【分析】
解题时先结合平移的性质分析已知量和未知量的关系：①平移后对应边相等，可得CE=OB，先由B点坐标求出OB的长度，再结合CB的长度求出平移距离BE=CE-CB；②OE的长度为OB与BE之和，代入数值即可计算；③判断四边形OADE是梯形，上底为AD（等于平移距离BE），下底为OE，高等于点A的纵坐标，最后用梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：
∵△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，
∴CE=OB，AD=BE，AD//OE，四边形OADE为梯形，梯形的高等于点A的纵坐标，即高$h=4$。
∵点B坐标为$(6,0)$，
∴$OB=6$，即$CE=OB=6$。
∵$CB=\dfrac{3}{2}$，
∴$BE=CE - CB=6-\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$，
∴$AD=BE=\dfrac{9}{2}$，
∴$OE=OB + BE=6+\dfrac{9}{2}=\dfrac{21}{2}$。
根据梯形面积公式：$S_{\mathrm{梯形}OADE}=\dfrac{1}{2}×(AD+OE)× h$，
代入数值得：$S=\dfrac{1}{2}×(\dfrac{9}{2}+\dfrac{21}{2})×4=\dfrac{1}{2}×15×4=30$。
【答案】
$\dfrac{21}{2}$；$30$
【知识点】
平移的性质；梯形面积计算；坐标的特征应用
【点评】
本题是平面直角坐标系中图形面积计算的基础题，解题的核心是熟练掌握平移的性质，准确找到梯形的上底、下底和高，计算难度不大，属于常考题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
(1) 第一问利用算术平方根的性质：若算术平方根的值为0，则被开方数为0，直接列方程求解即可得到a的值；
(2) 第二问先由a的取值确定点A的坐标，得到线段OA的长度，再在直角三角形AOB中用勾股定理计算OB的长度，即可得到点B的坐标，点C与点B横坐标相同，结合给出的纵坐标直接写出点C的坐标；
(3) 第三问先根据B、C的坐标特征得到BC的长度和位置，用三角形面积公式算出△ABC的面积，再根据两个三角形的面积关系得到△ADO的面积，△ADO以OA为底，高为点D到y轴的距离，结合第二象限内点横坐标为负的特点列方程求解m，即可得到点D的坐标。
【解析】
(1) 已知$\sqrt{9-a}=0$，根据算术平方根的性质可得$9-a=0$，解得$a=9$。
(2) 由(1)得$a=9$，即$A(0,9)$，所以$OA=9$。
在$Rt△ AOB$中，$∠ AOB=90°$，$AB=15$，由勾股定理得：
$OB=\sqrt{AB^2-OA^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{144}=12$，
因为$B(b,0)$，所以$b=12$，即$B(12,0)$，又$C(b,12)$，所以$C(12,12)$。
(3) 由(1)(2)可知$BC⊥ x$轴，$BC=12$，$OB=12$，则：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}× BC× OB=\frac{1}{2}×12×12=72$，
由题意得$S_{△ ADO}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=36$，
点$D(m,4)$在第二象限，故$m＜0$，点D到y轴的距离为$|m|=-m$，
$△ ADO$以OA为底，高为点D到y轴的距离，因此：
$\frac{1}{2}× OA× (-m)=36$，即$\frac{1}{2}×9×(-m)=36$，
解得$m=-8$，所以$D(-8,4)$。
【答案】
(1) $\boxed{9}$
(2) $\boxed{B(12,0)}$，$\boxed{C(12,12)}$
(3) $\boxed{D(-8,4)}$
【知识点】
算术平方根的性质；勾股定理；坐标系中面积计算
【点评】
