9.解方程.
(1)$15-(7-5x)=2x+(5-3x)$；
(2)$4y-3(20-y)=6y-7(11-y)$；
(3)$4(2-x)-12x=24-3(x+1)$；
(4)$6(1-x)-5(x-2)=2(2x+3)$.
答案：9.解:(1)去括号,得 $15-7+5x=2x+5-3x$,
移项、合并同类项,得 $6x=-3$,
系数化为 1,得 $x=-\dfrac{1}{2}$.
(2)去括号,得 $4y-60+3y=6y-77+7y$,
移项、合并同类项,得 $6y=17$,
系数化为 1,得 $y=\dfrac{17}{6}$.
(3)去括号,得 $8-4x-12x=24-3x-3$,
移项、合并同类项,得 $-13x=13$,
系数化为 1,得 $x=-1$.
(4)去括号,得 $6-6x-5x+10=4x+6$,
移项、合并同类项,得 $-15x=-10$,
系数化为 1,得 $x=\dfrac{2}{3}$.
10.(2025·泰州期末)机器人H1接到一项紧急任务:在4小时内处理完1000条生产数据,以确保智能工厂生产线的高效运行.H1有两种工作模式:常规模式每小时能处理200条数据,增强模式每小时能处理300条数据.为了优化能耗,工程师让H1先以常规模式工作一段时间,再切换到增强模式.最终H1刚好在4小时内完成了全部任务.问:机器人H1在常规模式和增强模式下各工作了多少小时?
答案：10.解:设机器人 H1 在常规模式下工作了 $x$ 小时,则在增强模式下工作了$(4-x)$小时,
根据题意,得 $200x+300(4-x)=1000$,解得 $x=2$,
$4-x=4-2=2$.
答:机器人 H1 在常规模式下工作了 2 小时,在增强模式下工作了 2 小时.
11.数学实验室:如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间的距离AB=|a−b|.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)数轴上数x对应的点到原点的距离为4,x对应的点可能在原点的左边4个单位长度处,此时x的值为
$-4$
;x对应的点也可能在原点的右边4个单位长度处,此时x的值为
$4$
.
(2)x与3对应的两点之间的距离可表示为
$|x-3|$
,结合上面的理解,若|x−3|=2,则x=
$5或1$
.
(3)若点A表示的数是−1,点B与点A之间的距离是5,且点B在点A的右侧,动点P,Q分别从点A,B同时出发沿数轴正方向运动,点P的运动速度是每秒3个单位长度,点Q的运动速度是每秒1个单位长度,求运动几秒后,PQ=1?(请写出必要的求解过程)
答案：11.(1)$-4$ $4$
(2)$|x-3|$ $5或1$
(3)解:因为点 A 表示的数是$-1$,点 B 与点 A 之间的距离是 5,且点 B 在点 A 的右侧,所以点 B 表示的数是 4.
设运动时间为 $t$ 秒,
因为点 P,Q 分别从点 A,B 同时出发沿数轴正方向运动,点 P 的运动速度是每秒 3 个单位长度,点 Q 的运动速度是每秒 1 个单位长度,
所以点 P 表示的数为$-1+3t$,点 Q 表示的数为 $4+t$.
①当点 P 在点 Q 的左侧时,
$4+t-(-1+3t)=1$,解得 $t=2$;
②当点 P 在点 Q 的右侧时,
$-1+3t-(4+t)=1$,解得 $t=3$.
所以运动 2 秒或 3 秒后,$PQ=1$.
