1. 如图，图中等边三角形、正方形、正五边形……的边长都是$a$，以各边长为直径画半圆，按这样的规律画下去。(得数保留$π$)
(1)第①幅图的周长是(
)。
(2)第④幅图的周长是(
)。
(3)第⑩幅图的周长是多少？
答案：(1) $\boldsymbol{\dfrac{3}{2}π a}$
(2) $\boldsymbol{3π a}$
(3) 解：
单条半圆弧长：$\dfrac{1}{2}π a$
第100幅图的半圆弧总个数：$100+2=102$
周长：$102×\dfrac{1}{2}π a=51π a$
答：第100幅图的周长是$51π a$。
2. 新题型+探究题 计算下面各题。
根据你发现的规律填一填。
$\frac{m+n}{m}+\frac{m+n}{n}=\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{(\quad)}{(\quad)}(m、n均不为0)$
$\frac{(\quad)}{(\quad)}+\frac{13}{4}=\frac{(\quad)}{(\quad)} × \frac{13}{4}$
$5+\frac{(\quad)}{(\quad)}=5 × \frac{(\quad)}{(\quad)}$
答案：$\frac{5}{2}+\frac{5}{3}=\frac{25}{6}$
$\frac{5}{2}×\frac{5}{3}=\frac{25}{6}$
$\frac{9}{4}+\frac{9}{5}=\frac{81}{20}$
$\frac{9}{4}×\frac{9}{5}=\frac{81}{20}$
$\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{121}{30}$
$\frac{11}{5}×\frac{11}{6}=\frac{121}{30}$
$\frac{m+n}{m}+\frac{m+n}{n}=\frac{m+n}{m}×\frac{m+n}{n}$
$\frac{13}{9}+\frac{13}{4}=\frac{13}{9}×\frac{13}{4}$
$5+\frac{5}{4}=5×\frac{5}{4}$
3. 浓缩咖啡液、牛奶和水按不同比搭配可以配制成不同口味的咖啡。
(1)荣老师准备用30毫升的浓缩咖啡液配制一杯拿铁咖啡,他要准备多少毫升的牛奶?
(2)德老师要用30毫升的浓缩咖啡液配制一杯澳白咖啡,德老师需要的牛奶比荣老师的多还是少?
答案：(1)
30÷1×8 = 240（毫升）
答：他要准备240毫升的牛奶。
(2)
30÷3×19 = 190（毫升）
190 ＜ 240
答：德老师需要的牛奶比荣老师的少。
4.典典在自己家的院子里立了一根竹竿。中午时，竹竿的影子最短，影子与正北方向几乎重合。下午某一时刻影子向东偏转了40°，这时太阳在竹竿的(
)偏(
)(
)°方向。
答案：答案依次为：南；西；40
答：这时太阳在竹竿的南偏西40°方向。
5. 小强从中心广场出发，先向北偏西$45°$方向走200米到A处，接着向北偏东$45°$方向走400米到B处，又向南偏东$45°$方向走200米到C处。他想回到中心广场，走最短路线，应该怎样走？
答案：答：他向南偏西45°方向走400米，即可沿最短路线回到中心广场。
6.有三堆围棋子，每堆80枚。第一堆中的黑子枚数与第二堆中的白子枚数同样多，第三堆中的黑子枚数是白子枚数的3倍。这三堆围棋子中共有多少枚白子？
答案：80÷(3+1)=20（枚）
80+20=100（枚）
答：这三堆围棋子中共有100枚白子。
