【分析】
解题时先从已知条件BC//x轴入手，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，可先确定点B的纵坐标；再结合AB=AC可知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质，过点A作BC的垂线，垂足就是BC的中点，由此先求出中点的坐标，再根据中点和点C的坐标求出CD的长度，进而推出点B的横坐标即可得到点B的坐标。
【解析】
∵BC//x轴，C(4,-1)，
∴点B、C的纵坐标相等，即$y_B=y_C=-1$。
过点A作$AD⊥ BC$于点D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴D是BC的中点（等腰三角形三线合一）。
又
∵BC//x轴，
∴AD⊥x轴，即AD为竖直线，
∴点D的横坐标与点A(1,3)的横坐标相同为1，纵坐标与BC上点的纵坐标相同为-1，即D(1,-1)。
∵C(4,-1)，
∴CD的长度为$4-1=3$，
∵D是BC中点，
∴BD=CD=3，
∴点B的横坐标为$1-3=-2$，纵坐标为-1，即点B的坐标为(-2,-1)。
【答案】
D
【知识点】
平行于坐标轴的点的坐标特征；等腰三角形的性质；坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是利用平行于x轴的点的坐标特征确定点B的纵坐标，再结合等腰三角形三线合一的性质求出BC的中点坐标，进而推导得到点B的坐标，侧重考查学生对基础几何性质的应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题需要分三步思考：第一步回忆第四象限内点的坐标特征，即横坐标为正、纵坐标为负；第二步明确点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，结合纵坐标为负的特征可以去掉绝对值符号；第三步根据距离为2列方程求出a的取值，最后代入计算即可得到点M的坐标。
【解析】
解：
∵点$M(a+2,a-1)$在第四象限，
∴点M的纵坐标小于0，即$a-1＜0$，
∴点M到x轴的距离为$|a-1|=1-a$，
又
∵点M到x轴的距离为2，
∴$1-a=2$，
解得$a=-1$，
将$a=-1$代入坐标表达式：
横坐标为$a+2=-1+2=1$，纵坐标为$a-1=-1-1=-2$，
∴点M的坐标为$(1,-2)$。
【答案】
$(1,-2)$
【知识点】
象限内点的坐标特征；点到坐标轴的距离
【点评】
本题是坐标系的基础题型，解题核心是牢记各象限内点的坐标符号规律，明确点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值，解题时注意避免符号混淆即可顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确平面直角坐标系中点到坐标轴的距离规则：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。根据题干“到y轴的距离是到x轴距离的2倍”，可列出含绝对值的等量关系，再通过去掉绝对值符号分两种情况解方程，即可求出m的取值，注意不要漏解。
【解析】
解：点$P(2m+4, 3m-8)$到y轴的距离为$\vert 2m+4 \vert$，到x轴的距离为$\vert 3m-8 \vert$，
由题意得：$\vert 2m+4 \vert = 2\vert 3m-8 \vert$
去掉绝对值分两种情况讨论：
① 当$2m+4 = 2(3m-8)$时：
$2m+4 = 6m-16$
$4m = 20$
解得$m=5$
② 当$2m+4 = -2(3m-8)$时：
$2m+4 = -6m+16$
$8m = 12$
解得$m=\dfrac{3}{2}$
【答案】
$5$或$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
点到坐标轴的距离、绝对值方程求解
【点评】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标与距离的关系，易错点是忽略距离是绝对值，只列一种情况的方程导致漏解，解题时要注意分类讨论。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中第一象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，由此可得a与b的等量关系a=b；再将a=b代入已知等式2a+b=9，通过解一元一次方程求出a、b的值，即可得到点P的坐标。
【解析】
解：
∵点P(a,b)在第一象限的角平分线上，
∴第一象限角平分线上的点横、纵坐标相等，即a=b，
将a=b代入2a + b = 9，可得：
2a + a = 9
3a = 9
解得a=3，
∴b=a=3，
故点P的坐标为(3,3)。
【答案】
(3,3)
【知识点】
1. 角平分线上点的坐标特征
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，重点考查特殊位置点的坐标规律的应用，解题的关键是牢记第一象限角平分线上的点横纵坐标相等的性质，结合简单的方程运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题可根据平面直角坐标系中点的坐标性质逐步求解：
(1) 点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，据此列绝对值方程即可求出m的值；
(2) 点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，同理列绝对值方程求解；
(3) 第一象限角平分线上的点横、纵坐标相等，且第一象限内的点横、纵坐标均大于0，先按横纵坐标相等列方程求出m，再验证所得m是否满足第一象限的坐标要求即可判断。
【解析】
(1) 点P到x轴的距离为纵坐标的绝对值，由题意得：
$\left|2m+3\right|=1$
则$2m+3=1$或$2m+3=-1$
解得$m=-1$或$m=-2$
即当m为-1或-2时，点P到x轴的距离为1。
(2) 点P到y轴的距离为横坐标的绝对值，由题意得：
$\left|m-1\right|=2$