本题是基础综合题，解题核心是将平面直角坐标系中的坐标转化为对应线段的长度，计算面积时要注意点所在象限的坐标符号特征，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
对于平面直角坐标系中的不规则四边形，无法直接用面积公式计算，因此采用割补法转化为规则图形求解。我们可以过A、B两点向x轴作垂线，将四边形分割为三角形BCE、梯形BEDA、三角形AOD三个规则图形；接下来根据各点坐标求出每个规则图形所需的边长，分别计算面积求和得到图上面积，最后结合单位长度的实际长度，注意面积是长度的平方关系，换算得到实际面积即可。
【解析】
过点A作$AD⊥ x$轴于点D，过点B作$BE⊥ x$轴于点E。
由$A(-2,6)$,$B(-5,4)$,$C(-7,0)$,$O(0,0)$可得：
$AD=6$，$BE=4$，$OD=2$，$OE=5$，$OC=7$，
则$DE=OE-OD=5-2=3$，$CE=OC-OE=7-5=2$。
四边形ABCO的面积为三个规则图形的面积和：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{四边形}ABCO}&=S_{△ BCE}+S_{\mathrm{梯形}BEDA}+S_{△ AOD}\\&=\dfrac{1}{2}CE· BE+\dfrac{1}{2}(BE+AD)· DE+\dfrac{1}{2}OD· AD\\&=\frac{1}{2}×2×4+\frac{1}{2}×(4+6)×3+\frac{1}{2}×2×6\\&=4+15+6=25\end{aligned}$
因为图上1个单位长度表示10 m，面积比例尺为长度比例尺的平方，所以实际面积为$25×10^2=2500(\mathrm{m}^2)$。
【答案】
C
【知识点】
割补法求面积、坐标的几何意义、面积单位换算
【点评】
本题重点考查不规则图形的面积计算方法，解题关键是合理作辅助线将不规则图形转化为熟悉的三角形、梯形等规则图形，计算时要注意根据点的坐标准确提取线段长度，同时要区分长度比例尺和面积比例尺，避免换算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察已知条件：CD⊥AB且给出AB·CD的值，首先联想到三角形面积公式：三角形面积=½×底×高，此处AB可作△ABC的底，CD是对应高，可直接表示出△ABC的面积。其次由于BC经过原点，A在y轴上，可将△ABC的面积拆分为△AOB和△AOC的面积之和，两个三角形公共底为OA，高分别是点B、点C到y轴的距离，由此建立关于a的等式，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：
∵$A(0,a)$，$B(-1,b)$，$C(2,c)$，且$BC$经过原点$O$，
∴$△ AOB$的边$OA$上的高为点$B$到$y$轴的距离，即$1$；$△ AOC$的边$OA$上的高为点$C$到$y$轴的距离，即$2$，$OA=a$。
∴$S_{△ABC}=S_{△AOB}+S_{△AOC}$
又
∵$CD⊥AB$，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CD$
联立两式可得：$\frac{1}{2}AB·CD = \frac{1}{2}×a×1 + \frac{1}{2}×a×2$
将$AB·CD=12$代入上式：
$\frac{1}{2}×12 = \frac{1}{2}a + a$
$6=\frac{3}{2}a$
解得$a=4$
【答案】
4
【知识点】
三角形面积计算，坐标与图形性质，割补法求面积
【点评】
本题核心是灵活运用三角形面积的两种表示方法，通过割补法将目标三角形拆分为两个共底的易算面积的三角形，结合坐标的几何意义建立等式求解，避免了复杂的线段长度计算，体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题要求平面直角坐标系中不规则四边形的面积，无法直接套用规则图形面积公式求解，可采用补形法：过四边形各顶点作坐标轴的平行线，将四边形补为规则的长方形，再用长方形面积减去周围四个直角三角形的面积，即可得到四边形的面积。解题时先依据已知顶点坐标确定补出的长方形各顶点坐标，再计算各相关线段的长度，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
