例1 如图，要沿围墙AB和BC边插彩旗，要求每相邻的两面彩旗之间的距离相等，并且在A，B，C处各插一面。至少要插多少面彩旗？

+ 思路分析 因为插的彩旗间距相等，且在A，B，C处各插一面，为使彩旗数量最少，应选择175与125的最大公因数作为插彩旗的间距。然后用总长度除以间距求出间隔数，再加上1就是插彩旗的面数。
+ 规范解答 175与125的最大公因数是25。 (175+125)÷25=12(个)
12+1=13(面)
答：至少要插13面彩旗。

+ 跟踪练习1 一个长方形广场的长是96米，宽是80米。现在要在这个广场的每条边上以相等的距离摆放花盆（四个角都要摆），每相邻两个花盆之间的距离尽可能大，一共可以摆多少个花盆？

跟踪练习2（淮安淮安区期末）为了布置教室，欢欢将一张长24厘米、宽16厘米的彩纸裁成同样大的正方形。如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最长是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？

例2 有一根20厘米长的绳子，从一端起每隔2的倍数做一个记号，每隔5的倍数也做一个记号，然后沿着标有记号的地方剪断。这根绳子一共被剪成多少段？
+ 思路分析 每隔2厘米做一个记号，一共要做 $20÷2 -1=9$（个）记号；同理，每隔5厘米做一个记号，一共要做 $20÷5 -1=3$（个）记号。一共有 $9+3=12$（个）记号，但既是2的倍数又是5的倍数位置的记号是重复的，2和5的最小公倍数是10，即会有 $20÷10 -1=1$（个）记号是重复的，则一共做了 $12-1=11$（个）记号，因此一共被剪成了 $11+1=12$（段）。
+ 规范解答 $20÷2 -1=9$（个） $20÷5 -1=3$（个） 2和5的最小公倍数是10。
$20÷10 -1=1$（个） $9+3-1=11$（个）
$11+1=12$（段）
答：这根绳子一共被剪成了12段。
技巧归纳 解决本题的关键是要考虑重复的记号，即2和5的公倍数位置的记号不能重复计算。