则$m-1=2$或$m-1=-2$
解得$m=3$或$m=-1$
即当m为3或-1时，点P到y轴的距离为2。
(3) 不可能，理由如下：
若点P在第一象限角平分线上，则横、纵坐标相等，即：
$m-1=2m+3$
解得$m=-4$
又因为第一象限内的点横坐标$m-1＞0$，纵坐标$2m+3＞0$，解得$m＞1$
显然$m=-4$不满足$m＞1$，不符合题意，因此点P不可能在第一象限角平分线上。
【答案】
(1) $m=-1$或$m=-2$；
(2) $m=3$或$m=-1$；
(3) 不可能，理由见解析。
【知识点】
点到坐标轴的距离；象限的坐标特征；角平分线的坐标性质
【点评】
本题是平面直角坐标系坐标性质的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握不同位置点的坐标特征，注意距离对应的是坐标的绝对值，涉及象限相关问题时要记得验证坐标的符号要求，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.75

【分析】
本题要求平面直角坐标系中点Q的坐标，解题思路可按以下步骤展开：首先，已知点P在y轴上，求点坐标需先确定点Q到x轴、y轴的距离，因此考虑过Q作y轴的垂线构造直角三角形；其次，结合已知的∠QPO=150°，可推出直角三角形中30°的特殊角，利用含30°角的直角三角形性质求出Q到y轴的距离（即横坐标的绝对值）；再用勾股定理求出Q到P点的纵向距离，得到Q的纵坐标；最后注意Q可在y轴左侧或右侧，分两种情况得到横坐标的正负，避免漏解。
【解析】
过点Q作QM⊥y轴于点M，则∠QMP=90°。
∵∠QPO=150°，
∴∠QPM=180°−∠QPO=30°。
∵PQ=2，在Rt△QPM中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
∴QM=$\dfrac{1}{2}$PQ=1。
由勾股定理得，PM=$\sqrt{PQ^2-QM^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
∵点P坐标为(0,1)，
∴点Q的纵坐标为$1+\sqrt{3}$。
又
∵点Q可能在y轴的右侧或左侧，
∴点Q的横坐标为1或−1。
综上，点Q的坐标为$(1,1+\sqrt{3})$或$(-1,1+\sqrt{3})$。
【答案】
$(1,1+\sqrt{3})$或$(-1,1+\sqrt{3})$
【知识点】
含30°角的直角三角形性质；勾股定理；平面直角坐标系点的坐标
【点评】
本题属于平面直角坐标系与几何结合的基础应用题，解题的核心是通过作辅助线构造直角三角形，结合特殊角的性质和勾股定理计算线段长度，解题时需注意分情况讨论点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题前先明确“等距点”的定义：两点各自到x轴、y轴的距离的较大值相等，则两点为等距点。
(1) 先计算点A(-3,1)到x轴距离为1、到y轴距离为3，较大值为3，因此与A为等距点的点，到x、y轴距离的较大值也为3。①分别计算E、F、G三点到两轴距离的较大值，筛选出等于3的即可；②已知A、B是等距点，所以B点到两轴距离的较大值为3，分“横坐标绝对值为3”“纵坐标绝对值为3”两种情况讨论，解出m后验证是否符合条件，舍去不符合的结果即可得到B的坐标。
(2) T₂横坐标绝对值为4，因此分两类讨论：第一类是T₂纵坐标绝对值小于4，此时T₂的较大距离为4，即T₁的较大距离也为4，列方程求解后验证是否符合前提；第二类是T₂纵坐标绝对值≥4，此时T₂的较大距离为纵坐标的绝对值，要等于T₁的较大距离，列绝对值方程求解后验证前提，最终得到k的取值。
【解析】
点(x,y)到x轴距离为|y|，到y轴距离为|x|，两者的较大值记为$\max\{|x|,|y|\}$。
(1) 点A(-3,1)：$|-3|=3$，$|1|=1$，$\max\{3,1\}=3$，即A的较大距离为3。
① 计算各点的较大距离：
E(0,3)：$|0|=0$，$|3|=3$，$\max\{0,3\}=3$，符合要求；
F(3,-3)：$|3|=3$，$|-3|=3$，$\max\{3,3\}=3$，符合要求；
G(2,-5)：$|2|=2$，$|-5|=5$，$\max\{2,5\}=5≠3$，不符合要求；
② 因为A、B为等距点，所以B(m,m+6)的较大距离为3，分情况讨论：
情况1：$|m|=3$，即$m=3$或$m=-3$：
当$m=3$时，$m+6=9$，$|9|=9＞3$，较大距离为9≠3，舍去；
当$m=-3$时，$m+6=3$，$|3|=3$，较大距离为3，符合要求；
情况2：$|m+6|=3$，即$m+6=3$或$m+6=-3$，得$m=-3$或$m=-9$：
当$m=-9$时，$|-9|=9＞3$，较大距离为9≠3，舍去；
综上可得$m=-3$，B点坐标为$(-3,3)$。
(2) $T_1(-1,-k-3)$的横坐标绝对值为1，因此它的较大距离为$| -k-3 | = |k+3|$；
$T_2(4,4k-3)$的横坐标绝对值为4，因此它的较大距离为$\max\{4, |4k-3|\}$。
因为$T_1、T_2$是等距点，两者较大距离相等，分类讨论：
① 若$|4k-3|＜4$，此时$T_2$的较大距离为4，因此$|k+3|=4$：
即$k+3=4$或$k+3=-4$，解得$k=1$或$k=-7$；
验证：$k=1$时$|4×1-3|=1＜4$，符合前提；$k=-7$时$|4×(-7)-3|=31＞4$，不符合前提，舍去；
② 若$|4k-3|≥4$，此时$T_2$的较大距离为$|4k-3|$，因此$|k+3|=|4k-3|$：
即$k+3=4k-3$或$k+3=-(4k-3)$：
解$k+3=4k-3$得$k=2$，验证$|4×2-3|=5≥4$，符合前提；
解$k+3=-4k+3$得$k=0$，验证$|4×0-3|=3＜4$，不符合前提，舍去；
综上，k的值为1或2。
【答案】
(1) ① E、F；② $(-3,3)$
(2) k的值为1或2
【知识点】
点到坐标轴的距离，新定义问题，绝对值方程求解
【点评】
本题为新定义类题型，核心是准确理解“等距点”的定义，解题过程需要运用分类讨论思想对所有可能的情况逐一分析，同时要注意求解后验证结果是否符合对应分类的前提，避免出现增解。
【难度系数】
0.6