【分析】
首先由题意可知点M和对应点M₁关于y轴对称，解题时先回忆关于y轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。再结合已知的点M的坐标，按照规律计算即可得到M₁的坐标。
【解析】
∵ 蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M₁，
∴ 点M和点M₁关于y轴对称。
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，
已知点M的坐标为$(-2,-3)$，则M₁的横坐标为$-(-2)=2$，纵坐标为$-3$，
即$M_1$的坐标为$(2,-3)$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标规律
【点评】
本题结合生活中的对称图案考查坐标的轴对称变化，属于基础题，熟练掌握不同对称关系对应的坐标变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中对称点的坐标变化规律：第一步先利用关于原点对称的点的坐标特征，求出a和b的值，得到点A的坐标；第二步再利用关于x轴对称的点的坐标特征，计算得到最终所求的对称点坐标即可。
【解析】
1. 求a、b的值：
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。
已知点$P(a,4)$关于原点对称的点是$(3,b)$，因此：
$a = -3$（3的相反数是-3），$b = -4$（4的相反数是-4），
所以点$A$的坐标为$(-3,-4)$。
2. 求点A关于x轴对称的点的坐标：
根据关于x轴对称的点的坐标性质：若两点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数。
因此点$(-3,-4)$关于x轴对称的点，横坐标保持-3不变，纵坐标变为$-(-4)=4$，即坐标为$(-3,4)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标性质
2. 关于x轴对称的点的坐标性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查平面直角坐标系中不同对称关系下的坐标变化规律，解题关键是区分清楚关于原点对称、关于坐标轴对称的坐标变化差异，牢记对应规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决线段绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标问题，我们可以通过构造直角三角形结合全等三角形的性质求解，也可利用旋转的坐标变化规律快速判断。首先明确点A(3,2)的坐标含义：到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，旋转后OA长度不变，OA与OA'的夹角为90°，结合象限的符号特征即可推导出A'的坐标。
【解析】
方法一（构造全等法）：
过点A作AB⊥x轴于点B，过点A'作A'C⊥x轴于点C，
∴∠ABO=∠OCA'=90°。
∵点A坐标为(3,2)，
∴OB=3，AB=2。
∵线段OA绕O逆时针旋转90°得到OA'，
∴OA=OA'，∠AOA'=90°，
∴∠AOB + ∠A'OC = 90°。
又
∵在Rt△AOB中，∠AOB + ∠OAB = 90°，
∴∠OAB=∠A'OC。
在△AOB和△OA'C中：
$\{\begin{array}{l}∠ABO=∠OCA'\\∠OAB=∠A'OC\\OA=A'O\end{array} $
∴△AOB≌△OA'C（AAS），
∴OC=AB=2，A'C=OB=3。
∵点A'在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，
∴A'的坐标为(-2,3)。
方法二（规律法）：
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转90°后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将A(3,2)代入规律，得A'的坐标为$(-2,3)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化
【点评】
本题属于坐标与旋转的基础应用题，既可以通过构造全等三角形的方法推导坐标，也可以直接记忆旋转后的坐标变化规律提高解题速度，解题时要注意结合象限判断坐标的符号。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题结合平面镜成像的对称特点，考查平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标规律。解题思路如下：首先根据题意明确平面镜为y轴，点S和它的虚像S'关于y轴对称；再回忆关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等；结合已知的S、S'的坐标求出m、n的值，最后代入计算$m^n$即可。
【解析】
由题意可知，平面镜为y轴，像与物体关于平面镜对称，即火焰顶尖点S与虚像$S'$关于y轴对称。
关于y轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等。
已知点S的坐标为$(m,2)$，对应对称点$S'$的坐标为$(3,n)$，因此可得：
$-m=3$，解得$m=-3$；
$n=2$。
将$m=-3$，$n=2$代入$m^n$得：
$m^n=(-3)^2=9$。
