1.下面关于二进制数的说法正确的是(
)。
A.二进制数要用到0、1、2三个数字
B.二进制数的计数单位只能用二进制数表示
C.二进制数的进率是2，十进制数中的3用二进制数表示为$(10)_2$
D.二进制数的计数单位分别是$(1)_2,(10)_2,(100)_2,(1000)_2,\dots$
答案：D
解析：
逐个判断选项：1. 选项A：二进制数仅使用0、1两个数字，该说法错误。2. 选项B：二进制数的计数单位也可以用十进制数表示为1、2、4、8……，并非只能用二进制数表示，该说法错误。3. 选项C：十进制数3转化为二进制数是$(11)_2$，不是$(10)_2$，该说法错误。4. 选项D：二进制数的计数单位对应$2^0,2^1,2^2,2^3……$，用二进制表示就是$(1)_2,(10)_2,(100)_2,(1000)_2……$，该说法正确。
2.下列是二进制数的是(
)。
A.$(120)_2$
B.$(111)_2$
C.$(201)_2$
D.$(123)_2$
答案：B
解析：
二进制的数位只能使用0和1两个数字，不能出现2及大于2的数字。逐一判断选项：A选项含有数字2，不符合要求；B选项所有数字都是1，符合二进制规则；C选项含有数字2，不符合要求；D选项含有数字2、3，不符合要求。因此只有B是二进制数。
3.“十进制记数法”中，个、十、百、千、万等都是(
)，每相邻两个计数单位间的进率是(
)；用“二进制记数法”进行加减乘除运算时，是满(
)进一，退一作(
)。
答案：计数单位
10
二
二
4.下图是二进制数与十进制数的关系,请你在括号里填上合适的数。
二进制数 十进制数
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
… …
(
) (
)
答案：二进制数：1010
十进制数：
$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 10$
答：括号里依次填1010、10。
5.根据二进制与十进制的关系,将下面的二进制数转化为十进制数。
$(110101)_2$
$(1011001)_2$
答案：$(110101)_2$
$=1×2^5 + 1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$=32+16+0+4+0+1$
$=53$
$(1011001)_2$
$=1×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$
$=64+0+16+8+0+0+1$
$=89$
答：二进制数$(110101)_2$转化为十进制数是53，二进制数$(1011001)_2$转化为十进制数是89。
6.下面各数中,有可能是五进制数的是(
)。
A.$(55)_5$
B.$(734)_5$
C.$(106)_5$
D.$(2134)_5$
答案：D
解析：
五进制数的每一位数位上的数字都必须小于5，只能取0、1、2、3、4。A选项出现数字5，B选项出现数字7，C选项出现数字6，均不符合要求；D选项的所有数位数字为2、1、3、4，都小于5，符合五进制数的规则。
7.有一天,唐僧师徒四人来到一个被称为“长寿岛”的地方,迎面走来一位小朋友,他自称有23岁了,孙悟空灵机一动,出了几道算术题给他算: 1+1=？ 1+1+1=？ 1+1+1+1=？这位小朋友的计算结果是:1+1=2,1+1+1=3,1+1+1+1=10。孙悟空仰天一笑,大声说:“我知道你几岁了!”请你算一算,这位小朋友到底几岁呢？
提示:小朋友是按几进制计算出1+1+1+1=10的呢？
答案：由1+1+1+1的十进制结果为4，对应小朋友的计算结果为10，可知该计数制是满4进1的4进制。
将4进制数23转换为十进制：
2×4 + 3 = 11
答：这位小朋友实际11岁。
