8.已知$a=\frac{1}{20}x+20$，$b=\frac{1}{20}x+19$，$c=\frac{1}{20}x+21$，那么代数式$a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac$的值是（
B
）
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：8.B
9.利用因式分解计算：$800^2 - 1600 × 798 + 798^2 = \_\_\_\_\_\_$
答案：9.4
10.已知$a+b=8,a^2b^2=4$,则$\frac{a^2 + b^2}{2} - ab=$
28或36
.
答案：10.28或36
11.已知$a=6m-4n+13$，$b=-m^2-n^2$，且$a≤ b$，则$m^n$的值为
9
.
答案：11.9
12.分解因式：
(1)$16 - 8(x + y)^2 + (x + y)^4$；
(2)$(x + y)^2 - 4(x + y - 1)$；
(3)$m^4 - 8m^2 + 16$；
(4)$(x^2 + 16y^2)^2 - 64x^2y^2$。
答案：解:(1)原式=$[(x+y)^2-4]^2=(x+y+2)^2(x+y-2)^2$.
(2)原式=$(x+y)^2-4(x+y)+4=(x+y-2)^2$.
(3)原式=$(m^2-4)^2=(m+2)^2(m-2)^2$.
(4)原式=$(x^2+16y^2+8xy)(x^2+16y^2-8xy)=(x+4y)^2(x-4y)^2$.
13.(2025·山亭区月考)阅读:换元法是一种重要的数学方法,是解决数学问题的有力工具.下面是对多项式$(x^2 - 2x)(x^2 - 2x + 2)+1$进行因式分解的解题思路:
将$x^2 - 2x$看成一个整体,设$x^2 - 2x=m$,
则原式$=m(m+2)+1=m^2+2m+1=(m+1)^2$,
再将$m$还原为$x^2 - 2x$即可.
解题过程如下:
解:设$x^2 - 2x=m$,则原式$=m(m+2)+1=m^2+2m+1=(m+1)^2=(x^2 - 2x +1)^2$.
问题:(1)以上解答过程因式分解的结果是否彻底?如果不彻底,请写出完整的解答过程;
(2)请仿照以上方法,将多项式$(x^2 +6x)(x^2 +6x +18)+81$进行因式分解.
答案：解:(1)不彻底.
完整的解答过程:
设$x^2-2x=m$,
则原式=$m(m+2)+1=m^2+2m+1=(m+1)^2=(x^2-2x+1)^2=[(x-1)^2]^2=(x-1)^4$.
(2)设$x^2+6x=a$,
则原式=$a(a+18)+81=a^2+18a+81=(a+9)^2=(x^2+6x+9)^2=[(x+3)^2]^2=(x+3)^4$.
