11.分解因式：
(1)$(a-2)x^2 + 9(2-a)$；
(2)$(p-2q)^2 - (2p - q)^2$；
(3)$25(m+n)^2 - 9(m-n)^2$；
(4)$81a^4 - b^4$。
答案：11.解:(1)原式=$(a-2)(x^2-9)=(a-2)(x-3)(x+3)$.
(2)原式=$[(p-2q)+(2p-q)][(p-2q)-(2p-q)]=-3(p-q)(p+q)$.
(3)原式=$[5(m+n)+3(m-n)][5(m+n)-3(m-n)]=4(4m+n)(m+4n)$.
(4)原式=$(9a^2+b^2)(9a^2-b^2)=(9a^2+b^2)(3a+b) · (3a-b)$.
12.利用因式分解计算：
(1)$1.95^2 - 2.95^2$；
(2)
答案：12.解:(1)原式=$(1.95-2.95)×(1.95+2.95)=-1×4.9=-4.9$.
(2)原式=$\frac{1000^2}{(252-248)×(252+248)}=\frac{1000^2}{2000}=500$.
13. 在分解因式时,小彬和小颖对同一道题产生了分歧,下面是他们的解答过程,请认真阅读并完成相应的任务.
任务:
(1)经过讨论,他们发现小彬的解答正确,他第1步依据的乘法公式用字母表示为
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
,小颖的解答错误,从第
1
步开始出错,错误的原因是
去括号时有些项没有变号
.
(2)按照小颖的思路,写出正确的解答过程.
答案：13.(1)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；1；去括号时有些项没有变号
(2)解:原式=$(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)$.
14.(2025·东昌府区月考)观察下列式子：
①$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$；
②$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$；
③$x^4 - 1 = (x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)$。
(1)观察以上结果，分解因式：$x^5 - 1 = \_\_\_\_\_\_$；
(2)观察以上结果，猜想：$x^n - 1 = \_\_\_\_\_\_$；(n为正整数，直接写出结果，不用验证)
(3)试求$2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2 + 1$的值。
答案：14.(1)$(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)$
(2)$(x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+…+x+1)$
(3)解:根据上述规律,可得$2^7-1=(2-1)(2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1)$，
$\therefore 2^6+2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=2^7-1=127$.
