1.下列4个现象中，可用事实“两点之间，线段最短”来解释的有 （
D
）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上；③小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物；④把弯曲的河道改直，可以缩短航程.
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案：1.D
2.如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知$AP=\frac{1}{2}PB$，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为 （
D
）
A.30 cm
B.60 cm
C.120 cm
D.60 cm或120 cm
答案：2.D
3.如图，AB=20，C为线段AB的中点，D为线段BC上一点，E为线段BD的中点，且EB=3，求线段CD的长。
答案：3.解:设CD=x,因为EB=3,E为线段BD的中点，
所以BD=2EB=6.
因为C为线段AB的中点，
所以$AC=\frac{1}{2}AB=10$.
因为AC+CD+DB=AB，
即10+x+6=20,解得x=4.
所以线段CD的长为4.
4.如图，线段$AB=20$，$BC=15$，$M$是线段$AC$的中点.
(1)求线段$AM$的长；
(2)在线段$CB$上取一点$N$，使得$CN:NB=2:3$，求线段$MN$的长.
答案：4.解:(1)因为AB=20,BC=15，
所以AC=AB-BC=20-15=5.
又因为M是线段AC的中点，
所以$AM=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×5=\frac{5}{2}$.
(2)因为BC=15,CN:NB=2:3，
所以$CN=\frac{2}{5}BC=\frac{2}{5}×15=6$.
又因为$MC=AM=\frac{5}{2}$，
所以$MN=MC+CN=\frac{17}{2}$.
