20.(6分)求下列代数式的值：
(1)当$a=-1,b=-3$时,求代数式$a^2 + 2ab + b^2$的值；
(2)当$a=-4,b=2$时,求代数式$\frac{a^2 - 2b}{a - b}$的值。
答案：解:(1)把$a=-1,b=-3$代入,得
原式$=(-1)^2+2×(-1)×(-3)+(-3)^2=1+6+9=16$.
(2)把$a=-4,b=2$代入,得
原式$=\frac{(-4)^2-2×2}{-4-2}=\frac{16-4}{-6}=-2$.
21.(8分)判断下面各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由:
(1)一段铁路全程为1463 km,某列车的平均速度v(km/h)与全程运行的时间t(h);
(2)等边三角形的周长y与边长x;
(3)某小区要种植一块面积为1000 m²的长方形草坪,草坪的长y(m)与宽x(m);
(4)工作效率p一定,工作总量m与工作时间t.
答案：解:(1)因为$v=\frac{1463}{t}$,所以v与t成反比例关系.
(2)因为$y=3x$,所以y与x不成反比例关系.
(3)因为$y=\frac{1000}{x}$,所以y与x成反比例关系.
(4)因为$m=pt$,所以m与t不成反比例关系.
22.(8分)(2025·温州期末)如图,一块长方形农场ABCD,AD=a米,AB=2a米,为了扩大农场面积,计划将AD增加2米,AB增加3米.
(1)扩大后农场的面积增加了多少平方米?
(2)现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉.经了解,花卉的种植成本为每平方米60元.若a=6,这个种植计划能实现吗?请说明理由.
单位：米
答案：解:(1)$2(2a+3)+3a=(7a+6)$平方米.
答:扩大后农场的面积增加了$(7a+6)$平方米.
(2)这个种植计划能实现.理由如下:
当$a=6$时,
$60(7a+6)=60×(7×6+6)=2880$(元).
因为$2880＜3000$,所以这个种植计划能实现.
23.(8分)如图,在一个底为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.
(1)用含a,h,r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S;
(2)当a=8,h=6,r=3时,请求出S的值.(结果保留π)
答案：解:(1)$S_{阴影}=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2$.
(2)当$a=8,h=6,r=3$时,
$S_{阴影}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}π r^2=\frac{1}{2}×8×6-\frac{1}{2}π×3^2=24-\frac{9}{2}π$
$=\frac{48-9π}{2}$.
