1. 如图,某同学设计了一种计算程序流程图,按要求解答下列问题:
(1)当输入$x$的值为-3时,求输出$y$的值;
(2)若输出$y$的值为380,直接写出输入的整数$x$的值为
5或-5
;
(3)若输入$x$的值为0,求输出$y$的值.

答案:(1)解:当$x=-3$时,输出$y$的值为$[-3×(-4)]^2-20=124$.
(2)5或-5
(3)解:当$x=0$时,$[0×(-4)]^2-20=-20<100$,
$[(-20)×(-4)]^2-20=6380>100$,
所以此时输出$y$的值为6380.
解析:
【分析】
首先明确该程序的运算规则:输入x后,先计算(x×(-4))的平方,再减20得到结果;若结果大于100则直接输出,否则将该结果作为新的x重新执行上述运算,直到结果大于100为止。
(1)直接将x=-3代入运算规则计算,判断结果是否满足输出条件即可;
(2)逆向推导,根据输出y=380列方程求解,结合输入x为整数的条件,排除多次循环下非整数的解,得到正确答案;
(3)将x=0代入运算,第一次结果不满足输出条件,将结果作为新的x再次运算,直到结果大于100即可。
【解析】
(1)当x=-3时,代入运算得:
$[-3×(-4)]^2 -20 = 12^2 -20 = 144 -20 = 124$
$\because 124>100$,$\therefore$ 输出y的值为124。
(2)根据题意列方程:$(-4x)^2 -20 = 380$
整理得:$16x^2 = 400$,即$x^2=25$,解得$x=±5$。
若存在多次循环的情况,设上一轮运算结果为a,则$(-4a)^2 -20=380$,解得$a=±5$,再倒推$(-4x)^2 -20=±5$,解得$x$均不是整数,不符合要求,因此输入的整数x为5或-5。
(3)当x=0时,第一次运算:
$[0×(-4)]^2 -20 = 0 -20 = -20$
$\because -20<100$,将x=-20代入第二次运算:
$[(-20)×(-4)]^2 -20 = 80^2 -20 = 6400 -20 = 6380$
$\because 6380>100$,$\therefore$ 输出y的值为6380。
【答案】
(1)124;(2)5或$-5$;(3)6380
【知识点】
有理数混合运算,程序流程图计算,解方程
【点评】
本题重点考查对程序运算规则的理解,计算时要注意运算顺序,正向计算时若不满足输出条件需循环代入,逆向求解时要注意结合题干限制条件筛选解,避免出现多解漏解的问题。
【难度系数】
0.7
2.如图是一个运算程序.
(1)当$a=-2,b=3$时,求输出结果$m$;
(2)若$a=-3$,输出结果$m$恰好与$b$的值相等,求$b$的值.

答案:(1)解:(1)因为$-2<3$,
所以当$a=-2,b=3$时,$m=|a|-2b=|-2|-2×3=2-6=-4$,
故输出结果$m$为$-4$.
(2)当$a>b$,即$b<-3$时,$m=|a|+2b=b$,
所以$3+2b=b$,所以$b=-3$(舍去);
当$a≤ b$,即$b≥-3$时,$m=|a|-2b=b$,
所以$3-2b=b$,所以$b=1$.
解析:
【分析】
本题是程序运算类题目,解题首先需明确运算程序的逻辑:先比较输入的a、b的大小,若a>b,按$m=|a|+2b$计算m;若$a≤b$,按$m=|a|-2b$计算m。
(1)问直接代入a、b的值,先判断大小选择对应公式计算即可;
(2)问已知$a=-3$且$m=b$,需分$a>b$和$a≤b$两种情况,分别列方程求解,最后检验解是否符合对应分类的前提,舍去不符合的解。
【解析】
(1) 当$a=-2$,$b=3$时,先比较a、b大小:
∵ $-2 < 3$,即$a < b$,
∴ 选用公式$m=|a|-2b$,代入得:
$m=|-2| - 2×3 = 2 - 6 = -4$。
(2) 当$a=-3$时,$m=b$,分两种情况讨论:
① 若$a > b$,即$b < -3$时,选用公式$m=|a|+2b$,代入得:
$|-3| + 2b = b$,即$3 + 2b = b$,
解得$b = -3$,不符合$b < -3$的前提,故舍去;
② 若$a ≤ b$,即$b ≥ -3$时,选用公式$m=|a|-2b$,代入得:
$|-3| - 2b = b$,即$3 - 2b = b$,
移项得$3b = 3$,解得$b = 1$,符合$b ≥ -3$的前提。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4}$;(2) $\boldsymbol{b=1}$
【知识点】
程序运算,绝对值计算,一元一次方程求解
【点评】
本题核心是读懂程序流程图的运算规则,按判断条件选择对应计算式,涉及分类讨论时需注意验证解是否满足分类的限定条件,避免产生错误解。
【难度系数】
0.7