【分析】
要解决这道题，首先明确“SAS”判定三角形全等的核心是：两组对应边相等，且这两组边的夹角也对应相等。先梳理题目已给条件：已知AB=DE，∠B=∠E，其中∠B是AB与BC的夹角，∠E是DE与EF的夹角，因此我们需要补充条件得到BC=EF，再逐一分析选项是否能推出该结论即可。
【解析】
运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需要满足的条件为：AB=DE（已知），∠B=∠E（已知），BC=EF（待推导）。
对各选项逐一分析：
选项A：若BF=EC，根据线段和的性质，BF+FC=BC，EC+CF=EF，且FC是公共线段，因此BF+FC=EC+CF，即BC=EF。此时满足AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，符合“SAS”判定要求，该选项正确。
选项B：AC=FE，AC、FE不是两组等角的对应夹边，不符合“SAS”的条件要求，该选项错误。
选项C：AC=DF，此时已知条件为AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，属于“SSA”，不能判定三角形全等，该选项错误。
选项D：∠A=∠D，此时已知条件为∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，属于“ASA”判定，不符合题目要求的“SAS”判定，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 线段和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形“SAS”判定定理的应用，解题的关键是准确把握“SAS”中“边-角-边”的顺序，即角必须是两组对应边的夹角，同时要能通过线段的和差关系转化得到所需的对应边相等，注意不要和其他全等判定定理、以及不能判定全等的“SSA”混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先回忆正方形的性质，首先利用正方形四边相等、内角为直角的特征，找到证明三角形全等的边角条件，通过全等三角形得到对应角相等的关系，再结合直角三角形两锐角互余的性质，逐步将已知角α和所求∠DAF建立联系，最终求出∠DAF的度数。
【解析】
解：
∵四边形APCD和四边形PBEF都是正方形，
∴$AP=CP$，$PF=PB$，$∠ DAP=∠ APC=∠ FPB=∠ PBE=90°$，
∴$∠ APF=∠ CPB=90°$。
在$△ APF$和$△ CPB$中：
$\begin{cases}AP=CP \\∠ APF=∠ CPB \\PF=PB\end{cases}$
∴$△ APF≌△ CPB$（SAS），
∴$∠ PAF=∠ PCB$。
∵$∠ CBE=α$，$∠ PBE=90°$，
∴$∠ PBC=∠ PBE-∠ CBE=90°-α$，
在$Rt△ CPB$中，$∠ CPB=90°$，
∴$∠ PCB+∠ PBC=90°$，
∴$∠ PCB=90°-∠ PBC=90°-(90°-α)=α$，
∴$∠ PAF=α$，
又
∵$∠ DAP=90°$，
∴$∠ DAF=∠ DAP-∠ PAF=90°-α$。
【答案】
B
【知识点】
正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是几何基础应用题，核心是通过正方形性质构造全等三角形，将未知角和已知角通过全等关系转化，解题思路清晰，只要掌握全等三角形的判定方法和正方形的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确边角边（SAS）判定全等三角形的条件：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。已知条件给出了多组相等的线段，结合相交线对顶角相等的性质，按顺序枚举满足SAS条件的三角形即可，注意不要重复或遗漏。首先看由AC、BD相交形成的三角形，再看EF分别和AC、BD相交形成的三角形，逐一验证全等条件。
【解析】
我们逐一证明全等三角形：
1. 证明$△ AOB ≌ △ COD$：
在$△ AOB$和$△ COD$中，
$\begin{cases}OA=OC(\mathrm{已知}) \\∠ AOB=∠ COD(\mathrm{对顶角相等}) \\OB=OD(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ AOB ≌ △ COD(\mathrm{SAS})$。
2. 证明$△ AOE ≌ △ COF$：
在$△ AOE$和$△ COF$中，
$\begin{cases}OA=OC(\mathrm{已知}) \\∠ AOE=∠ COF(\mathrm{对顶角相等}) \\OE=OF(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ AOE ≌ △ COF(\mathrm{SAS})$。
3. 证明$△ BOE ≌ △ DOF$：
在$△ BOE$和$△ DOF$中，
$\begin{cases}OB=OD(\mathrm{已知}) \\∠ BOE=∠ DOF(\mathrm{对顶角相等}) \\OE=OF(\mathrm{已知})\end{cases}$
$\therefore △ BOE ≌ △ DOF(\mathrm{SAS})$。
综上，图中全等三角形共有3对。
【答案】
3
【知识点】
SAS判定全等三角形，对顶角的性质
【点评】
本题核心考查全等三角形的边角边判定方法，解题时要结合已知的等边条件，准确找到对应对顶角作为相等的夹角，有序枚举即可避免漏数或多数。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先从线段和的关系入手：已知BE=AB+BC，且BE本身是BC与CE的和，可推出AB=CE；同理结合BE=DE+CE可推出BC=DE。再根据AB//ED得到∠B=∠E，此时具备两边及其夹角相等的条件，可利用“SAS”证明△ABC与△CED全等，将待求的∠D转化为△ABC中的∠ACB，最后利用三角形内角和计算∠ACB的度数即可得到∠D的大小。
