrt{3})$，
因此点B的对应点B'的横坐标为$0+1=1$，纵坐标保持$\sqrt{3}$不变，
可得B'的坐标为$(1,\sqrt{3})$。
【答案】
$(1,\sqrt{3})$
【知识点】
平移的坐标变化规律；图形平移的性质
【点评】
本题考查平面直角坐标系内图形平移的坐标变换，解题关键是先通过已知对应点确定平移规则，再计算目标点坐标，属于平移相关的基础题型，掌握平移的坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先根据点向上平移的坐标变化规律：横坐标不变，纵坐标加4，先写出点N的坐标。(1)根据“点N的纵坐标比横坐标大3”的数量关系列一元一次方程，求出m的值，代入点M的坐标表达式即可得到结果；(2)点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合点M在第四象限（纵坐标为负、横坐标为正）的特征，确定点M纵坐标的取值，列方程求出m后，代入点N的坐标表达式即可求解。
【解析】
根据平移规则，点M向上平移4个单位长度，横坐标不变，纵坐标加4，因此点N的坐标为$(m+3, 2m-1+4)=(m+3, 2m+3)$。
(1) 已知点N的纵坐标比横坐标大3，可列方程：
$2m+3 - (m+3) = 3$
去括号得：$2m + 3 - m - 3 = 3$
合并同类项得：$m = 3$
将$m=3$代入点M的坐标$(m+3, 2m-1)$，得横坐标为$3+3=6$，纵坐标为$2×3 -1=5$。
(2) 因为点M到x轴的距离为2，所以$|2m-1|=2$。
又因为点M在第四象限，第四象限内点的纵坐标小于0，因此$2m-1=-2$，解得$m=-\frac{1}{2}$。
将$m=-\frac{1}{2}$代入点N的坐标$(m+3, 2m+3)$，得横坐标为$-\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}$，纵坐标为$2×(-\frac{1}{2}) + 3 = 2$。
【答案】
(1) 点$ M $ 的坐标为$\boldsymbol{(6,5)}$；
(2) 点$ N $ 的坐标为$\boldsymbol{(\frac{5}{2},2)}$。
【知识点】
坐标平移规律；点到坐标轴的距离；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，解题关键是熟练掌握平移的坐标变化规则、各象限坐标的符号特点以及点到坐标轴距离和坐标的对应关系，通过列一元一次方程求解参数是这类题的常用方法，解题时注意不要忽略象限对坐标符号的限制条件。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是利用平移的性质：线段平移时，线段上所有对应点的平移规律完全相同，即平移后对应点的横坐标变化量相等、纵坐标变化量也相等。解题时先通过已知的B点和B₁点的坐标计算出平移的坐标变化量，再将该变化量应用到A点到A₁的平移中，即可求出m的值。
【解析】
解：
∵线段AB平移得到线段A₁B₁，
∴平移前后对应点的横坐标变化量、纵坐标变化量分别相等。
第一步：计算横坐标变化量
点B平移前横坐标为0，平移后B₁横坐标为2，横坐标变化量为：$2 - 0 = 2$，即平移时横坐标加2。
第二步：计算纵坐标变化量
点B平移前纵坐标为-3，平移后B₁纵坐标为1，纵坐标变化量为：$1 - (-3) = 4$，即平移时纵坐标加4。
第三步：计算m的值
点A平移前纵坐标为0，平移后纵坐标m为：$m = 0 + 4 = 4$。
【答案】D
【知识点】
1. 平移的性质
2. 平移的坐标变化
【点评】
本题重点考查平移过程中的坐标变化规律，解题关键是明确平移前后对应点的坐标变化量一致，解题时可通过多组对应点验证平移规律，避免计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的新运算规则：两个形如$\{a,b\}$的式子相加时，只需将对应位置的数分别相加，结果仍为该形式。已知两个式子相加的结果，我们可以通过对应位置数相等建立方程，分别求解$m$、$n$的值即可。
【解析】
根据题目给出的加法运算法则$\{a,b\}+\{c,d\}=\{a+c,b+d\}$，可得：
$\{3,5\}+\{m,n\}=\{3+m,5+n\}$
已知$\{3,5\}+\{m,n\}=\{-1,2\}$，因此对应位置的数相等，可列方程：
$3+m=-1$，解得$m=-1-3=-4$
$5+n=2$，解得$n=2-5=-3$
因此$m$、$n$的值分别为$-4$、$-3$。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，平移的坐标变化，一元一次方程解法
【点评】
本题以新定义运算为载体，考查对新规则的理解应用能力，解题关键是抓住对应坐标相加的运算规则列方程求解，整体难度较低，认真审题即可得分。
【难度系数】
0.8