5.如图,线段AB的长度为a,CD的长度为b,则图中所有线段的长度和为 (
A
)
A.$3a+b$
B.$3a-b$
C.$a+3b$
D.$2a+2b$
答案：5.A
6.如图，C,D为线段AB上的两点，AC=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$DB，E是线段DB的中点.若AB=10 cm，则CE的长是（
C
）
A.8 cm
B.7 cm
C.6 cm
D.5 cm
答案：6.C
7.如图，M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}$，MB=10，则AC=
100
.
答案：7.100
8.如图，E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：3.
(1)设EC=x，则AE=
4x
；(用含x的代数式表示)
(2)若AC=10，F为CB的中点，求EF的长.
答案：8.(1)4x
(2)解:因为EC:CB=1:3,EC+BC=BE,所以EC:BE=1:4.因为E是线段AB的中点,所以AE=BE,所以EC:AE=1:4.
因为AE+EC=AC=10，
所以$AE=\frac{4}{1+4}AC=8$,$EC=\frac{1}{1+4}AC=2$.
因为EC:CB=1:3,所以BC=3EC=6.
因为F为CB的中点,所以$BF=CF=\frac{1}{2}BC=3$，
所以EF=EC+CF=2+3=5.
9.如图,线段AB=20 cm,C为AB的中点,点P从点A出发,以2 cm/s的速度沿线段AB向右运动,到点B停止;点Q从点B出发,以1 cm/s的速度沿线段AB向左运动,到点A停止.若P,Q两点同时出发,当其中一点停止运动时,另一点也随之停止.设点P的运动时间为x(x＞0)s.
(1)AC=
10
cm.
(2)是否存在某一时刻,使得C,P,Q这三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点?若存在,求出所有满足条件的x的值;若不存在,请说明理由.
答案：9.(1)10
(2)解:存在.
根据题意,得AP=2x cm,BQ=x cm.
因为AB=20 cm,C为AB的中点，
所以AC=BC=10 cm.
分三种情况讨论：
①当C为PQ的中点时,PC=QC,如答图①
.
因为PC=AC-AP=(10-2x)cm,QC=BC-BQ=(10-x)cm，
所以10-2x=10-x，
解得x=0(不合题意,舍去).
②当P为CQ的中点时,PC=PQ,如答图②
.
因为PC=AP-AC=(2x-10)cm，
所以BP=AB-AP=(20-2x)cm，
所以PQ=BP-BQ=20-2x-x=(20-3x)cm，
所以2x-10=20-3x，
解得x=6.
③当Q为PC的中点时,PC=2CQ,如答图③
.
因为PC=AP-AC=(2x-10)cm,CQ=BC-BQ=(10-x)cm，
所以2x-10=2(10-x)，
解得x=7.5.
综上所述,当x=6或x=7.5时,C,P,Q三点中,有一点恰为另外两点所连线段的中点.