【解析】
解：
∵ $BE = BC + CE$，且$BE = AB + BC$，
∴ $AB = CE$，
同理，
∵ $BE = DE + CE$，
∴ $BC = DE$，
∵ $AB// ED$，
∴ $∠B = ∠E$（两直线平行，内错角相等），
在$△ ABC$和$△ CED$中：
$\{\begin{array}{l}AB = CE \\∠B = ∠E \\BC = DE\end{array} $
∴ $△ ABC ≌ △ CED$（SAS），
∴ $∠D = ∠ACB$（全等三角形对应角相等），
在$△ ABC$中，由三角形内角和为$180°$得：
$∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 100° - 45° = 35°$，
∴ $∠D = 35°$。
【答案】
$35°$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定（SAS），三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是通过线段和的等量关系推导全等所需的边相等条件，再结合平行线性质得到角相等，借助全等三角形实现角的转化，最终结合内角和求解，有助于锻炼几何逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察已知条件，∠BAC=∠DAE，两个角同时减去公共部分∠DAC即可得到∠1=∠CAE，结合已知AD=AE、AB=AC，可通过“SAS”判定△BAD与△CAE全等，得到∠2=∠ABD；再根据三角形外角的性质，∠3是△ABD的外角，等于不相邻两个内角∠1和∠ABD的和，代入已知角度即可求出∠2的度数。
【解析】
1. 推导相等角：
∵ $∠ BAC = ∠ DAE$
∴ $∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$，即$∠ 1 = ∠ CAE$
2. 证明三角形全等：
在$△ BAD$和$△ CAE$中：
$\{\begin{array}{l}AB = AC \\∠ 1 = ∠ CAE \\AD = AE\end{array} $
∴ $△ BAD ≌ △ CAE$（SAS）
∴ $∠ ABD = ∠ 2$
3. 利用外角性质计算：
∵ $∠ 3$是$△ ABD$的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和
∴ $∠ 3 = ∠ 1 + ∠ ABD$
将$∠ ABD=∠ 2$代入得：$∠ 3 = ∠ 1 + ∠ 2$
∴ $∠ 2 = ∠ 3 - ∠ 1 = 52° - 22° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
SAS判定全等三角形，全等三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于几何基础计算题，解题的关键是先通过角的和差关系得到全等三角形所需的等角条件，证明全等后转换对应角，再结合三角形外角的性质建立角度关系求解，是全等三角形应用的常见题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要证明CF//AB，可通过证明内错角相等推导平行关系。首先结合已知E是AC中点可得AE=CE，再结合DE=EF的条件，加之一组对顶角∠AED=∠CEF，可利用SAS判定△AED与△CEF全等，再由全等三角形对应角相等得到相等的内错角，即可推出CF与AB平行。
【解析】
证明：
∵ E为AC的中点，
∴ $AE=CE$。
在$△ AED$和$△ CEF$中：
$\begin{cases}AE=CE \\∠ AED=∠ CEF \\DE=FE\end{cases}$
∴ $△ AED≌△ CEF(\mathrm{SAS})$。
∴ $∠ ADE=∠ F$，
∴ $CF// AB$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$CF// AB$
【知识点】
SAS判定三角形全等；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是几何基础证明题，解题关键是结合中点、对顶角的隐含条件构造全等三角形，再通过全等的性质得到平行线的判定条件，是全等与平行线综合考察的典型基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察图形特征：D是AB中点且DE⊥AB，F是AC中点且FG⊥AC，可通过SAS证明三角形全等得到线段相等关系，也可直接利用垂直平分线性质得到AE=BE、AG=CG；再将△AGE的周长通过线段等量替换，转化为和已知长度BC相关的式子，最终代入数值求解EG即可。
【解析】
∵ D为AB的中点，DE⊥AB，
∴ $AD=BD$，$∠ADE=∠BDE=90°$，
在$△ ADE$和$△ BDE$中：
$\{\begin{array}{l}AD=BD\\ ∠ ADE=∠ BDE\\ DE=DE\end{array} $
∴ $△ ADE≌△ BDE(\mathrm{SAS})$，得$AE=BE$。
同理可证$△ AFG≌△ CFG(\mathrm{SAS})$，得$AG=CG$。
∵ $△ AGE$的周长为15，
∴ $AG+AE+EG=15$，
将$AG=CG$、$AE=BE$代入得：$CG+BE+EG=15$，
又
∵ $CG=CE+EG$，$BE=BG+EG$，
∴ $(CE+EG)+(BG+EG)+EG=15$，
整理得：$(BG+GE+CE)+2EG=15$，
∵ $BG+GE+CE=BC=10$，
∴ $10+2EG=15$，解得$EG=2.5$。
【答案】
C
【知识点】
SAS全等判定，线段垂直平分线性质，等量代换
【点评】
本题核心考查线段相等关系的转换，解题关键是利用垂直对应的全等关系，将三角形周长的未知线段转化为和已知边BC相关的表达式，通过建立简易方程求解，能有效考查逻辑推理能力。
【难度系数】
0.65