【分析】
解题思路可分为三步：首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律，向左平移时横坐标减小、纵坐标不变；其次写出点A平移后的坐标；最后结合y轴上点的横坐标为0的特征列方程求解m即可。
【解析】
解：根据点平移的坐标变化规律：点向左平移3个单位长度，横坐标减3，纵坐标不变。
则点A向左平移3个单位后的坐标为$((m+2)-3, 2m+1)$，即$(m-1, 2m+1)$。
∵平移后的点落在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$m-1=0$，
解得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
坐标平移规律，坐标轴上点的特征，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平移的坐标变化性质和坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题的核心是明确坐标轴平移时，点的实际位置不变，可通过两种思路推导新坐标：一是先确定原坐标系原点在新坐标系中的坐标，再结合点与原原点的相对位置计算新坐标；二是将坐标轴的平移转化为点向相反方向平移，再用点平移的坐标变化规律计算，注意避免混淆平移方向。
【解析】
由题意可知，x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度得到新坐标系：
1. 首先确定原坐标系原点$O(0,0)$在新坐标系中的坐标：x轴向上移3个单位，说明原原点在新x轴下方3个单位，对应新纵坐标为$-3$；y轴向左移2个单位，说明原原点在新y轴右侧2个单位，对应新横坐标为$2$，即原原点$O$在新坐标系中的坐标为$(2,-3)$。
2. 已知点A在原坐标系中的坐标为$(1,1)$，说明点A相对于原原点$O$的位置是向右平移1个单位、向上平移1个单位。
3. 因此点A在新坐标系中的坐标为原原点的新坐标加上相对位移：横坐标为$2+1=3$，纵坐标为$-3+1=-2$。
也可转化为点的反向平移求解：x轴上移3个单位等价于点下移3个单位，y轴左移2个单位等价于点右移2个单位，原坐标$(1,1)$右移2个、下移3个后得到新坐标$(1+2,1-3)$，即$(3,-2)$。
【答案】
$(3,-2)$
【知识点】
坐标系平移的坐标变化、点的平移规律
【点评】
本题考查坐标轴平移相关的坐标计算，解题关键是理清坐标轴平移方向和点坐标变化的对应关系，两种解题思路都围绕“相对位置不变”的核心，做题时要注意平移方向对应的坐标加减规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先结合平移的性质思考：图形平移后，对应点的连线平行且相等，因此点A与对应点E的连线AE平行于x轴，所以E的纵坐标与A相同，只需算出E的横坐标即可。接下来平行四边形AEFB的高就是点A到x轴的距离（即A的纵坐标数值），结合已知的平行四边形面积，用面积公式就能算出AE的长度，也就是平移的距离，最后用A的横坐标加上平移距离即可得到E的横坐标。
【解析】
解：
∵△OAB沿x轴向右平移得到△DEF，
∴AE//x轴，AE的长度等于平移的距离，点E的纵坐标与点A的纵坐标相等，为3。
平行四边形AEFB的高为点A到x轴的距离，即3，
根据平行四边形面积公式$S=底×高$，已知$S_{平行四边形AEFB}=6$，
可得$AE×3=6$，解得$AE=2$，即点A向右平移了2个单位得到点E。
∵点A的坐标为$(-1,3)$，
∴点E的横坐标为$-1+2=1$，
∴点E的坐标为$(1,3)$。
【答案】
$(1,3)$
【知识点】
平移的性质；平行四边形面积计算；坐标与图形变化-平移
【点评】
本题是平移性质与平面图形面积的综合基础题，解题核心是抓住平移后对应点连线平行于x轴、纵坐标不变的特点，结合面积公式快速求出平移距离，逻辑清晰，容易上手。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 已知a的值，先代入第一个含a、m的等式求出m的值，再将m代入第二个含b、m的等式求出b的值，点P到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即可求出结果。
(2) 点落在x轴上时纵坐标为0，即b=0，代入第二个等式求出m，再将m代入第一个等式求出a，得到点P的坐标；平移后点的坐标为原坐标横坐标加15、纵坐标加4，代入计算即可得到P'的坐标。
(3) 先将两个等式变形，把a、b都用含m的代数式表示，再代入$a≤4＜b$的条件，得到关于m的一元一次不等式组，解不等式组得到m的取值范围，在范围内找出最小整数即可。
【解析】
(1) 当$a=1$时，将$a=1$代入$2a-3m+1=0$，得$2×1-3m+1=0$，解得$m=1$。
将$m=1$代入$3b-2m-16=0$，得$3b-2×1-16=0$，解得$b=6$。
点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，即$|6|=6$。
(2)
∵点P落在x轴上，
∴$b=0$。
将$b=0$代入$3b-2m-16=0$，得$-2m-16=0$，解得$m=-8$。
将$m=-8$代入$2a-3m+1=0$，得$2a-3×(-8)+1=0$，解得$a=-\frac{25}{2}$。
∴点P的坐标为$(-\frac{25}{2},0)$。
∵$P'(a+15,b+4)$，代入a、b的值计算得：横坐标为$-\frac{25}{2}+15=\frac{5}{2}$，纵坐标为$0+4=4$，
∴$P'$的坐标为$(\frac{5}{2},4)$。
(3) 由$2a-3m+1=0$变形得$a=\frac{3m-1}{2}$，由$3b-2m-16=0$变形得$b=\frac{2m+16}{3}$。
∵$a≤4＜b$，可列不等式组：
$\begin{cases} \frac{3m-1}{2} ≤ 4 \\ \frac{2m+16}{3} ＞ 4 \end{cases}$
