1.已知$x=-2$,求代数式$x^2+2x+1$的值.
答案：1
解析：
【分析】
本题是已知未知数取值求代数式值的基础题型，解题思路清晰：既可以选择直接代入法，把x=-2直接代入代数式，按照有理数混合运算“先乘方、再乘除、最后加减”的顺序计算即可；也可以先观察代数式结构，发现其符合完全平方形式，先化简再代入数值，能减少运算量，降低出错概率。
【解析】
方法一：直接代入计算
当x=-2时：
原式=$(-2)^2 + 2×(-2) + 1$
$=4 - 4 + 1$
$=1$
方法二：先化简再代入
根据完全平方公式可得$x^2+2x+1=(x+1)^2$
当x=-2时：
原式=$(-2+1)^2$
$=(-1)^2$
$=1$
【答案】
1
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题是代数式求值的常规基础题，两种解题方法都适用，计算时要重点注意负数乘方、乘法运算的符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9
2.已知$a,b$互为倒数，$c,d$互为相反数，求$\frac{ab}{3}-c-d$的值。
答案：$\frac{1}{3}$
解析：
【分析】
解题时先从已知条件入手，首先回忆倒数和相反数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，由此可先得到ab、c+d的取值；再观察待求代数式，可将式子中的-c-d变形为-(c+d)，最后把已知的ab和c+d的值整体代入代数式计算，即可求出结果。
【解析】
解：
∵a、b互为倒数，
∴$ab=1$，
∵c、d互为相反数，
∴$c+d=0$，
则$\frac{ab}{3}-c-d$
$=\frac{ab}{3}-(c+d)$
$=\frac{1}{3}-0$
$=\frac{1}{3}$
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
倒数的定义，相反数的定义，代数式求值
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对倒数、相反数基础概念的掌握和应用能力，解题关键是先根据概念得到对应代数式的取值，再对待求式简单变形后整体代入计算，思路直接，计算量小。
【难度系数】
0.9
3. 当$a=\frac{1}{2},b=2$时,求下列代数式的值:
(1)$(a+b)^2-(a-b)^2$;
(2)$a^2+2ab+b^2$.
答案：(1)4 (2)$\frac{25}{4}$
解析：
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路是先明确字母a、b的取值，按照有理数混合运算的顺序：先算括号内的运算、再算乘方，最后算加减，将数值代入对应代数式逐步计算即可。第(1)问先分别算出a+b和a-b的值，再计算各自的平方后相减；第(2)问分别计算出a²、2ab、b²的值后相加即可，也可观察式子特征简化计算。
【解析】
已知$a=\frac{1}{2},b=2$
(1) 先计算括号内的和与差：
$a+b=\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$，$a-b=\frac{1}{2}-2=-\frac{3}{2}$
再计算乘方：
$(a+b)^2=(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，$(a-b)^2=(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$
最后计算减法：
$(a+b)^2-(a-b)^2=\frac{25}{4}-\frac{9}{4}=\frac{16}{4}=4$
(2) 分别计算各项的值：
$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
$2ab=2×\frac{1}{2}×2=2$
$b^2=2^2=4$
再求和：
$a^2+2ab+b^2=\frac{1}{4}+2+4=\frac{1}{4}+6=\frac{25}{4}$
【答案】
(1) 4；(2) $\frac{25}{4}$
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；乘方运算
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题的关键是遵循有理数运算顺序，代入分数计算时注意运算符号，避免计算失误，熟练掌握后也可观察代数式结构选择更简便的计算方法。
【难度系数】
0.9
4.已知代数式$x+2y$的值是3，求代数式$2x+4y+1$的值.
答案：7
解析：
【分析】
解题时不需要单独求出x、y的具体值，首先观察已知代数式和所求代数式的结构联系：发现所求代数式中的2x+4y是已知代数式x+2y的2倍，因此可以用整体代入的思想，先把所求代数式变形为含有x+2y的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：已知$ x+2y=3 $，
对所求代数式提取公因数2变形可得：
$ 2x+4y+1=2(x+2y)+1 $
将$ x+2y=3 $代入上式计算：
$ 原式=2×3 + 1=6+1=7 $
【答案】
7
【知识点】
代数式求值、整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础常见题型，核心考查整体思想的应用，解题关键是观察找到所求式子和已知代数式的结构关联，通过变形转化后整体代入，能有效简化计算过程，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.9
5.已知$a=5,b=-3,c=-1$,求下列各式的值:
(1)$a-b-c$;
(2)$a-(b-c)$.
答案：(1)9 (2)7
解析：
【分析】
求解代数式值的问题，首先要明确每个字母对应的取值，代入数值时注意如果代入的是负数，要给负数加上括号，避免符号运算出错。计算时遵循运算顺序：有括号先算括号内的，没有括号从左到右依次计算，同时牢记有理数减法规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，若遇去括号，括号前是负号时括号内各项要变号。
【解析】
(1) 将$a=5,b=-3,c=-1$代入$a-b-c$得：
$\begin{aligned}a-b-c&=5-(-3)-(-1)\\&=5+3+1\\&=9\end{aligned}$
(2) 将$a=5,b=-3,c=-1$代入$a-(b-c)$得：
$\begin{aligned}a-(b-c)&=5-[(-3)-(-1)]\\&=5-(-3+1)\\&=5-(-2)\\&=5+2\\&=7\end{aligned}$
【答案】
(1)9；(2)7
【知识点】
代数式求值；有理数减法运算；去括号法则
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查有理数运算中的符号处理能力，计算时代入负数添加括号、严格遵循运算顺序就能有效避免错误。
【难度系数】
0.9
