1. 阅读教材第118页阅读与思考，解决下列问题：
我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图①的“杨辉三角”就是其中的一例. 如图②，某同学发现杨辉三角给出了$(a+b)^n$（$n$为正整数）的展开式（按$a$的次数由大到小的顺序排列）的系数规律. 例如，在三角形中，第三行的三个数1,2,1，恰好对应$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$展开式中各项的系数；第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应着$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$展开式中各项的系数等.
(1)$(a+b)^4$的展开式中共有项，第三项是；
(2)直接写出$(1-2y)^5$的展开式；
(3)推断多项式$(a+b)^n$（$n$为正整数）的展开式的各项系数之和$S$；
(4)利用上面的规律计算：$2^6 + 6×2^5×(-\frac{1}{2}) + 15×2^4×(-\frac{1}{2})^2 + 20×2^3×(-\frac{1}{2})^3 + 15×2^2×(-\frac{1}{2})^4 + 6×2×(-\frac{1}{2})^5 + (-\frac{1}{2})^6 -1$.

2.阅读教材第119页数学活动1,解决下列问题:
在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,我们利用$n× n$的方框在日历上框出一些数,选取方框中位于顶点处的4个数,设这4个数分别为$a,b,c,d(a＜b＜c＜d)$,计算“$bc-ad$”的值,探索其运算结果的规律.
当$n=2$时,如图①是2025年1月份的日历,小明在其中画出两个$2×2$的方框,通过计算$7×13-6×14=7$,$17×23-16×24=7$,发现$bc-ad=7$.
(1)请你再选择一个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律.
(2)请你利用整式的运算对小明发现的规律加以证明.
(3)请同学们利用小明的方法,借助2025年2月份的日历,继续进行如下探究.
①当$n=3$时,如图②,在日历中用$3×3$的方框框住一些数,选取方框中位于顶点处的4个数,探究“$bc-ad$”的值的规律;(直接写出结论,不用证明)
②当$n=4$时,如图③,若在日历中用$4×4$的方框框住一些数,选取方框中位于顶点处的4个数,直接写出“$bc-ad$”的值的规律.
(4)通过以上的探究过程,请你写出“$bc-ad$”运算结果的一般规律.(用含$n$的式子表示)