9.分解因式:(1)$b^2(x-3)+b(x-3)=$
$b(x-3)(b+1)$
;
(2)$4x(n-m)+20y(m-n)^2=$
$4(n-m)(x+5ny-5my)$
;
(3)$x(b+c-a)-y(b+c-a)-(a-b-c)=$
$(x-y+1)(b+c-a)$
;
(4)$x^2+xy-xz-yz=$
$(x+y)(x-z)$
.
答案：9. (1)$b(x-3)(b+1)$ (2)$4(n-m)(x+5ny-5my)$
(3)$(x-y+1)(b+c-a)$ (4)$(x+y)(x-z)$
10.分解因式：
(1)$4x^2y^3 + 8x^2y^2z - 12xy^2z$；
(2)$6xy^2 + 18xyz - 24x^2y$；
(3)$2m(a - b) - 3n(b - a)$；
(4)$6a(m - n)^2 - 8(n - m)^3$。
答案：10.解:(1)原式$=4xy^2(xy+2xz-3z).$
(2)原式$=6xy(y+3z-4x).$
(3)原式$=(a-b)(2m+3n).$
(4)原式$=2(m-n)^2(3a+4m-4n).$
11.(1)分解因式：$(x-y)(3x-y)+2x(3x-y)$。
(2)设$y=kx$，是否存在实数$k$，使得上式的化简结果为$x^2$？若存在，请求出所有满足条件的$k$的值；若不存在，请说明理由。
答案：11.解:(1)原式$=(3x-y)(x-y+2x)=(3x-y)^2.$
(2)存在.将$y=kx$代入上式,得
$(3x-kx)^2=[(3-k)x]^2=(3-k)^2x^2.$
令$(3-k)^2=1$,则$3-k=\pm1$,
解得$k=4$或$k=2.$
12.(2025·金水区期中)先阅读下面因式分解的过程,再解答问题：
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)^2(1+x)=(1+x)^3$.
(1)上述分解因式的方法是
提公因式法
；
(2)分解因式$1+x+x(x+1)+x(x+1)^2+\dots+x(x+1)^{2025}$的结果是
$(1+x)^{2026}$
；
(3)利用(2)中的结论计算:$5+5^2+5^3+\dots+5^{2025}$.
答案：12.(1)提公因式法
(2)$(1+x)^{2026}$
(3)解:原式$=\frac{1}{4}×4×(5+5^2+5^3+\dots+5^{2025})$
$=\frac{1}{4}×(4×5+4×5^2+4×5^3+\dots+4×5^{2025})$
$=\frac{1}{4}×(1+4+4×5+4×5^2+4×5^3+\dots+4×5^{2025}) -\frac{5}{4}$
$=\frac{(1+4)^{2026}}{4}-\frac{5}{4}$
$=\frac{5^{2026}-5}{4}.$