解：如图，过点B作$EH// x$轴，过点C作$GH// y$轴，过点D作$GF// x$轴，过点A作$EF// y$轴，四条直线相交得到长方形$EFGH$。
已知四边形$ABCD$的顶点坐标为$A(0,2)$，$B(5,5)$，$C(8,0)$，$D(2,-2)$，可得交点坐标：$E(0,5)$，$F(0,-2)$，$G(8,-2)$，$H(8,5)$。
计算各线段长度：
$AE=5-2=3$，$BE=5-0=5$；
$AF=2-(-2)=4$，$DF=2-0=2$；
$DG=8-2=6$，$CG=0-(-2)=2$；
$BH=8-5=3$，$CH=5-0=5$；
长方形$EFGH$的长$EH=8$，宽$GH=5-(-2)=7$。
$\begin{aligned}S_{\mathrm{四边形}ABCD}&=S_{\mathrm{长方形}EFGH}-S_{△ ABE}-S_{△ ADF}-S_{△ CDG}-S_{△ CBH}\\&=EH× GH-\frac{1}{2}AE· BE-\frac{1}{2}AF· DF-\frac{1}{2}DG· CG-\frac{1}{2}BH· CH\\&=8×7-\frac{1}{2}×3×5-\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}×6×2-\frac{1}{2}×3×5\\&=56-7.5-4-6-7.5\\&=31\end{aligned}$

【答案】
31
【知识点】
割补法求面积，坐标与线段长度转换，不规则图形面积计算
【点评】
本题是坐标系中求不规则图形面积的典型习题，核心解题思想是转化，通过补形将未知的不规则图形面积转化为已知的规则图形面积的和差，解题时需注意根据点的坐标准确计算线段长度，避免运算失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）求△ABC的面积时，观察到△ABC没有边与坐标轴平行，无法直接用三角形面积公式计算，因此采用割补法：先构造包含△ABC的规则图形梯形OACD，再用梯形面积减去周围两个小直角三角形△AOB、△BCD的面积，即可得到△ABC的面积。
（2）点P在y轴上，△ABP的边AP在y轴上，AP边上的高就是点B到y轴的距离（即OB的长度）。已知△ABP面积是△ABC的2倍，先设P点坐标为$(0,y_0)$，用$y_0$表示AP的长度（需加绝对值，因为P可能在A点上方或下方），再根据面积关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 过点C作$CD⊥ x$轴于点D。
已知$A(0,1)$,$B(2,0)$,$C(4,3)$，可得$OA=1$，$OB=2$，$OD=4$，$CD=3$，$BD=OD-OB=4-2=2$。
则$S_{△ ABC}=S_{\mathrm{梯形}OACD}-S_{△ AOB}-S_{△ BCD}$
$=\dfrac{1}{2}(OA+CD)· OD-\dfrac{1}{2}OA· OB-\dfrac{1}{2}BD· CD$
$=\dfrac{1}{2}×(1+3)×4 - \dfrac{1}{2}×1×2 - \dfrac{1}{2}×2×3$
$=8-1-3=4$。
(2) 由(1)得$S_{△ ABC}=4$，因此$S_{△ ABP}=2×4=8$。
设点P的坐标为$(0,y_0)$，则$PA=|y_0-1|$，点B到y轴的距离为$OB=2$，即AP边上的高为2。
根据三角形面积公式列方程：$\dfrac{1}{2}PA· OB=8$，
代入得：$\dfrac{1}{2}×|y_0-1|×2=8$，
化简得$|y_0-1|=8$，
解得$y_0=9$或$y_0=-7$。
【答案】
(1) $△ ABC$的面积为$\boldsymbol{4}$；
(2) 点P的坐标为$\boldsymbol{(0,-7)}$或$\boldsymbol{(0,9)}$。
【知识点】
割补法求面积，坐标与线段长度，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查平面直角坐标系中不规则图形面积的求解方法，割补法是此类问题的常用技巧；第二问需要注意点P在y轴上的位置有两种可能，解题时不要漏解，体现了分类讨论的数学思想。
【难度系数】
0.7