1. (1)（连云港赣榆区期末）一个数是2和3的倍数，还是60的因数，这个数最大是(
60
)，把这个数分解质因数是(
60=2×2×3×5
)。
答案：(1) 60，60=2×2×3×5
(2)一个两位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的质数，这个数是（
42
），将这个数分解质因数是（
42=2×3×7
）。
答案：(2) 42，42=2×3×7
2. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
17 22 45 57 71 81
答案：圈出的合数为22、45、57、81，22=2×11，45=3×3×5，57=3×19，81=3×3×3×3
3. 在括号里填合适的质数。
$30=(\quad)+(\quad)$
$20=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$68=(\quad)×(\quad)×(\quad)$
$18=(\quad)+(\quad)=(\quad)+(\quad)$
答案：30=17+13 20=2×2×5 68=2×2×17 18=5+13=7+11（部分答案不唯一）
（1）两个不同的质数相乘，积的因数有（
C
）个。
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：(1) C
(2) 若自然数a分解质因数是$a=2×3×5$,则a的因数有(
D
)个。
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：(2) D
5. 已知一个数有3个质因数$a,b,c$，且$a=b+c$，则这个数最小是(
30
)。
答案：5. 30
6. 有三个小朋友，他们的年龄恰好是三个连续的偶数，并且他们年龄的积是192。这三个小朋友的年龄分别是多少？
答案：192=2×2×2×2×2×2×3=4×6×8
这三个小朋友的年龄分别是4岁、6岁和8岁。
7. 新情境 数学文化 阅读材料:费马是法国著名的数学家,他曾经提出一个数学猜想,意思是如果用一个奇质数(既是奇数也是质数)除以4,余数是1,那么这个奇质数就可以写成“$a^2 + b^2$”的形式。比如,29就是一个奇质数,$29 ÷ 4 = 7······1$,那么29可以写成“$5^2 + 2^2$”的形式,这个数学猜想后来被证实,称为平方和定理。
根据上面的说法,请你写出一个20以内符合要求的奇质数,这个奇质数是(
5
),它可以写成(
5=1²+2²
)的形式。
答案：7. 5 5=1²+2²(或13 13=2²+3² 或17 17=1²+4²)
8. 一个数分解质因数后刚好能写成4个连续质数的积，且这个数是21的倍数，那么这个数是多少？
答案：8. 这个数是210或1155。
点拨：21=3×7，所以这个数也是3和7的倍数，所以这4个连续的质因数可以是2,3,5,7或3,5,7,11，那么这个数是2×3×5×7=210或3×5×7×11=1155。
