2. 计算验证：$\frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6}$ $\frac{3}{10} ÷ \frac{2}{15}$
（1）根据猜想计算：$\frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6} = \frac{(\quad)}{12} ÷ \frac{(\quad)}{12} = (\quad) ÷ (\quad) = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
$\frac{3}{10} ÷ \frac{2}{15} = \frac{(\quad)}{(\quad)} ÷ \frac{(\quad)}{(\quad)} = (\quad) ÷ (\quad) = \frac{(\quad)}{(\quad)}$
（2）用分数除法的计算法则验证上面两题的计算方法是否正确。
答案：（1）
$\frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6} = \frac{5}{12} ÷ \frac{10}{12} = 5 ÷ 10 = \frac{1}{2}$
$\frac{3}{10} ÷ \frac{2}{15} = \frac{9}{30} ÷ \frac{4}{30} = 9 ÷ 4 = \frac{9}{4}$
（2）
$\frac{5}{12} ÷ \frac{5}{6}$
$= \frac{5}{12} × \frac{6}{5}$
$= \frac{1}{2}$
$\frac{3}{10} ÷ \frac{2}{15}$
$= \frac{3}{10} × \frac{15}{2}$
$= \frac{9}{4}$
答：两题计算结果和（1）的计算结果完全相同，该计算方法正确。
3. 结论:两个分数相除,先(
),再用(
)除以(
)。
答案：通分，将两个分数转化为同分母分数
被除数的分子
除数的分子
4.应用:用上面的方法计算下面各题。
(1) $\frac{2}{9} ÷ \frac{3}{8} =$
(2) $\frac{1}{6} ÷ \frac{4}{9} =$
答案：(1)
$\frac{2}{9} ÷ \frac{3}{8}$
$= \frac{2}{9} × \frac{8}{3}$
$= \frac{16}{27}$
(2)
$\frac{1}{6} ÷ \frac{4}{9}$
$= \frac{1}{6} × \frac{9}{4}$
$= \frac{3}{8}$
1.猜想：两个分数相除，不用写成乘除数的倒数，直接用两个分子分别除以它们的最大公因数、两个分母分别除以它们的最大公因数，再交叉相乘得出结果。
答案：$\frac{10}{21} ÷ \frac{5}{7}$
两个分子10、5的最大公因数是5
$10÷5=2$，$5÷5=1$
两个分母21、7的最大公因数是7
$21÷7=3$，$7÷7=1$
按猜想计算：$\frac{2×1}{1×3}=\frac{2}{3}$
常规计算：$\frac{10}{21}÷\frac{5}{7}=\frac{10}{21}×\frac{7}{5}=\frac{2}{3}$，结果一致。
$\frac{8}{15} ÷ \frac{2}{3}$
两个分子8、2的最大公因数是2
$8÷2=4$，$2÷2=1$
两个分母15、3的最大公因数是3
$15÷3=5$，$3÷3=1$
按猜想计算：$\frac{4×1}{1×5}=\frac{4}{5}$
常规计算：$\frac{8}{15}÷\frac{2}{3}=\frac{8}{15}×\frac{3}{2}=\frac{4}{5}$，结果一致。
$\frac{5}{6} ÷ \frac{10}{9}$
两个分子5、10的最大公因数是5
$5÷5=1$，$10÷5=2$
两个分母6、9的最大公因数是3
$6÷3=2$，$9÷3=3$
按猜想计算：$\frac{1×3}{2×2}=\frac{3}{4}$
常规计算：$\frac{5}{6}÷\frac{10}{9}=\frac{5}{6}×\frac{9}{10}=\frac{3}{4}$，结果一致。
答：该猜想成立，使用该方法计算两个分数相除可以得到正确结果。
2.计算验证: $\frac{8}{15} ÷ \frac{4}{25}$ $\frac{9}{20} ÷ \frac{6}{5}$
（1）根据猜想计算: $\frac{8}{15} ÷ \frac{4}{25} = \frac{\overset{2}{\cancel{8}}}{\underset{3}{\cancel{15}}} ÷ \frac{\overset{1}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{25}}} = \frac{(\quad)}{(\quad)}$ $\frac{9}{20} ÷ \frac{6}{5} =$
（2）用分数除法的计算法则验证上面两题的计算方法是否正确。
答案：（1）
$\frac{8}{15} ÷ \frac{4}{25} = \frac{\overset{2}{\cancel{8}}}{\underset{3}{\cancel{15}}} ÷ \frac{\overset{1}{\cancel{4}}}{\underset{5}{\cancel{25}}} = \frac{10}{3}$
$\frac{9}{20} ÷ \frac{6}{5} = \frac{\overset{3}{\cancel{9}}}{\underset{4}{\cancel{20}}} ÷ \frac{\overset{2}{\cancel{6}}}{\underset{1}{\cancel{5}}} = \frac{3}{8}$
（2）
$\frac{8}{15} ÷ \frac{4}{25}$
$= \frac{8}{15} × \frac{25}{4}$
$= \frac{10}{3}$
$\frac{9}{20} ÷ \frac{6}{5}$
$= \frac{9}{20} × \frac{5}{6}$
$= \frac{3}{8}$
猜想计算结果与分数除法计算法则的计算结果完全相等，该计算方法正确。
3.结论：两个分数相除，分子、分母先分别同时除以各自的(
)，再用被除数的分子乘(
)作分子，(
)乘(
)作分母。
答案：最大公因数
除数的分母
被除数的分母
除数的分子
4. 应用:用上面的方法计算下面各题。
(1) $\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{8} =$
(2) $\frac{16}{25} ÷ \frac{8}{45} =$
答案：(1)
$\frac{5}{12} ÷ \frac{3}{8}$
$=\frac{5}{12} × \frac{8}{3}$
$=\frac{10}{9}$
(2)
$\frac{16}{25} ÷ \frac{8}{45}$
$=\frac{16}{25} × \frac{45}{8}$
$=\frac{18}{5}$
挑战任务
用你喜欢的方法计算下列各题。
(1) $\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{16} =$
(2) $\frac{5}{12} ÷ \frac{10}{21} =$
答案：(1)
$\frac{9}{10} ÷ \frac{3}{16}$
$=\frac{9}{10} × \frac{16}{3}$
$=\frac{24}{5}$
(2)
$\frac{5}{12} ÷ \frac{10}{21}$
$=\frac{5}{12} × \frac{21}{10}$
$=\frac{7}{8}$
