1.有这样一道题“如果代数式$5a+3b$的值为$-4$，那么代数式$2(a+b)+4(2a+b)$的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式$=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b)=2×(-4)=-8$.
汤同学把$5a+3b$作为一个整体求解.整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，解答下面的问题：
(1)【简单应用】已知$a^2+a=3$，则$2a^2+2a+2024=$
2030
；
(2)【简单应用】已知$a-2b=-3$，求$3(a+b)-8a+7b-4$的值；
(3)【拓展提高】已知$a^2+3ab=4$，$ab-2b^2=-6$，求代数式$4a^2+9ab+6b^2$的值.
答案：1.(1)2030
(2)解:原式$=3a+3b-8a+7b-4=-5a+10b-4=-5(a-2b)-4$.
因为$a-2b=-3$,
所以原式$=-5×(-3)-4=15-4=11$.
(3)解:因为$a^2+3ab=4,ab-2b^2=-6$,
所以$4a^2+9ab+6b^2=4a^2+12ab-3ab+6b^2=4(a^2+3ab)-3(ab-2b^2)=4×4-3×(-6)=16+18=34$.
解析：
【分析】
本题考查整体代入思想求代数式的值，解题思路如下：
(1) 观察待求式$2a^2+2a+2024$，前两项可提取公因数2，变形为$2(a^2+a)$，直接将已知$a^2+a=3$整体代入计算即可；
(2) 先对待求式去括号、合并同类项，再提取公因式变形为含有$a-2b$的形式，最后将$a-2b=-3$整体代入求值；
(3) 观察待求式$4a^2+9ab+6b^2$和已知的两个式子，将待求式拆项为$4a^2+12ab-3ab+6b^2$，分组提取公因式后可变形为$4(a^2+3ab)-3(ab-2b^2)$，再将已知的两个代数式的值整体代入计算即可。
【解析】
(1) 解：已知$a^2+a=3$，
则$2a^2+2a+2024=2(a^2+a)+2024=2×3+2024=6+2024=2030$。
(2) 解：先化简原式：
$3(a+b)-8a+7b-4=3a+3b-8a+7b-4=-5a+10b-4=-5(a-2b)-4$，
将$a-2b=-3$代入上式：
原式$=-5×(-3)-4=15-4=11$。
(3) 解：将待求式拆项变形：
$4a^2+9ab+6b^2=4a^2+12ab-3ab+6b^2=4(a^2+3ab)-3(ab-2b^2)$，
将$a^2+3ab=4$，$ab-2b^2=-6$代入上式：
原式$=4×4 - 3×(-6)=16+18=34$。
【答案】
(1)2030；(2)11；(3)34
【知识点】
整式化简，整体代入求值，合并同类项
【点评】
本题核心考查整体思想在代数式求值中的应用，解题的关键是通过去括号、合并同类项、拆项、提公因式等操作，将待求代数式转化为含有已知条件中式子的形式，再整体代入计算即可，熟练掌握整式的运算法则是解题的基础。
【难度系数】
0.7
2. 小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式 $3a + 2b$ 的值为－4，那么代数式 $3(a + b) + 3(2a + b)$ 的值是多少？”这个问题中，$a$ 和 $b$ 的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把 $3a + 2b$ 作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝$9a + 6b = 3(3a + 2b) = 3×(-4) = -12$。
整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，解答下面的问题：
【简单应用】
(1)已知 $m^2 + m = 2$，求 $m^2 + m + 2023$ 的值；
【联系推广】
(2)已知 $2p - q = -3$，求 $5(p - q) - 9p + 7q + 5$ 的值；
【拓展提高】
(3)已知 $2x^2 - 3xy - y^2 = 3$，$-x^2 + 5xy - 6y^2 = -2$，求 $4x^2 - 13xy + 11y^2$ 的值。
答案：解:(1)因为$m^2+m=2$,
所以$m^2+m+2023=2+2023=2025$.
(2)因为$2p-q=-3$,
所以$5(p-q)-9p+7q+5$
$=5p-5q-9p+7q+5$
$=-4p+2q+5$
$=-2(2p-q)+5$
$=-2×(-3)+5$
$=11$.
(3)因为$2x^2-3xy-y^2=3,-x^2+5xy-6y^2=-2$,
所以$4x^2-13xy+11y^2$
$=2x^2-3xy-y^2+2x^2-10xy+12y^2$
$=2x^2-3xy-y^2-2(-x^2+5xy-6y^2)$
$=3-2×(-2)$
$=3+4$
$=7$.
解析：
【分析】
本题考查整体思想在整式求值中的应用，解题思路如下：
1. 第(1)题所求代数式直接包含已知的$m^2+m$，无需变形，直接将已知值代入即可计算；
2. 第(2)题先对所求整式去括号、合并同类项，整理为含已知代数式$2p-q$的形式，再整体代入求值；
3. 第(3)题观察所求代数式与已知两个代数式的系数关系，将所求代数式拆分为已知两个代数式的组合形式，再分别代入已知值计算即可。
【解析】
(1) 已知$m^2 + m = 2$，直接代入所求代数式：
$m^2 + m + 2023 = 2 + 2023 = 2025$
(2) 先化简所求整式：
$\begin{aligned}5(p - q) - 9p + 7q + 5&=5p - 5q - 9p + 7q + 5\\&=-4p + 2q + 5\\&=-2(2p - q) + 5\end{aligned}$
将$2p - q = -3$整体代入：
原式$=-2×(-3) + 5 = 6 + 5 = 11$
(3) 记$①2x^2 - 3xy - y^2 = 3$，$②-x^2 + 5xy - 6y^2 = -2$，将所求代数式变形：
$\begin{aligned}4x^2 - 13xy + 11y^2&=2x^2 - 3xy - y^2 + 2x^2 - 10xy + 12y^2\\&=(2x^2 - 3xy - y^2) - 2(-x^2 + 5xy - 6y^2)\end{aligned}$
将①②整体代入：
原式$=3 - 2×(-2) = 3 + 4 = 7$
【答案】
(1)$\boxed{2025}$；(2)$\boxed{11}$；(3)$\boxed{7}$
【知识点】
整式加减运算，整体代入求值
【点评】
本题无需单独求解未知字母的取值，通过整式的加减变形将所求代数式转化为含已知代数式的形式，代入即可快速求解，能有效锻炼整体思维能力，是整式求值类问题的典型考法。
【难度系数】
0.7