解第一个不等式：$3m-1≤8$，得$m≤3$；
解第二个不等式：$2m+16＞12$，得$m＞-2$。
∴不等式组的解集为$-2＜m≤3$，在此范围内的最小整数为$-1$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$；(2) $\boldsymbol{P(-\frac{25}{2},0)}$，$\boldsymbol{P'(\frac{5}{2},4)}$；(3) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
1. 点的坐标特征
2. 坐标平移规律
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题综合考查平面直角坐标系中点的相关性质与代数运算，前两问侧重基础概念的应用，第三问需要结合不等式组求解参数范围，整体难度适中，能有效考查运算能力与知识综合应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时按三步思考：第一步，根据平面直角坐标系中点的平移规律（右加左减横坐标，上加下减纵坐标），先求出平移后点$C'$的坐标；第二步，结合题干给出的卫星点定义，计算点$C'$对应的$a$和$b$的值，写出它的一对卫星点坐标；第三步，根据“两点重合则横纵坐标分别相等”的性质，得到$a$和$b$的等量关系，列一元一次方程求解$m$，最后结合$m＞0$的条件验证结果即可。
【解析】
1. 求点$C'$的坐标：
已知点$C$坐标为$(2m - 1, -m + 1)$，向右平移$m$个单位长度，横坐标加$m$；向下平移$m$个单位长度，纵坐标减$m$，因此：
$C'$的横坐标为$2m - 1 + m = 3m - 1$，
$C'$的纵坐标为$-m + 1 - m = -2m + 1$，
即$C'(3m-1, -2m+1)$。
2. 计算点$C'$对应的$a$、$b$值：
根据定义，$a = x + y$，$b = -x + y$，代入$C'$的坐标得：
$a = (3m - 1) + (-2m + 1) = m$，
$b = -(3m - 1) + (-2m + 1) = -3m + 1 - 2m + 1 = -5m + 2$。
3. 根据卫星点重合列方程求解：
点$C'$的一对卫星点为$(a,b)$和$(b,a)$，两点重合说明横纵坐标分别相等，即$a = b$，因此列方程：
$m = -5m + 2$，
移项得$6m = 2$，解得$m = \frac{1}{3}$，符合$m＞0$的条件。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
坐标平移规律，新定义理解，一元一次方程求解
【点评】
本题将新定义问题与坐标平移相结合，核心考查对平移坐标变化规则的掌握和对新定义的转化能力，解题的关键是将“卫星点重合”转化为$a=b$的等量关系，建立方程求解即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要确定平移方式，先对比点A和对应点A'的坐标，横坐标的差就是水平平移的距离，纵坐标的差就是竖直平移的距离，再按照这个平移规律计算B、C的对应点B'、C'的坐标，描点连线即可得到△A'B'C'。
（2）观察△ABC的特征，BC边在水平直线y=-2上，先计算BC的长度作为底，再计算点A到BC的竖直距离作为高，利用三角形面积公式即可求解。
（3）点P在y轴上，坐标可设为(0,y₀)，BC长度固定，点P到BC的距离为P和BC所在直线纵坐标差的绝对值，结合面积相等列方程，求解绝对值方程即可得到P的坐标，注意不要漏解。
【解析】
（1）已知点A(-2,1)平移后对应点A'(0,4)，横坐标变化：$0 - (-2)=2$，纵坐标变化：$4 - 1=3$，因此平移规则为：向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度。
将B(-3,-2)按规则平移：横坐标$-3+2=-1$，纵坐标$-2+3=1$，得$B'(-1,1)$；
将C(1,-2)按规则平移：横坐标$1+2=3$，纵坐标$-2+3=1$，得$C'(3,1)$；
依次连接A'、B'、C'，即可得到△A'B'C'。
（2）由B(-3,-2)、C(1,-2)可知，BC边平行于x轴，长度$BC=1 - (-3)=4$；
点A到BC边的竖直距离为$1 - (-2)=3$，即△ABC的高为3；
根据三角形面积公式可得：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×4×3=6$。
（3）设点P的坐标为$(0,y_0)$，BC边所在直线为$y=-2$，因此点P到BC的距离为$|y_0 - (-2)|=|y_0+2|$；
已知$S_{△BCP}=S_{△ABC}=6$，代入面积公式得：
$\frac{1}{2}×BC×|y_0+2|=6$，即$\frac{1}{2}×4×|y_0+2|=6$；
化简得$|y_0+2|=3$，因此$y_0+2=3$或$y_0+2=-3$，解得$y_0=1$或$y_0=-5$。
【答案】
14. (1) $△ A'B'C'$如图所示：

$B'(-1,1)$,$C'(3,1)$. 把$△ ABC$先向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,得到$△ A'B'C'$(答案不唯一).
(2) $S_{△ ABC}=6$
(3) 点P的坐标为$(0,1)$或$(0,-5)$
【知识点】
平移的坐标变化
三角形面积计算
平面直角坐标系性质
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系中图形平移的规律、三角形面积的计算以及动点坐标的求解，解题的核心是掌握平移前后坐标的变化规律，计算面积时找准底和对应高，求解绝对值方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.7