3. 阅读教材第119页数学活动2，解决下列问题：
观察下列各式：
①$60×60=60^2 - 0^2=3600$；
②$59×61=(60-1)×(60+1)=60^2 -1^2=3599$；
③$58×62=(60-2)×(60+2)=60^2 -2^2=3596$；
④$57×63=(60-3)×(60+3)=60^2 -3^2=3591$；
…
【探究】上面的式子表示的规律是$(60+m)(60-m)=\_\_\_\_\_\_$.
观察各等式的左边发现，两个因数之和都是120，且两个因数的乘积随着这两个因数的接近程度而变化，当两个因数的差是时，这两个因数的乘积最大.
【应用】根据上面的规律，思考：若$a+b=100$，则$ab$的最大值是.
【拓展】将一根长40 cm的铁丝折成一个长方形，设它的一条边长为$x$ cm，面积为$S$ $cm^2$，当$x=$时，面积$S$取得最大值.