例3 一块长方形菜地,如果长增加6米,宽不变或宽增加2米,长不变,那么面积都比原来增加60平方米。这块菜地的面积是多少平方米？
+ 思路分析 根据题意,画图分析数量关系:
① 长增加6米,宽不变:
② 宽增加2米,长不变:
+ 规范解答 $60÷6=10$(米) $60÷2=30$(米) $30×10=300$(平方米)
答:这块菜地的面积是300平方米。
技巧归纳
已知长方形增加的面积和增加的长(宽),就用“增加的面积÷增加的长(宽)”求原来长方形的宽(长),分别求出长和宽后,就可以求出原来长方形的面积。
答案：60÷6=10（米）
60÷2=30（米）
30×10=300（平方米）
答：这块菜地的面积是300平方米。
+跟踪练习3 一个长方形的长缩短4厘米，宽不变，就变成一个边长为20厘米的正方形。原来长方形的面积是多少？
答案：20+4=24(厘米)
24×20=480(平方厘米)
例4 如图是一张长方形纸，把它分成长3厘米、宽2厘米的小长方形。怎样能使分出的小长方形最多？画一画。（每个小方格的边长是1厘米）
+思路分析 要想使分出的小长方形最多，则剩余的部分就要最少。沿长分：$12=2×6=3×4$，沿宽分：$5=3+2$，沿着宽把大长方形分成两层，一层分竖着的长方形，另一层分横着的长方形，正好可以分完，如图。
+规范解答 图见思路分析，画法不唯一。
技巧归纳
把大图形分成相同的小图形时，可以先算一算面积，求出大图形里最多有多少个小图形，画图分一分，尽量使大图形剩余的面积最小。
答案：$12×5=60$（平方厘米）
$3×2=6$（平方厘米）
$60÷6=10$（个）
答：沿大长方形宽的方向将其分为高3厘米、高2厘米的两部分，上层竖放长3厘米、宽2厘米的小长方形，可分出6个，下层横放长3厘米、宽2厘米的小长方形，可分出4个，共得到10个小长方形，此时分出的小长方形数量最多，画法不唯一。
