1.将多项式$3x^2 -6x +3$分解因式，下列结果正确的是 （
D
）
A.$3(x^2 -2x)$
B.$3x(x-2)$
C.$3(x^2 -2x +1)$
D.$3(x-1)^2$
答案：1.D
2.(2025·拱墅区期末)对多项式$am^2 - 4a$分解因式，正确的结果是 （
B
）
A.$a(m^2 - 4)$
B.$a(m+2)(m-2)$
C.$(m+2a)(m-2a)$
D.$a(m+2)(2 - m)$
答案：2.B
3.长与宽分别为$a,b$的长方形的周长为12，面积为5，则$ab^3 + 2a^2b^2 + a^3b$的值为 （
B
）
A.720
B.180
C.36
D.30
答案：3.B
4. 已知$xy=-\dfrac{1}{2},x+y=5$,则$2x^3y+4x^2y^2+2xy^3=$
-25
.
答案：4.-25
5.分解因式：
(1)$-3ax^2+18axy-27ay^2$；
(2)$3x(x-4)+12$；
(3)$-2a^3+12a^2-18a$；
(4)$ax^2-16ay^2$。
答案：5.解:(1)原式$=-3a(x^2-6xy+9y^2)=-3a(x-3y)^2$.
(2)原式$=3x^2-12x+12=3(x^2-4x+4)=3(x-2)^2$.
(3)原式$=-2a(a^2-6a+9)=-2a(a-3)^2$.
(4)原式$=a(x^2-16y^2)=a(x+4y)(x-4y)$.
6.把多项式$4a^2(a-b)+(b-a)$因式分解的结果为（
C
）
A.$(a-b)(4a^2+1)$
B.$(b-a)(4a^2+1)$
C.$(a-b)(2a+1)(2a-1)$
D.$(a-b)(4a^2-1)$
答案：6.C
7.(2025·定陶区期末)小刚是一位密码翻译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:$a+b$,$x+y$,$x-y$,$a-b$,$x^2-y^2$,$a^2-b^2$分别对应下列六个字:东、爱、我、山、丽、美,现将$(x^2-y^2)a^2-(x^2-y^2)b^2$因式分解,结果呈现的密码信息可能是 (
C
)
A.我爱美丽
B.山东美丽
C.我爱山东
D.美我山东
答案：7.C
8.若$a+b=3,ab=2,x+y=-2$,则$a^3b+2a^2b^2+ab^3 -x -y +2024$的值为________.
答案：8.2044
9. 如图①，在一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a＞b)，将剩余部分进行切割得到如图②所示的三个长方体。通过计算剩余部分的体积，可对多项式$a^3 - b^3$进行因式分解，即$a^3 - b^3 =$
(a-b)(a²+ab+b²)
。
答案：9.$(a-b)(a^2+ab+b^2)$
10.分解因式：
(1)$8a^4 - 2a^2b^2$；
(2)$4x^3y - 4x^2y^2 + xy^3$；
①
②
(3)$m^2(n - 2) + 25(2 - n)$；
(4)$(a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2b^2$；
(5)$45am^2 - 20ax^2 + 20axy - 5ay^2$；
(6)$4a^2 + 4a - 4a^2b - b - 4ab + 1$。
答案：10.解:(1)原式$=2a^2(4a^2-b^2)=2a^2(2a-b)(2a+b)$.
(2)原式$=xy(4x^2-4xy+y^2)=xy(2x-y)^2$.
(3)原式$=m^2(n-2)-25(n-2)=(n-2)(m^2-25)=(n-2)(m+5)(m-5)$.
(4)原式$=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)$
$=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]$
$=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)$.
(5)原式$=45am^2-5a(4x^2-4xy+y^2)$
$=5a[9m^2-(2x-y)^2]$
$=5a(3m-2x+y)(3m+2x-y)$.
(6)原式$=(4a^2+4a+1)-b(4a^2+4a+1)$
$=(2a+1)^2-b(2a+1)^2=(2a+1)^2(1-b)$.
