7.(2025·凉山州)若关于$x$的分式方程$\frac{x+m}{x-2}+\frac{1}{2-x}=3$无解，则$m=$
-1
.
答案：7.-1
8.若关于$x$的方程$\frac{ax+3}{x-1}+1=\frac{3x-4}{1-x}$的解为正整数，则满足条件的整数$a$的值为
-3
。
答案：8.-3
9.(2025·浦东新区期中)对于两个不相等的有理数$a,b$,我们规定符号$\operatorname{Max}\{a,b\}$表示$a,b$中的较大值,如$\operatorname{Max}\{2,4\}=4$.按照这个规定,方程$\operatorname{Max}\{-\dfrac{1}{x},\dfrac{1}{x}\}=\dfrac{2}{3-x}$的解为
x=1或x=-3
.
答案：9.x=1或x=-3
10. 解下列方程：
(1) $\frac{x}{x+2} + \frac{8}{4-x^2} = \frac{x+2}{x-2}$；
(2) $\frac{x}{x-2} - 1 = \frac{4}{x^2 -4x +4}$；
(3) $\frac{7}{x^2 -x} - \frac{1}{x^2 +x} = \frac{3}{x^2 -1}$；
(4) $\frac{1}{x^2 -x} = \frac{1}{2x - $
$} - \frac{4}{x^2 -3x +2}$；
答案：10.解:(1)方程两边乘$(x+2)(x-2)$,得
$x(x-2)-8=(x+2)^2$,解得$x=-2$.
检验:当$x=-2$时,$(x+2)(x-2)=0$,
因此$x=-2$不是原分式方程的解,
所以,原分式方程无解.
(2)方程两边乘$(x-2)^2$,得$x(x-2)-(x-2)^2=4$,
解得$x=4$.
检验:当$x=4$时,$(x-2)^2≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=4$.
(3)原方程可化为$\frac{7}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x+1)}=\frac{3}{(x+1)(x-1)}$,
方程两边乘$x(x-1)(x+1)$,得$7(x+1)-(x-1)=3x$,
解得$x=-\frac{8}{3}$.
检验:当$x=-\frac{8}{3}$时,$x(x-1)(x+1)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=-\frac{8}{3}$.
(4)原方程可化为$\frac{1}{x(x-1)}=\frac{-1}{x(x-2)}-\frac{4}{(x-1)(x-2)}$,
方程两边乘$x(x-1)(x-2)$,得$x-2=-(x-1)-4x$,
解得$x=\frac{1}{2}$.
检验:当$x=\frac{1}{2}$时,$x(x-1)(x-2)≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=\frac{1}{2}$.
11.已知关于$x$的分式方程$\frac{4x - a}{x - 2} - \frac{2a}{2 - x} = 5$.
(1)当$a=-3$时,求方程的解;
(2)若该方程的解是非负数,且满足$a - 1 ≤ 0$,求所有满足条件的偶数$a$的值之和.
答案：11.解:(1)把$a=-3$代入,得$\frac{4x+3}{x-2}-\frac{6}{x-2}=5$,
方程两边乘$(x-2)$,得$4x+3-6=5x-10$,
解得$x=7$.
检验:当$x=7$时,$x-2≠0$,
所以,原分式方程的解为$x=7$.
(2)将分式方程整理,得$\frac{4x-a}{x-2}+\frac{2a}{x-2}=5$,
方程两边乘$(x-2)$,得$4x-a+2a=5x-10$,
解得$x=a+10$.
$\because$该方程的解是非负数,且满足$a-1≤0$,
$\therefore \begin{cases} a+10≥0,\\ a+10≠2,\\ a-1≤0, \end{cases}$
解得$-10≤a≤1$且$a≠-8$,
$\therefore$偶数$a$的值为$-10,-6,-4,-2,0$,
$\therefore$所有满足条件的偶数$a$的值之和为$-10+(-6)+(-4)+(-2)+0=-22$.
