1. 下面说法正确的是(
)。
A.如果比的前项和后项同时缩小到原来的$\frac{1}{3}$，那么这个比的比值缩小到原来的$\frac{1}{9}$
B.如果$a:b=\frac{1}{4}$，那么$(a×4):(b×4)=\frac{1}{4}$
C.比的前项和后项同时加或减相同的数，比值不变
D.比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变
答案：B
解析：
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，逐一判断选项：
1. 选项A：比的前项和后项同时缩小到原来的$\frac{1}{3}$，相当于同时除以3，比值不变，A错误。
2. 选项B：$a:b=\frac{1}{4}$，前项和后项同时乘4，符合比的基本性质，比值仍为$\frac{1}{4}$，B正确。
3. 选项C：比的性质不支持前项后项同时加或减相同的数比值不变，举例：2:3同时加1变为3:4，比值改变，C错误。
4. 选项D：表述未说明乘的数不为0，若乘0，比的后项为0无意义，D错误。
2.想一想，填一填。
化简整数比：
$15:35$
$=(15÷□):(35÷□)$
$=□:□$
比的前项和后项同时除以它们的（$\quad$），化为最简整数比。
化简分数比：
$\frac{3}{4}:\frac{6}{5}$
$=(\frac{3}{4}×□):(\frac{6}{5}×□)$
$=□:□$
$=□:□$
比的前项和后项同时乘两个分数分母的（$\quad$），化成（$\quad$）数比再化简。
化简小数比：
$0.28:3.2$
$=(0.28×□):(3.2×□)$
$=□:□$
$=□:□$
比的前项和后项同时乘10、100、1000……化成（$\quad$）数比再化简。
答案：化简整数比：
$15:35$
$=(15÷\boldsymbol{5}):(35÷\boldsymbol{5})$
$=\boldsymbol{3}:\boldsymbol{7}$
比的前项和后项同时除以它们的（最大公因数），化为最简整数比。
化简分数比：
$\frac{3}{4}:\frac{6}{5}$
$=(\frac{3}{4}×\boldsymbol{20}):(\frac{6}{5}×\boldsymbol{20})$
$=\boldsymbol{15}:\boldsymbol{24}$
$=\boldsymbol{5}:\boldsymbol{8}$
比的前项和后项同时乘两个分数分母的（最小公倍数），化成（整）数比再化简。
化简小数比：
$0.28:3.2$
$=(0.28×\boldsymbol{100}):(3.2×\boldsymbol{100})$
$=\boldsymbol{28}:\boldsymbol{320}$
$=\boldsymbol{7}:\boldsymbol{80}$
比的前项和后项同时乘10、100、1000……化成（整）数比再化简。
3.化简下面各比。
$\frac{2}{9}:\frac{10}{21}$
$0.24:\frac{3}{35}$
答案：$\frac{2}{9}:\frac{10}{21}$
$=(\frac{2}{9}×63):(\frac{10}{21}×63)$
$=14:30$
$=(14÷2):(30÷2)$
$=7:15$
$0.24:\frac{3}{35}$
$=\frac{6}{25}:\frac{3}{35}$
$=(\frac{6}{25}×175):(\frac{3}{35}×175)$
$=42:15$
$=(42÷3):(15÷3)$
$=14:5$
4. 在徽文化体验馆，24个砖雕徽章和30个徽墨小样的价格相同。
(1)写出砖雕徽章和徽墨小样的单价比，并化简。
答案：把两种商品相等的总价格看作单位“1”
砖雕徽章单价：$1÷24=\frac{1}{24}$
徽墨小样单价：$1÷30=\frac{1}{30}$
$\frac{1}{24}:\frac{1}{30}$
$=(\frac{1}{24}×120):(\frac{1}{30}×120)$
$=5:4$
答：砖雕徽章和徽墨小样的单价比化简后是$5:4$。
(2)如果一个徽墨小样的价格是16元，那么一个砖雕徽章的价格是(
)元。
答案：16×3÷2=24（元）
答：一个砖雕徽章的价格是24元。
5.(1) $\frac{8}{25}=\frac{8+16}{25+(\quad)}$ $\frac{48}{72}=\frac{48-(\quad)}{72-24}$
(2)在5:7中,如果比的前项乘2,后项除以4,那么比值是(
)。
答案：(1)
8+16=24
24÷8=3
25×3-25=50
72-24=48
48÷72=$\frac{2}{3}$
48×$\frac{2}{3}$=32
48-32=16
(2)
5×2=10
7÷4=$\frac{7}{4}$
10÷$\frac{7}{4}$=$\frac{40}{7}$
答案依次为：50；16；$\frac{40}{7}$
6.华华、梦梦、同同三人参加200米赛跑，华华用时36秒，梦梦用时30秒，同同用时40秒，请你写出华华、梦梦和同同三人的速度比，并化简。
答案：$\begin{aligned}\frac{200}{36}:\frac{200}{30}:\frac{200}{40}&=\frac{1}{36}:\frac{1}{30}:\frac{1}{40}\\&=(\frac{1}{36}×360):(\frac{1}{30}×360):(\frac{1}{40}×360)\\&=10:12:9\end{aligned}$
答：华华、梦梦和同同三人的速度比化简后为10:12:9。
7. 如图，写出梯形中三角形和平行四边形的面积比，并化简。
12 cm 16 cm
答案：设三角形和平行四边形的高为h。
三角形的面积：$12× h÷2 = 6h$
平行四边形的面积：$16× h = 16h$
面积比：
$6h:16h$
$=6:16$
$=3:8$
答：梯形中三角形和平行四边形的面积比化简后是$3:8$。
