8.已知线段$AB=3\ \mathrm{cm}$，延长线段$AB$到点$C$，使$BC=\frac{5}{3}AB$，$M$为线段$AC$的中点.点$P$在线段$AC$上，且到点$M$的距离为$2\ \mathrm{cm}$.有下列结论：①$P$为线段$MC$或线段$AM$的中点；②$BM=1\ \mathrm{cm}$；③$AP=2\ \mathrm{cm}$或$AP=6\ \mathrm{cm}$；④$BM=\frac{1}{3}PC$；⑤$P$为线段$AC$的四等分点.其中，正确结论的个数是（
B
）
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：8.B
9.如图,C是线段AB上的点,D是线段BC的中点,AB=10,AC=6,求线段CD的长.
请将下面的解题过程补充完整:
解:因为BC=
AB
−
AC
,AB=10,AC=6,
所以BC=
4
.
因为D是线段BC的中点,
所以CD=$\frac{1}{2}$
BC
(理由:
线段中点的定义
),
所以CD=
2
.
答案：9.AB AC 4 BC 线段中点的定义 2
10. 如图①,C,D是线段AB上的两点,AB=24,CD=8,BD=3AC.
(1)求线段AC的长;
(2)如图②,若M为AC的中点,点N在线段BD上,且$DN=\frac{1}{3}AD$,求线段MN的长.
答案：10.解:(1)因为AB=24,CD=8,
所以AC+BD=AB-CD=16.
又因为BD=3AC,
所以4AC=16,即AC=4.
(2)因为$DN=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}(AC+CD)=\frac{1}{3}×(4+8)=4$,
又因为M为AC的中点,所以$AM=CM=\frac{1}{2}AC=2$,
所以MN=MC+CD+DN=2+8+4=14.
11.如图①，点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，BC的中点，且满足AC=a，BC=b.
(1)若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；
(2)若C为线段AB上任意一点，其他条件不变，你能猜想出线段MN的长度吗？直接写出你猜想的结果；
(3)若点C在线段AB的延长线上，其他条件不变，你能猜想出线段MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由.
答案：11.解:(1)因为M,N分别是线段AC,BC的中点,
所以$MC=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,
所以$MN=MC+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4+\frac{1}{2}×6=5(\mathrm{cm})$,
所以线段MN的长为5 cm.
(2)$MN=\frac{1}{2}(a+b)$.
(3)如答图,$MN=\frac{1}{2}(a-b)$.理由如下:
$MN=MC-NC=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}b=\frac{1}{2}(a-b)$.