【答案】
9
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，有理数的乘方，轴对称的性质
【点评】
本题是跨学科融合题型，将物理中平面镜成像的对称规律和数学中坐标轴对称的坐标变化知识相结合，只要掌握关于y轴对称的点的坐标规律即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先利用绝对值和平方的非负性：两个非负数的和为0，则每个非负数都为0，据此求出a、b的值得到点A的坐标；再根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律（横坐标不变，纵坐标互为相反数）求出点B的坐标；最后根据关于y轴对称的点的坐标规律（纵坐标不变，横坐标互为相反数）求出点C的坐标即可。
【解析】
解：
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|2a - 4| ≥ 0$，$(b + 3)^2 ≥ 0$，且两者之和为0
∴ $\begin{cases}2a - 4 = 0 \\ b + 3 = 0 \end{cases}$
解得：$a=2$，$b=-3$，即点A的坐标为$(2,-3)$
∵ 关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数
∴ 点A关于x轴对称的点B的坐标为$(2,3)$
∵ 关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数
∴ 点B关于y轴对称的点C的坐标为$(-2,3)$
【答案】
(-2,3)
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 关于x轴对称的坐标特征
3. 关于y轴对称的坐标特征
【点评】
本题是基础运算题，综合考查了非负数的性质与轴对称下的坐标变化规律，熟练掌握对称点的坐标变化规则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 要建立平面直角坐标系，需先确定原点位置：已知点A(-4,1)，说明A在原点左侧4个单位、上方1个单位，从A点向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到原点，再以水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向建立坐标系即可。
(2) 坐标系建立后，根据各点在坐标系中的位置，按照左负右正确定横坐标、下负上正确定纵坐标，数单位长度即可写出对应坐标。
(3) 求点D到y轴再到点E的最短路径属于“将军饮马”类最短路径问题：利用轴对称的性质，作D关于y轴的对称点F，将D到y轴上点的距离转化为对称点F到y轴上点的距离，再根据两点之间线段最短，可知F和E的连线长度即为最短路径长，最后用勾股定理计算EF的长度即可。
【解析】
(1) 由A(-4,1)可得，原点在A点右侧4个单位、下方1个单位的位置，即点C为原点，以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系即可。
(2) 观察坐标系中点的位置：
点B在x轴左侧5个单位，y轴下方2个单位，故B(-5,-2)；
点C为坐标原点，故C(0,0)；
点D在x轴右侧2个单位，y轴上方2个单位，故D(2,2)。
(3) 作点D关于y轴的对称点F，由轴对称性质可知F的坐标为(-2,2)，且对y轴上任意一点P，都有PD=PF。
则点D到y轴再到点E的路径长为$PD+PE=PF+PE$，根据两点之间线段最短，当P在EF与y轴的交点处时，$PF+PE$取得最小值，最小值为线段EF的长度。
由勾股定理得：$EF=\sqrt{(-2-3)^2+(2-(-1))^2}=\sqrt{(-5)^2+3^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$，即最短路径长为$\sqrt{34}$。
【答案】
(1) 如图所示：
(2) $B(-5,-2),C(0,0),D(2,2).$
(3) $\sqrt{34}$

【知识点】
平面直角坐标系，轴对称的性质，勾股定理
【点评】
本题综合考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及最短路径的求解，将坐标与轴对称性质、勾股定理相结合，核心是掌握“将军饮马”模型的转化思路，把折线路径转化为两点之间的线段求解，是坐标与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先处理题目给出的等式条件：首先由$x_1 - x_2 = 0$可推出两点横坐标相等，再由$y_1 + y_2 = 0$可推出两点纵坐标互为相反数；随后回忆平面直角坐标系中不同对称方式对应的坐标特征，将推导得到的横、纵坐标关系和对称特征逐一匹配，即可得出正确结论。
【解析】
解：由已知条件$x_1 - x_2 = 0$，$y_1 + y_2 = 0$，移项可得$x_1 = x_2$，$y_1 = -y_2$。
根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知点$P_1$和点$P_2$关于x轴对称。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征、平面直角坐标系点的对称
【点评】
本题是基础题型，重点考查点的对称与坐标变化的对应关系，解题的关键是先根据已知条件明确两点横、纵坐标的数量关系，再结合对称的坐标特征判断，熟记各类对称的坐标变化规律即可快速作答。
【难度系数】
0.9