1.(2025·山亭区月考)下列多项式中,能用平方差公式分解的是 (
C
)
A.$x^2 + 4$
B.$x^2 - 4x + 4$
C.$x^2 - 9$
D.$x^2 + 2x + 1$
答案：1.C
2.已知$x+2y=13$，$x-2y=3$，则多项式$x^2 - 4y^2$的值是（
C
）
A.10
B.16
C.39
D.78
答案：2.C
3.(2025·城阳区月考)分解因式:$a^2 - 4(a + b)^2 = ( )$
A.$(3a + 2b)(-a - 2b)$
B.$(5a + 4b)(-3a - 4b)$
C.$-(5a + 4b)(3a + 4b)$
D.$-(3a + 2b)(a + 2b)$
答案：3.D
4. 分解因式:(1)$a^2 -16b^2 =$
$(a+4b)(a-4b)$
； (2)$\frac{1}{4}x^2 -4y^2 =$
$(\frac{1}{2}x+2y)(\frac{1}{2}x-2y)$
；(3)$a^2 -9b^2 =$
$(a+3b)(a-3b)$
； (4)$x^2y - y^3 =$
$y(x+y)(x-y)$
。
答案：4.(1)$(a+4b)(a-4b)$ (2)$(\frac{1}{2}x+2y)(\frac{1}{2}x-2y)$ (3)$(a+3b)(a-3b)$ (4)$y(x+y)(x-y)$
5.分解因式：
(1) $\frac{1}{4}ax^2 - 9ay^2$；
(2) $-32x^4 + 2x^2$；
(3) $4(2m+n)^2 -9(m-2n)^2$；
(4) $9a^2 - (2a -3b)^2$；
(5) $x^3y - xy^3$；
(6) $x^3 -4xy^2$；
答案：5.解: (1) 原式 $= a (\frac{1}{4}x^2 -9y^2) = a (\frac{1}{2}x+3y) · (\frac{1}{2}x-3y)$.
(2)原式=$2x^2(1-16x^2)=2x^2(1+4x)(1-4x)$.
(3)原式=$[2(2m+n)+3(m-2n)][2(2m+n)-3(m-2n)]=(7m-4n)(m+8n)$.
(4)原式=$[3a+(2a-3b)][3a-(2a-3b)]=(5a-3b) · (a+3b)$.
(5)原式=$xy(x^2-y^2)=xy(x+y)(x-y)$.
(6)原式=$x(x^2-4y^2)=x(x+2y)(x-2y)$.
6.(2025·莱芜区月考)对于任何整数$a(a≠0)$，多项式$(3a+5)^2 -4$都能 (
C
)
A.被9整除
B.被$a$整除
C.被$(a+1)$整除
D.被$(a-1)$整除
答案：6.C
7.(2025·历城区月考)若$a,b,c$是三角形的三边长,则代数式$(a-b)^2 - c^2$的值是 (
B
)
A.正数
B.负数
C.零
D.不能确定
答案：7.B
8. 已知△ABC的三边长分别为$a,b,c$，且满足$a^2 - b^2 = ac - bc$，则△ABC一定是（
A
）
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.直角三角形
答案：8.A
9. 分解因式:$(a+b)^2 - b^2 =$
$a(a+2b)$
; $a^4 -1 =$
$(a^2+1)(a+1)(a-1)$
.
答案：9.$a(a+2b)$；$(a^2+1)(a+1)(a-1)$
10.若$m^2 = n + 2024$，$n^2 = m + 2024(m≠n)$，则代数式$m^3 - 2mn + n^3$的值是
$-2024$
。
答案：10.$-2024$
