例5 如图,直角梯形的两腰长分别为6厘米、10厘米,上底为6厘米,下底为14厘米,挖去四个半径相同的扇形后,求剩余部分(涂色部分)的面积。

+思路分析 根据题意可知,直角梯形的高为6厘米,从而可得四个扇形的半径都是$6÷2＝3$(厘米)。又知梯形的内角和为$360°$,所以挖去部分扇形圆心角之和也是$360°$,挖去部分的面积和是半径为3厘米的圆的面积,剩余部分的面积则是梯形的面积减去半径为3厘米的圆的面积。
+规范解答 $(6＋14)×6÷2－3.14×(6÷2)^2＝31.74$(平方厘米)
答:剩余部分的面积是31.74平方厘米。
技巧归纳
本题的解题关键是根据直角梯形的高求出扇形的半径,利用梯形的内角和求出扇形的圆心角之和。将四个扇形的面积和转化成圆的面积,最后通过梯形的面积减去圆的面积来计算涂色部分的面积。

+ 跟踪练习6 如图，涂色部分所在的圆的直径都是8厘米，求涂色部分的面积。

例1 如图,在一个边长为20分米的正方形内侧有一个半径为40厘米的圆沿着正方形的四条边滚动一周,那么圆滚不到的部分的面积是多少平方厘米?圆心走过的总路程是多少厘米?
+思路分析 画出圆的滚动路线(如图)。



观察图可知,圆滚不到的面积是图④中空白部分的面积,等于中间的小正方形的面积加上大正方形四个角上空白部分的面积,大正方形四个角上空白部分的面积=(边长40厘米的正方形的面积−$\frac{1}{4}$圆的面积)×4;求圆心走过的总路程就是求正方形OABC的周长。
+规范解答 20分米=200厘米
200−40×2×2=40(厘米)
40×40+(40×40−3.14×40²÷4)×4=2976(平方厘米)
(200−40×2)×4=480(厘米)
答:圆滚不到的部分的面积是2976平方厘米,圆心走过的总路程是480厘米。
技巧归纳
解决圆的滚动问题时,分析滚动路线是关键。求滚不到的部分的面积时,要弄清它由几部分组成,求圆心走过的总路程时,要弄清圆心所走过的路线的形状。